2019-2020年高一数学下学期5月月考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学下学期5月月考试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知为第二象限角，sin=，则tan等于（）A B C D 2在ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A B C +D +3已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，A=45，则B=（）A 60B 120C 60或120D 904已知向量=（1，0）与向量=（），则向量与的夹角是（）A B C D 5函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A y=4sin（）B y=4sin（）C y=4sin（）D y=4sin（）6f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x），则下列命题中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数B f（x）g（x）的最小正周期为C f（x）g（x）的最小值为D f（x）g（x）的最大值为17若3sin+cos=0，则的值为（）A B C D 28an为等差数列，Sn为前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，则下列说法错误的是（）A d0B a7=0C S9S5D S6和S7均为Sn的最大值9已知ABC的三个内角满足：sinA=sinCcosB，则三角形的形状为（）A 正三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形10已知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（）A 511B 512C 1023D 1033二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.11等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于12在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =13设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=14将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）设=（cos，2），求（+）的取值范围16在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，ABC的面积为（）求a，c的值；（）求的值17如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（）证明：AD平面PBC；（）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长18已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由19设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（nN*），（）求数列an的通项公式；（）若bn=，数列bn的前项和为Tn，nN*证明：Tn220已知f（x）=（a1）（axax）（a0a1）（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（acos2xa2）+f（6acosx1）0对任意x，恒成立，求a的取值范围xx学年广东省湛江二中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知为第二象限角，sin=，则tan等于（）A B C D 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由sin的值及为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值解答：解：为第二象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键2在ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（）A B C +D +考点：平面向量的基本定理及其意义专题：计算题分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求解答：解：由，故选C点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的3已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，A=45，则B=（）A 60B 120C 60或120D 90考点：正弦定理专题：解三角形分析：运用正弦定理，可得sinB，结合A=45，以及内角和定理，可得角B解答：解：根据正弦定理可知，sinB=，B（0，180），且A=45，B=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查特殊角的三角函数值，属于基础题4已知向量=（1，0）与向量=（），则向量与的夹角是（）A B C D 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由题意求得|和|的值，由两个向量的夹角公式求得向量与的夹角的余弦值，从而求得向量与的夹角解答：解：向量=（1，0）与向量=（），则|=1，|=2设向量与的夹角是，则由两个向量的夹角公式可得 cos=再由 0可得 =，故选C点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题5函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A y=4sin（）B y=4sin（）C y=4sin（）D y=4sin（）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式分析：先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决解答：解：由图象得A=4，=8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A点评：本题主要考查由三角函数部分图象信息求其解析式的基本方法6f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x），则下列命题中正确的是（）A f（x）g（x）是偶函数B f（x）g（x）的最小正周期为C f（x）g（x）的最小值为D f（x）g（x）的最大值为1考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性、周期性、最值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x）=sinx，可得f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，由于f（x）g（x）为奇函数，故A不正确；由于f（x）g（x）的最小正周期为=，故B正确；由于f（x）g（x）的最小值为，故C不正确；由于f（x）g（x）的最大值为，故D不正确，故选：B点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的奇偶性、周期性、最值，属于基础题7若3sin+cos=0，则的值为（）A B C D 2考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答：解析：由3sin+cos=0cos0且tan=所以故选A点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛8an为等差数列，Sn为前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，则下列说法错误的是（）A d0B a7=0C S9S5D S6和S7均为Sn的最大值考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由已知得由题意可知等差数列中，d0，a1a2a3a4a5a6a7=0a8a9an，S6=S7为Sn最大值，S9S5解答：解：an为等差数列，Sn为前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，由题意可知等差数列中，d0，a1a2a3a4a5a6a7=0a8a9an，S6=S7为Sn最大值，S9S5故选：C点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用9已知ABC的三个内角满足：sinA=sinCcosB，则三角形的形状为（）A 正三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：由正弦定理可得cosB=，再由余弦定理可得cosB=，由=化简可得a2+b2=c2，从而可判断ABC的形状解答：解：ABC满足sinA=sinCcosB，由正弦定理可得 a=ccosB，cosB=，再由余弦定理可得cosB=，=，即2a2=a2+c2b2，a2+b2=c2，故ABC为直角三角形故选B点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到=是解题的关键，属于中档题10已知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于（）A 511B 512C 1023D 1033考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题分析：由题设知an=n+1bn=2n1，故数列的前10项和：S10=a1+a2+a4+a8+a16+a32+a64+a128+a256+a512，由此能求出数列的前10项和解答：解：数列an是首项为2，公差为1的等差数列，bn是首项为1，公比为2的等比数列，an=2+n1=n+1bn=2n1，数列的前10项和：S10=a1+a2+a4+a8+a16+a32+a64+a128+a256+a512=（1+2+4+8+16+32+64+128+256+512）+10=+10=1033故选D点评：本题考查等比数列和等差数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法和等比数列前n项和公式的灵活运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.11等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20=18，再由前n项和公式求解解答：解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以S20=180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式12在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =1考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：根据含有30角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果解答：解：C=90，A=30，BC=1，AB=2D为斜边AB的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：1点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30角的直角三角形的性质，是一个基础题13设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=2考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：通过记等比数列an的通项为an，利用SnSn+1=Sn+2Sn即anq=anq+anq2，计算即得结论解答：解：记等比数列an的通项为an，则an+1=anq，an+2=anq2，又Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，SnSn+1=Sn+2Sn，即anq=anq+anq2，q2+2q=0，q=2，故答案为：2点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题14将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为n2n+5考点：归纳推理专题：探究型分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2n+5 故答案为：n2n+5点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）设=（cos，2），求（+）的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sin+cos的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sin的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sin的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围解答：解：（1）+=（1+2cos，1+2sin），|+|=，sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，sin2=；（2）因+=（0，1+sin），（+）=sin2sin=又sin1，1，（+）的取值范围为，2点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键16在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b=5，ABC的面积为（）求a，c的值；（）求的值考点：解三角形；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：（）利用已知条件及三角形的面积公式求得a，进而利用余弦定理求得c（）利用（）中求得的三边及余弦定理求得cosA的值，然后通过同角三角函数的基本关系求得sinA的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案解答：解：（）由已知，b=5，因为 ，即 ，解得 a=8由余弦定理可得：，所以 c=7（）由（）及余弦定理有，由于A是三角形的内角，易知 ，所以 =点评：本题主要考查了解三角形及正弦定理和余弦定理的应用考查了学生利用三角函数的基本性质处理边角问题的能力17如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（）证明：AD平面PBC；（）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）先证明BC平面PAC，可得BCAD，再证明ADPC，即可证明AD平面PBC；（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，利用线面平行的判定可知点Q即为所求，证明ACBQ为平行四边形，即可求出PQ的长解答：（）证明：因为PA平面ABC，所以PABC，（1分）又ACBC，PAAC=A，所以BC平面PAC，而AD面PAC，所以BCAD（3分）由三视图得，在PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以ADPC，又BCAD，PCBC=B，AD平面PBC； （5分）（）解：如图取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求 （7分）因为O为CQ中点，所以PQOD，（8分）因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD（10分）连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ=4，（11分）又PA平面ABC，所以在直角PAQ中，PQ=4 13 分点评：本题考查线面垂直的判定，考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，线面平行的判定定理是关键18已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程专题：综合题；直线与圆分析：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以 ，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB解答：（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （4分）（）把直线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，探索满足条件的实数是否存在对数学思维要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=2Sn+n+1（nN*），（）求数列an的通项公式；（）若bn=，数列bn的前项和为Tn，nN*证明：Tn2考点：数列递推式；数列的求和；数列与不等式的综合专题：综合题分析：（）由，得当n2时，Sn=2Sn1+n，两式相减得，an+1=2an+1，构造等比数列an+1并求其通项公式，再求出数列an的通项公式（）bn=，利用错位相消法求和解答：解：（）当n2时，Sn=2Sn1+n，两式相减得，an+1=2an+1，两边加上1得出an+1+1=2（an+1），又S2=2S1+1，a1=S1=1，a2=3，a2+1=2（a1+1）所以数列an+1是公比为2的等比数列，首项a1+1=2，数列an+1的通项公式为an+1=22n1=2n，an=2n1 （）an=2n1，bn=Tn=Tn=两式相减得Tn=Tn=2（）=22点评：本题主要考查数列通项公式求解：利用了an与Sn关系以及构造法形如an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解还考查错位相消法求和20已知f（x）=（a1）（axax）（a0a1）（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（acos2xa2）+f（6acosx1）0对任意x，恒成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断并证明f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义进行判断并证明f（x）的单调性；（3）将不等式恒成立进行转化进行求解即可解答：解：（1）xR，f（x）=（a1）（axax）=f（x），f（x）为奇函数； （2分）（2）设x1、x2R，且x1x2则=当a1时，f（x1）f（x2），f（x）为R上的增函数；当a1时，f（x1）f（x2），f（x）为R上的增函数综上可得，当a0，a1时，f（x）为R上的增函数 （8分）（3）f（acos2xa2）+f（6acosx1）0对任意恒成立，f（acos2xa2）f（16acosx）对任意恒成立f（a（2cos2x1）a2）f（16acosx）对任意恒成立f（2at2a2a）f（16at）对任意恒成立2at2+6ata2a10对任意恒成立 （14分）点评：本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断，以及函数恒成立问题，利用定义法是判断函数奇偶性和单调性的常用方法，考查学生的转化意识