2019-2020年高三三模数学（理）试题（含解析）.doc

2019-2020年高三三模数学（理）试题（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，-2 和N= x |x+2x0 关系的韦恩（Venn）图是 2.下列n的取值中，使=-1(i是虚数单位）的是 A. n=3 B . n=4 C . n=5 D. n=63.给定下列四个命题： 若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一平面的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 4若,则下列不等式成立的是( )A B C D5若，则的值是（ ） A. B. C. D.6.若函数是函数的反函数，且，则 A B C D 7. 记等差数列an的前n项和为Sn，若,则= A.5 B.6 C.7 D.88对于函数 和 ，其定义域为 。若对于任意的，总有 则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换的是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分（1）9-13为必做题9.已知，则 10.抛物线的焦点是 第11题图11. 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：，则可以输出的函数是 第12题图B12.如图是函数 （）的图像，其中B为顶点，若在的图像与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在ABO内的概率为 13 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （2）14、15选做一题14. (几何证明选讲选做题)过半径为2的O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，已知AC=4，AB=，则 15. （几何证明选讲选做题）已知曲线M：，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题12分） 已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且，求三角形ABC的外接圆面积. 17、（本小题满分14分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。（3）根据频率直方图，求笔试成绩的中位数18（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/平面ADE（）求证：DE平面；（）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。19 （本小题14分） 已知数列的前n项和为Sn，且成等差数列，. 函数. （I）求数列的通项公式；（II）设数列满足，记数列的前n项和为Tn，试比较的大小. 20 （本小题14分）已知、分别为椭圆：的 上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（）求椭圆的方程；（）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。21（本小题14分）函数f(x)=lnx, (1)b=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)存在减区间,求a的取值范围(2)函数f(x)的图象与函数g(x)的图象交于P,Q两点,过PQ中点作x轴的垂线, 与曲线y=f(x)，y=g(x)分别交于M，N点，设曲线y=f(x)在M处的切线为，曲线y=g(x)在N处的切线为，证明 | 三模答案：4D5B6.D 【解析】由反函数的性质知道必过（1,2），代入选项只有D符合【命题意图】考查反函数的性质7. D 【解析】，【命题意图】考查等差数列的求和及性质8.A二、填空题：9.4 【解析】【命题意图】考查二项展开式10.【解析】依题意有，焦点为【命题意图】考查抛物线定义11. 【解析】由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点，故只有合题意【命题意图】考查使用框图，函数的基本性质12. 【解析】, 设的图像与x轴所围成的区域为S,则S= 【命题意图】考查三角函数、定积分、几何概型13. 1814. 【解析】由切割线定理, 是直径，过O做AB的垂线，垂足为B，【命题意图】考查圆幂定理15. 2 【解析】化为直角坐标系方程，M：，直线：，M到该直线的距离为：=2，【命题意图】考查参数方程，直线与圆位置关系判断16.解：(1) =-1，故其最小正周期是 （6分）(2) ,由正弦定理得到：2R=(R为外接圆半径)， （12分）设三角形ABC的外接圆面积为S,S= 【命题意图】考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形17解：（1）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。（2分）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生（3分）每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（5分） （2）设在这6名学生中随机抽取2名学生的事件接受甲考官的面试事件A, 第4组至少有一名学生被甲考官面试为事件B, （6分）事件A包含的基本事件数为（7分）事件B包含的基本事件数为（8分）所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为p=。（10分）（3）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3,所以中位数落在第三组。（11分）设中位数距离170为x,则，解得（13分）故笔试成绩的中位数为（取近似值不扣分）（14分）18解：（）BC/平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DEBC/ED 2分PA底面ABC，BC底面ABC PABC. 3分又，ACBC. PAAC=A, BC平面PAC. 5分 DE平面. 6分（）由（）知， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， 8分，即AEPC， 9分AP=AC, E是PC的中点，ED是PBC的中位线。10分 12分19解：（I）成等差数列， 当时，. 得：，当n=1时，由得， 又是以1为首项3为公比的等比数列，7分（II）， ，9分比较的大小，只需比较与312的大小即可. 10分当时，当时，当时，. 14分20 （）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 4分椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，有椭圆定义可得 又，椭圆的方程为：。 7分（）设， 由可得：， 即 9分由可得：，即 10分得：得： 11分两式相加得 12分又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上 14分21（1） 在x0时解集非空集关于x的不等式 有解, 当a0ax2+2x-10显然有解;a0 -1a0或-1a0 7分(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2) 设0x1x2M,N的横坐标 假设存 在0x1x2使 假设 () 10分考虑可知h(t)是的增函数（也是上增函数），h(t)h(1)=0因此，此结论与题设（）矛盾 | 14分