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北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二 数学 班级_分层班_姓名_学号_成绩_注意：时间100分钟，满分120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A4，0，1B4，1，1C4，1，1D4，1，02. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）. Aa=1，b=2，c= Ba=1， b=2， c= Ca=3，b=4，c=5 Da=2，b=，c=3 3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）.A平行四边形B矩形C菱形 D正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）.A. B. C. D. 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A四个角都是直角 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（ ）.A-1 B-+1 C+1 D7. 已知平行四边形ABCD的两条对角线 AC、BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）. A. （3，-2） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （-2，-3）8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则由题意可列方程为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与ADE面积相等的三角形（不包括ADE）的个数为（ ）.A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（ ）.A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .12. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m13. 如图，在ABCD中，CEAB于E，如果A=125，那么BCE= 14. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则+= .15如图，在ABCD中，E为AB中点，若CE=3，则CD= . 16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 . 17. 如图，菱形ABCD的周长为40，ABC=60，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为_.班级_分层班_姓名_学号_8. 如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3）， M、N分别是x轴、y轴上的点.如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则M的坐标为 三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19. 解方程： (1) ； (2) .解： 解：20. 如图，在ABCD中，已知AD16cm，AB12cm，DE平分ADC交BC边于点E，求BE的长度解：21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：22. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此方程的一个根，且满足，求整数的值(1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.(1) 求证：BD=EC； (2) 若E=57，求BAO的大小.(1)证明：(2)解：班级_分层班_姓名学号24. 已知：关于的一元二次方程有实根（1）求a的值；（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数k的值解：（1）（2）25. 阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，EAB=60，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作GAH=EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB=90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为_.班级_分层班_姓名学号五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26已知是方程的一个根，则代数式的值为_；代数式的值为_ 27如图，四边形ABCD中，ACm，BDn，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn四边形A2B2C2D2是 形；四边形A3B3C3D3是 形；四边形A5B5C5D5的周长是 ；四边形AnBnCnDn的面积是 28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC， 请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数(1)证明：(2)在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(3)解：北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案CDABDABDCB二、填空题（每小题3分，共24分）11._ -3_； 12. 30 ； 13. 35 ；14. -3 ； 15. 6 ； 16. ； 17. ； 18. (2,0),(-2,0)(4,0) .三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19. 解方程 (1) 解： -3分 -5分（2） 解： -1分 -2分 -3分 -4分 ， -5分 另解：，-1分 -2分 =， - 4分 ， -5分 20. 如图，在ABCD中，已知AD16cm，AB12cm， DE平分ADC交BC边于点E，求BE的长度 解： 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD=12cm，ADBC=16cm， -2分ADBCADE=DEC， DE平分ADC，ADE=E DC，DEC=EDC，CE=CD=12cm， -4分BE=BC-CE=4cm. -5分21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为cm，则宽为（）cm，-1分依题意得 -3分解得（不合题意，舍去）-4分答：矩形的长和宽各是10cm、9cm-5分22已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此方程的一个根，且满足，求整数的值（1）证明： ，即，-1分无论为何值，此方程总有两个实数根-2分 （2）解：因式分解，得 于是得 或 解得 ， -4分 ，而， ，即 5分 为整数， 或 6分四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分）23. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC; (2)若E=50,求BAO的大小.（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，1分又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，2分BD=EC3分（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=57，4分又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=905分BAO +ABO=90BAO =90-ABO=336分24. 已知：关于的一元二次方程有实根（1）求a的值；（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数k的值解：(1) 关于的一元二次方程有实数根. 1分2分（2）由得当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -13分当k0时，所给方程为二次方程，有5分6分综上.7分25. 阅读下列材料：问题：如图1，在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，EAB=60，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作GAH=EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB=90”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2 （1）证明：如图1，作GAH=EAB交GE于点H， 则GAB=HAE1分EAB=EGB，AOE=BOF，OABG=AEH在ABG和AEH中 ABGAEH 2分BG=EH，AG=AHGAH=EAB=60，AGH是等边三角形AG=HGEG=AG+BG；3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG4分证明：如图2，作GAH=EAB交GE的延长线于点H，则GAB=HAEEGB=EAB=90，ABG+AEG=AEG+AEH=180ABG=AEH5分在ABG和AEH中，ABGAEH6分BG=EH，AG=AHGAH=EAB=90，AGH是等腰直角三角形AG=HG，EG+BG =AG7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26已知是方程的一个根，则代数式的值为_-5_；代数式的值为_-3_ 每空3分ABCD27如图，四边形ABCD中，ACm，BDn，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn四边形A2B2C2D2是 菱形；1分四边形A3B3C3D3是 矩形 ；2分四边形A5B5C5D5的周长是 ；4分四边形AnBnCnDn的面积是 6分28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC, 请分别在图2和图3方框内作一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数（1）证：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形1分在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是四边形ABCD的和谐线；2分（2）由题意作图为：图2，图3 4分（在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解（3）AC是四边形ABCD的和谐线， ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=1355分如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=906分如图6，当AC=CD时法（一）：过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AE AB=AD=BC，BF=BC， BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE， BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=458分法（二）：作DMAD，作BMAB，则四边形ABMD是正方形BC=BAC=CDCA=CDABAC=C在AB和中ABCDBC=C，BCA=CBCM为等边三角形CC=DCCBCD=BCMC 8分初二数学试卷第15页（共15页）
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