2019-2020年高三考前练笔（数学理）word.doc

2019-2020年高三考前练笔（数学理）word一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，那么“”是“”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ）AB C D3. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A120个 B80个 C40个 D20个4. 若，则下列结论不正确的个数是（ ）a2b2abb2 A1个B2个 C3个 D4个5. 已知和式当n+时，无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（ ）AB C D6. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为（ ） A B C D7. 外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于（ ） A B C D8. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）A B C D二、填空题(每题5分，共30分)9. 若复数是实系数一元二次方程的一个根，则 . 10. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 . 11. 设满足约束条件若的最小值为，则的值 . 12. 若，其中，则实数的值为 ； 的值为 . 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56正方体13. （1）18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体），归纳出F、V、E之间的关系等式： ；（2）运用你得出的关系式研究如下问题：一个凸多面体的各个面都是三角形，则它的面数F可以表示为顶点数V的函数，此函数关系式为_.CDMBNOBAP14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分.14. 如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 15. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_ _.三、解答题(6题，共80分，要写出必要的解题步骤、文字说明和计算过程)16. （本题满分12分）在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量,共线（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值17. （本题满分14分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车” 图甲某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图图乙（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率） （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；（3）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由.没有肾损伤有肾损伤长期酒后喝茶209949酒后不喝茶77754218. （本题满分12分）如图所示，有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面内，且，M是BC的中点，点N在C1C上.（1）试确定点N的位置，使（2）当时，求二面角MAB1N的余弦值.19. （本题满分14分）设数列满足，令. （1）试判断数列是否为等差数列？ （2）若，求前项的和；（3）是否存在使得三数成等比数列？20. （本题满分14分）已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.（1）求双曲线的方程；（2）若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线斜率的范围.21. （本题满分14分）定义函数（1）求证：（2）是否存在区间a，0（a 0），使函数在区间a，0上的值域为ka，0？若存在，求出最小的k值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由.2011届高三考前热身训练 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B二、填空题(每题5分，共30分)9. 10 10. 11. 1 12. , 13. ；. 14. 15. 三、解答题(6题，共80分)16. （本题满分12分）解：（1）由向量共线有： 2分 ，4分 即， 5分 又，所以，则=，即 7分（2）由余弦定理得8分则，10分 所以当且仅当时等号成立 12分 所以 14分17. （本题满分14分）解：（1）由图乙知输出的 2分47（mg/100ml） 3分S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 4分（2）酒精浓度属于7090的范围的人数为 5分取值为0，1，2， 8分分布列如下： 9分012P吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率 10分（3）判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关. 11分在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为 12分在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率为 13分若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则，但与相差较多，所以应该有关.14分18. （本题满分12分）解：（1）依题意得，而均在内且相交，. 2分分别以为轴，如图建立空间直角坐标系令长方形边长为2，又，故得 3分则 4分得 5分，即点N的位置在线段C1C的四等分点靠近C处.6分（2）由（1）得，设分别为平面的一个法向量.由即得8分由即得10分二面角MAB1N的余弦值为. 12分19. （本题满分14分）解：由已知得, 所以, 2分即，又，, 3分所以数列为等差数列. 4分由得：且， 即， 5分， 7分则 8分 ； 9分设存在满足条件，则有，10分即，所以，必为偶数，设为， 11分则， 有或，即， 12分与已知矛盾 13分不存在使得W#W$W%.K*S*&5U三数成等比数列 14分20. （本题满分14分）解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得， 1分由，得，2分所以双曲线的方程为. 3分（2）直线的方程为，双曲线的渐近线方程为，4分由已知可设圆，圆，其中，5分因为直线与圆都相切，所以，6分得或，即，或， 7分设两圆圆心连线斜率为，则，8分当时， 9分当时，=，10分因为，所以，11分 故可得，13分综上：两圆圆心连线斜率的范围为. 14分21. （本题满分14分）解：（1） 1分令，则. 2分当时，当， 3分在x0处取得极小值，同时是单峰函数，则也是最小值. 4分，即（当且仅当x0时取等号）5分（2）， 令，得， 当时，；当时，；当时，故的草图如图所示. 7分方法1：在时，最小值 9分在时 最小值， 11分在时 最小值，时取等号. 13分综上讨论可知的最小值为，此时 14分方法2：下面考察直线与曲线的相交情况若时，在上增，令（舍），（舍），又 得 此时存在区间， 10分若时，图象极小值点为，过A作直线与图象交于另一点B. 如果存在满足条件的区间，则须，解得.令，解得，由，得，此时 13分综上：存在的最小值，相应区间 14分