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20162017学年大兴区上学期初三数学期末试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 已知,则下列比例式成立的是A B. C. D. 2如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5,则cosA的值是A B C D3. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为A B C D4. 如图，在ABC中， DEBC，ADAB=13，若ADE的面积等于3，则ABC的面积等于A9 B15 C18 D275. 当m 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中 4 m 3，0 n1，则y 1_y 2（用“”填空）；（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（ 3，4），F（ 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.备用图29.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；如图2,连结EF，若EFAB,求线段EF的长;请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_.大兴区20162017学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AB AD BB CCD D 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案-1答案不唯一.如: y=x2+170(1,-2) ,(-1,2)(3,2)直径所对的圆周角是直角;三角形高线定义三、解答题（本题共13道小题，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：解：原式 3分 5分18.证明：如图 四边形ABCD是矩形BAD=D=90， BAE+EAD=90. BFAE，AMB=90. BAE+ABM =90EAD =ABM2分D=AMB=90，3分ADEBMA4分ABDE=AEAM 5分19. 解:设二次函数的表达式为y =a (x- h)2 + k(a0) 1分 抛物线的顶点坐标是(3,-4),y=a(x-3)2-42分又抛物线经过点(0,5) 5=a(0-3)2-4 3分a=14分二次函数的表达式为y=(x-3)245分化为一般式y=x2-6x+520. 解：如图，由已知，可得 ADB=60，ACB=30,CAD=30. 1分CAD=ACDCD= AD.CD=20, AD=20. 2分ADB=60,ABD=90sinADB= 3分 4分答：教学楼的高度为米.5分21.(1)x( min)036812y(m)57055452分 (2)变量y是x的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x , y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值和它相对应4分（3）65米5分22. 解：连结OB,OA1分 BCA=45， BOA=90，2分 OB=OA， 3分 OBA=OAB= 45，4分AB=2 OB=OA=5分23. 解：（1）函数的图象过点A（-4，-1），m=4， y1=， 又点B（1，n）在y1=上，n=4， B（1，4）又一次函数y2=kx+b过A,B两点，即， 解之得y2=x+3 综上可得y1=，y2=x+32分（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x4 或0 x 14分(3)作BDAC于点DAC=8，BD=5，ABC的面积SABC=ACBD=85=205分24. 解：（1）如图， 作于点E.在RtCDE 中，C=60，CD=2，CE=1,BC=， BE=. 1分BE=DEDEB=90EDB=EBD=45.ABBC，ABC=90，ABD=ABC-EBD=45. 2分tanABD=1. 3分（2）如图，作于点F.在RtABF 中，ABF=45, ，.在RtBDE 中, BE=DE=BD=.DF=.在RtAFD 中，由勾股定理得： 5分25.解：（1）w =（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；1分（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200， 2分20， 当x=30时，w有最大值w最大值为2003分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=354分3528， x2=35不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元5分26.（1）如图连结OD 1分过点D作O的切线交BC于点E ODDE于E ODE=90OA=OD A=1AC=BC A=BB=1 ODBCODE=DEB=90 DEBC 2分（2）连结CD 3分AC为O的直径ADC=90CDABAC=BCAD=BD,A=BcosA=cosB= 4分O的半径为5AC=BC=10AD=6CD=8AB=12 5分27. 解：方法1：线段AB的垂直平分线BC交于点D，AD=BD, 1分1=BB= 2=1+B=2 3分在RtABC中，C=90，tan= 设4分在RtADC中，C=90，由勾股定理得， 5分解得： 6分 7分方法2：过A作ADAB于点D. 1分ABC、ABC关于BC对称，1=ABC =ABA=1+ABC =22分在RtABC中，C=90，tan=设3分4分5分在RtABD中，ADB=90，6分7分 方法3：延长CA交BC的延长线于点D. 1分ABC、ABC关于直线AB对称，1=ABC = ，BC= BCCBC=1+ABC =22分tan=设AC = k,则BC = 2k，BC= 2k3分设CD = xACB=90,ACD=90,ACD BCD4分 CD = 2 x AD =2x -k在RtACD中，ACD=90，由勾股定理得， 5分 6分 7分28. 解：（1）y = a ( x 2 + 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2 1分抛物线的顶点为：（ 2，0）2分（2） y 1 y 24分（3）对于y = a ( x + 2 ) 2 代入点C（1，2），得a = 5分代入点F（ 3，2）得a = 2，6分 a 27分 29. （1）2分如图,连结CD，FDAC=6，BC=8，AB=10图1AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形，ACB=90EF是O的直径3分D是AB中点DA=DB=DC=5B=DCB，EFAB图2A=CEFCDF=CEFA=CDFA+B=90CDF+DCB=90CFD=90CD是O的直径EF=CD=54分由AC2+BC2=AB2可得ACB=90 ,所以，EF是O的直径.由于CD是O的弦,所以，有EFCD，所以，当CD是O的直径时，EF最小6分图3（2） .8分
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