2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试 数学理 含答案.doc

绝密启用前2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试 数学理 含答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是（）A 12i B 1+2i C 1+2i D 12i2、将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有（ ）A81 B64 C12 D143、已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（ ）（单位：）。A30 B C D4、在的展开式中的系数为( )A.5 B.10 C.20 D.405、下列函数中，最小值为4的是（ ）A BC D6、用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是（ ）A B C D7、把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（ ） A. B. C. D.8、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（）A. B. C. D.9、已知，则（ ）A B C D10、先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则 （）A. B. C. D.11、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为() A. B. C2 D.12、已知F1，F2分别是双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（）A 1 B C +1 D 1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、南充市教科所派出4名调研员到3个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有 种.14、已知的展开式中的系数是35，则= .15、给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为，命题乙：函数y=(2a2-a)x为增函数.若命题甲的否定与命题乙中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是.16、如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道和的焦距,用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长,给出下列式子:; ; ; .其中正确的式子序号是_.三、解答题（共70分。17题10分，其它各题12分）17、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端18、设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24（1）求an的通项公式；（2）求数列an 的前n项和Sn19、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率.20、如图，在几何体中， 平面，平面，又，.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.（第20题图）21、已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程22、已知函数.(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案一、选择题1、【答案】BBDB CCAC DAAC二、填空题13、【答案】36 14、【答案】115、【答案】a1或a-1或-a16、【答案】三、解答题17、【答案】18、【答案】解：(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)19、【答案】（1）3个白球（2）的分布列为：12345P（3）(1)设袋中原有n个白球，由题意知，n(n1)6，得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球.(2)由题意，的可能取值为1、2、3、4、5.P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).所以的分布列为：12345P(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)P(“1”，或“3”，或“5”).事件“1”，或“3”，或“5”两两互斥，P(A)P(1)P(3)P(5).20、【答案】过点作的垂线交于,以为原点,分别以为轴建立空间上角坐标系,又,则点到轴的距离为1,到轴的距离 为.则有,.(1)设平面的法向量为， 则有，取，得，又，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.(2)设平面的法向量为，则有，取，得.，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值是.21、【答案】（）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系（）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种所以22、【答案】解:()设切点坐标为,则, 由,得切线的斜率为 所以切线的方程为, 又切线过点,所以 解得,所以直线的方程为 (),则 令,得;令,得 , 所以在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在上单调递增, 所以在上的最小值为 当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 在上的最小值为 当,即时,在上单调递减, 所以在上的最小值为. 综上,当时,的最小值为0;当时,的最小值为; 当时,的最小值为