2019-2020年高三第二次统练（数学文含答案）.doc

顺义区xx届高三第二次统练数学试卷（文科） 审核：贾玉雷本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，集合，则 ( )A. B. C. D. 2. 已知复数，则 ( )A. B. C. D. 3. 已知等比数列中，则 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.已知向量，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 5.“”是“直线与圆相交”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 （ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D.8.在圆内，过点作条弦（），它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差，则的值为 （ ）A. B. C. D. 2019-2020年高三第二次统练（数学文含答案）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9. 在总体为的一批零件中，抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则的值为_.10.已知向量与向量，则与的夹角为_.11.已知、满足约束条件，则的最小值为 _. 12.函数，则不等式的解集是_.13.如图所示，墙上挂有一长为宽为2的矩形木板，它的阴影部分是由，的图象和直线围成的图形，某人向此板投飞镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每一点的可能性相同，则他击中阴影部分的概率是_.14某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：（1）函数是奇函数（2）函数的值域为（3）函数在上是增函数（4）函数（为常数，）必有一个零点其中正确结论的序号为_（把所有正确结论的序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题共12分）已知函数，（）求的值；（）如果函数，求函数的最小正周期和最大值.16（本小题共13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下甲乙 90 8 1 27875 3 0 5.从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；.现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.17（本小题共14分）一个直三棱柱的直观图及三视图如图所示，（其中为的中点） .求证：平面.当点在棱上的什么位置时，有平面， 请证明你的结论.对（2）中确定的点，求三棱锥的体积18（本小题共14分）已知函数 （为常数，）若时，函数取得极大值，求实数的值；.若不等式在函数定义域上恒成立，（其中为的导函数）求的取值范围.19. （本小题共14分）已知：椭圆 过点，离心率；直线与圆:相切,并与椭圆交于不同的两点、,（为坐标原点）.求椭圆的方程及与的关系式；.设，且满足，求直线的方程； .在.的条件下，求三角形的面积.20（本小题共13分）设数列的前项和为，点在直线上，其中为常数，且. .求证：是等比数列，并求其通项；若数列的公比，数列满足，,， ），求证：是等差数列，并求;.设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值.高三数学试题（文科）参考答案及评分标准题号 12345678答案ACC BABDB二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9 ；10.; 11. ；12.；13；14;（注：14题少解给2分，有错解不给分）三解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题共12分）解：（）_4分（） _6分 _8分 ，的最小正周期为_10分 ， 因此，函数的最大值是_12分16（本小题共13分）解： .由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80乙：85 77 83 80 85 _2分记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为，用列举法表示如下： _4分甲的成绩比乙高的概率为 _7分.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分.（1）派乙参赛比较合适， _9分 . 理由如下：甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差）， _11分甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适；_13分（2）派乙去比较合适，理由如下：从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率乙获得分以上（含85分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同； 派乙去比较合适.若学生或从得分以上(含82分)去分析：甲获得分以上（含82分）的概率,乙获得分以上（含82分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同； 派乙去比较合适.（同样给此问的分）.17（本小题共14分）证明：由三视图知该多面体为底面为直角三角形的直三棱柱，棱平面，；_2分. 为的中点，平面 平面，平面 _5分. 当点在棱上的中点时，有平面_7分证明：连结，四边形为正方形， ，由知，平面 _10分.设，为三棱锥的高，_12分可求得 ，体积._14分18.（本小题共14分）解：定义域，_2分在处取得极值，_4分 ，令，解得在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极大值，._7分. 方法1：若不等式在函数定义域上恒成立_9分即在上恒成立，在上恒成立，“”当且仅当时取到，_12分（不验证“=”成立扣1分）._14分方法2：令 ，易知在递减，在递增；有最小值（即极小值）为， .19（本小题共14分）解：.椭圆，过点，_1分 ，_2分椭圆方程为：；_3分直线与圆相切，即 _5分.方法1：消去得， _6分设，则，又 _8分，；，直线的方程为：或 _10分.由.知；消去得，由弦长公式：， _14分方法2： 直线过点 ，且 ，：，与联立解得：， 或，即，由两点得的方程为：，由前面解知：为三角形的底边，为三角形的高， ，20（本小题共13分）解：解：.点在直线 上， * _1分当时， ， _2分当时，由*式知*，两式相减得 ， ，又当时也适合，是等比数列，通项；_5分.由知， ，即，又也适合，成等差数列，_7分其通项， _9分. 满足为数列的前项和，递增；_11分，要满足对任意都成立， . 的最大值为. _13分