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2019-2020年高三数学总复习 25解三角形一考纲要求：掌握正弦、余弦定理，能初步运用它们解斜三角形二典型例题：例1.在中，已知a=,b=6,=30，求及边c（多解的取舍）.例2. ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B（齐次代换）例3.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值例4. 在中，,点D在边上，求的长.【答案】【解析】如图， 设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由题设知，所以. 在中，由正弦定理得.【考点定位】1.正弦定理、余弦定理的应用.例5 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值三基础训练（A组）1.等于 （ ）ABC D 2. （ ）A等边三角形B有一内角是300的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是300的等腰三角形3ABC中，A，B的对边分别为a、b，A=60o，那么满足条件的ABCA有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定 （ ）4的外接圆的直径为 （ ） 5.6ABC为锐角三角形，a=1，b=2，则c边的取值范围是_.7.在中，已知，三角形面积为12，则 .8.如图，已知在四边形中，求的长。 9.在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值；（）若，求面积的最大值四巩固提高（B组）10已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为 11.是外接圆的半径，若 ，则的外心位于 ( ) A三角形的外部 B三角形的边上 C三角形的内部 D三角形的内部和外部，但不会在边上12.已知ABC中，内角所对的边分别为且，若，则角B为（） A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理得，又，；又，所以，是三角形内角，选.考点：1.正弦定理用；2.两角和与差的三角函数.13.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.14.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 .考点：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.基本不等式求最值.15.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,()求B的大小;()求的取值范围17.已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.试题解析：(I). 单增区间为对称中心，(II)由题意,化简得 , , 在中,根据余弦定理,得.由,知,即. 当时,取最小值. 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.余弦定理；4.基本不等式.18.已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围.【答案】
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