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2017年秋季九年级上册数学月考考试试卷 时间：120分钟 总分：120分装订线内请不要答题姓名： 得分： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0， +x=2，x33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值为( ) A.-2 B.- C. D.23. 对于抛物线，有下列说法：抛物线的开口向上；顶点坐标为（2，3）；对称轴为直线；点（2，-17）在抛物线上其中正确的有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 抛物线y=x22x3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（ ）Ab=2，c=2 Bb=2，c=1 Cb=2，c=1 Db=3，c=25. 若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2m+2017的值为（ ） A.2019 B.2018 C.2017 D.20166. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（ ）A B C D7. 已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是 ( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定8.下列图形中，是中心对称图形的是（）9.在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10.如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A2 B2 C4 D211.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）A. B. C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac.其中正确的结论的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13. 如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_14. 某药厂2016年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t甲种药品的成本是3600元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是 15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 16. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则=_ 17. 如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_18. 如图，一段抛物线:y=x(x2)（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （6分）按要求解下列方程：（1）（配方法） （2）（公式法）20. (6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2 。 21. (8分）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长22.(8分）用配方法把二次函数yx24x5化为ya(x-h)2k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标， 23.(9分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后得到PAB.(1)求点P与点P之间的距离；(2)求APB的大小24.(9分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25.(10分）我们规定：若(a，b), (c，d)，则acbd.如(1，2), (3，5)，则132513.(1)已知(2，4), (2，3)，求；(2)已知(xa，1), (xa，x1)，求y，问y的函数图象与一次函数yx1的图象是否相交，请说明理由26.(10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值： （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由2017年秋季九年级上册数学月考考试试卷参考答案1. A 2.A 3.C 4B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.B 12.D 13. -8 14. 15.1x516. 2017.【答案】 点N18. 119. （1）x1=2+, x2=-2-;（2）x1=1, x2=-4.20. 【答案】 解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；21. 【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+222. 解：yx24x5（x4）23 抛物线开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是（4，3）.23. 解：(1)由旋转的性质知APAP6，PABPAC，(2分)PAPBAC60，PAP是等边三角形，PP6；(4分)(2)PBPC10，PB8，PB2PP2PB2，PPB为直角三角形，且PPB90，(7分)APBPPBPPA9060150.(9分)24. 某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（50020x）=6000，整理，得 x215x+50=0，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y=（10+x）（50020x）y=20x2+300x+5 000y=20（x7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元25. 解：（1）（2，4）， （2，3），224（3）8；（4分）（2）（xa，1）， （xa，x1），y（xa）2（x1）x2（2a1）xa21，yx2（2a1）xa21.（5分）联立方程x2（2a1）xa21x1，化简得x22axa220.（6分）（2a）241（a22）4a24a2880，方程无实数根，两函数图象无交点.（10分）26. 解（1）（2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形第 6 页 共 6 页
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