2019-2020年高一上学期第三次质检数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期第三次质检数学试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）AB（0，1C2设，则f=（）A1B2C4D83下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x34在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD5已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn6球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A4BC12D167若方程lnx+x4=0在区间（a，b）（a，bZ，且ba=1）上有一根，则a的值为（）A1B2C3D48已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba9函数f（x）=（）x+（）x1，xBC（1，1D10已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x2111三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，则该三棱锥的外接球体积为（）ABC32D1612已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是14已知函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，函数y=x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是15在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是16给出下列五种说法：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x22x3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=3），则f（x）的值域是，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围xx学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，则MN=（）AB（0，1C【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=故选：A【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题2设，则f=（）A1B2C4D8【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解f【解答】解：由题意可得，f（1）=（1）2=1f=f（1）=21=2故选B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题5已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A若ml，nl，则mnB若，则C若ml，nl，则mnD若m，n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答【解答】解：对于A，若ml，nl，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，则与可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若ml，nl，根据平行线的传递性可以得到mn；故C 正确；对于D，若m，n，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理6球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A4BC12D16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：设截面圆的直径为AB，截面圆的半径为，BM=，OM的长度为球O的半径的一半，OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2解得R2=4，该球的表面积为16，故选：D【点评】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键7若方程lnx+x4=0在区间（a，b）（a，bZ，且ba=1）上有一根，则a的值为（）A1B2C3D4【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】令f（x）=lnx+x4，则函数f（x）在（0，+）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a40，且f（a+1）=ln（a+1）+a+140，结合所给的选项，可得结论【解答】解：令f（x）=lnx+x4，则函数f（x）在（0，+）上是增函数再由f（a） f（a+1）0可得 f（a）=lna+a40，且f（a+1）=ln（a+1）+a+140经检验，a=2满足条件，故选B【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题8已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，设a=f（），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBbacCbcaDcba【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+）上是增函数，可得a，b，c的大小关系【解答】解：a=f（）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），0log321，1，log32f（x）在（0，+）上是增函数，acb，故选C【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9函数f（x）=（）x+（）x1，xBC（1，1D【考点】指数型复合函数的性质及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令t=（）x（0t1），则y=t2+t1=（t+）2，由y在（0，1递增，计算即可得到值域【解答】解：令t=（）x（0t1），则y=t2+t1=（t+）2，且在（0，1递增，则有1y1，则值域为（1，1故选C【点评】本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题10已知函数有两个零点x1，x2，则有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】先将f（x）=|lgx|（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+）内，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2x有两个交点由题意x0，分别画y=2x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故选D【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法转化为两个函数的交点问题函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根11三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，则该三棱锥的外接球体积为（）ABC32D16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=4，球直径为4，半径R=2因此，三棱锥PABC外接球的体积是23=故选：A【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题12已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间【解答】解：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=24x1=161，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选：D【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，这个平面图形的面积=故答案为【点评】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键14已知函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，函数y=x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是0a1【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】通过一次函数的性质得到a0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a1，从而得到答案【解答】解：函数y=ax+1在（1，1）上是增函数，a0，函数y=x2+2ax在上是减函数，对称轴x=a1，故答案为：0a1【点评】本题考查了一次函数，二次函数的性质，是一道基础题15在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，即为所求【解答】解：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题16给出下列五种说法：（1）函数y=ax（a0，a1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x22x3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=3），则f（x）的值域是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=3），则f（x）的值域是，不等式sf（x）2x1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解【解答】解：（1）由题意知f（0）=0即，所以a=2此时f（x）=，而f（x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求（2）由（1）知，因为x（0，1，所以2x10，2x+10，故sf（x）2x1恒成立等价于s2x+1恒成立，因为2x+1（2，3，所以只需s3即可使原不等式恒成立故s的取值范围是3，+）（3）因为所以g（2x）mg（x+1）=整理得22x2m2xm+1=0令t=2x0，则问题化为t22mtm+1=0有一个正根或两个相等正根令h（t）=t22mtm+1（t0），则函数h（t）=t22mtm+1在（0，+）上有唯一零点所以h（0）0或，由h（0）0得m1，易知m=1时，h（t）=t22t符合题意；由解得，所以m=综上m的取值范围是【点评】本题考查了奇函数的性质，以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题