八年级数学上册第11章三角形等腰三角形课后作业新版新人教版.doc

教学资料参考范本八年级数学上册第11章三角形等腰三角形课后作业新版新人教版撰写人：_时 间：_1. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 92. 如图，在ABC中，A=36，AB=AC、BD平分ABC.若ABD的周长比BCD的周长多1厘米，则BD的长是（ ）A. 0.5厘米 B. 1厘米 C. 1.5厘米 D. 2厘米3. 如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1=2=22.5，下列结论：1=3；BD+DH=AB；2AH=BH；若DFBE于点F，则AE-FH=DF.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，A=60，ABC=50，B、C的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（ ）ACB=70；BFC=115；BDF=130；CFE=40.A. B. C. D. 5. 如图，在DAE中，DAE=40，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则BAC的大小是（ ）A. 100 B. 90 C. 80 D. 1206. 如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 47. 如图，在 RtABC中，B=90.ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知BAE=30，则C的度数为 .8. 如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BC=2，BD平分ABC，DEBC，则AE= 9. 如图，在ABC中，AD平分BAC，ADBD，DEAC交AB于E，若AB=5，则DE的长是 .10. 如图，P是等腰ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R.判断ARQ是不是等腰三角形，并说明理由.11. 如图，ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BE=CD（1）问ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在A的平分线上吗？为什么？12. 如图，在ABC中，AD平分BAC.（1）若AC=BC，B：C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明.（2）若AB+BD=AC，求B：C的比值.等腰三角形课后作业参考答案1. 解析：由ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB，NEC=ECN，然后即可求得结论.解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即MN=BM+CN.BM+CN=9MN=9，故选D2. 解析：根据等腰三角形的判定定理，得ABC为等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角平分线得BDC=72，得出边之间的关系，从而求得BD的长.解：由A=36，AB=AC，可得B=C=72，ABD=CBD=36，BDC=72，AD=BD=BC，由题意，（AB+AD+BD）-（BD+BC+CD）=1厘米，即 AC+2BD-2BD-CD=1厘米，即 AC-CD=AD=1厘米，即 BD=1厘米故选B.3. 解析：根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.解：1=2=22.5，又AD是高，2+C=3+C，1=3，1=2=22.5，ABD=BAD，AD=BD，又2=3，ADB=ADC，BDHADC，DH=CD，AB=BC，BD+DH=AB，无法证明，可以证明，故选C4. 解析：根据三角形内角和定理对进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得到BFC=90+A=120，则可对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；先根据角平分线的性质得到BCF=ACB=35，然后根据平行线的性质对进行判断.解：A=60，ABC=50，C=180-A-ABC=70，所以正确；B、C的平分线相交于F，BFC=90+A=120，所以错误；DEBC，BDF=180-ABC=130，所以正确；CF平分BCE，BCF=ACB=35，DEBC，CFE=BCF=35，所以正确.故选C5. 解析：由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.解：如图，BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，AB=BE，AC=CDAED=BAE=BAD+DAE，CDA=CAD=DAE+CAE，DAE+ADE+AED=180BAD+DAE+DAE+CAE+DAE=3DAE+BAD+EAC=120+BAD+EAC=180BAD+EAC=60BAC=BAD+EAC+DAE=60+40=100.故选A6. 解析：由中点的定义可以求出BD=BC，由角平分线的性质就可以得出ABF=CBF，由平行线的性质就可以得出ABF=BFD.就有BFD=DBF，得出DB=DF，就可以得出结论.解：D是BC的中点，BD=BC.BC=6，BD=3.BF平分ABC，ABF=CBF.DEAB，ABF=BFD，BFD=DBF，BD=FD，BF=3.故选B.7. 解析：由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到EAD=ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答解：ED是AC的垂直平分线，AE=CE，EAC=C，又B=90，BAE=30，AEB=60，又AEB=EAC+C=2C，C=30.故答案为308. 解析：由在ABC中，AB=AC，A=36，BC=2，BD平分ABC，DEBC，易求得ADE，ABD以及BCD是等腰三角形，则可得AE=AD=BD=BC.解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，ABD=A，BD=AD，DEBC，AED=ADE=ABC=C=72，AE=AD，AE=BD，BDC=180-DBC-C=72=C，BD=BC=2，AE=2.故答案为：29. 解析：首先根据角平分线的性质与平行线的性质得出1=3，再利用等腰三角形的性质得出DE=AB，进而得出答案.解：如图，AD平分BAC，1=2，DEAC，2=3，1=3，AE=ED，又ADBD，即3+4=90，1+5=90，4=5，BE=DE，在RtADB中，DE=AB=故答案为：10. 解析：根据垂直求出C+R=90，B+BQP=90，再根据等边对等角求出B=C，从而得到R=BQP，再根据对顶角相等求出BQP=AQR，然后求出R=AQR，根据等角对等边可得AQ=AR，从而判断出ARQ是等腰三角形.解：ARQ是等腰三角形.理由如下：RPBC，C+R=90，B+BQP=90，AB=AC，B=C，R=BQP，BQP=AQR，R=AQR，即ARQ是等腰三角形11. 解析：（1）先利用HL证明RtBCD与RtCBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得ABC=ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中RtBCDRtCBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得BCE=CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明解：（1）ABC是等腰三角形.理由如下：BD、CE是ABC的高，BCD与CBE是直角三角形，在RtBCD与RtCBE中，BE=CD, BC=BCRtBCDRtCBE（HL），ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形；（2）点O在A的平分线上.理由如下：RtBCDRtCBE，BD=CE，BCE=CBD，BO=CO，BD-BO=CE-CO，即OD=OE，BD、CE是ABC的高，点O在A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）12. 解析：（1）利用AC=BC可直接得出ABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求出B=ADB，DAC=C，即可得出ABD和ADC是等腰三角形.（2）此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证ABDADE，然后得到B=AED=EDC+C=2C即可得出答案；方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段即可.解：（1）等腰三角形有3个：ABC，ABD，ADC，证明：AC=BCABC是等腰三角形B=BACB：C=2：1B+BAC+C=180B=BAC=72，C=36BAD=DAC=BAC=36B=ADB=72，ABD和ADC是等腰三角形（2）在AC上截取AE=AB，连接DE又BAD=DAE，AD=ADABDADEAED=B，BD=DEAB+BD=ACBD=ECDE=ECEDC=CB=AED=EDC+C=2C即B：C=2：110 / 10