中考数学总复习训练平行线的判定与性质含解析.doc

中考数学总复习训练平行线的判定与性质含解析1如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有个2如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A4对B8对C12对D16对3如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10求证：ABEF4如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线，试比较EDF与BDF的大小，并说明理由5探究：（1）如图a，若ABCD，则B+D=E，你能说明为什么吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？（5）在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系？（6）在图e中，若ABCD，又得到什么结论？6如图所示，已知ABCD，EF交AB于M交CD于F，MNEF于M，MN交CD于N，若BME=110，则MND=7如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且1+3=90，23=90，4=115，那么3=8如图，已知ABCD，1=100，2=120，则=度9已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，那么另一角是度10如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=18011已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条12已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+8=180其中能判定ab的是（）ABCD13如图所示，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（）A6个B5个C4个D2个14如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理15如图，已知1十2=180，A=C，AD平分BDF求证：BC平分DBE16在同一平面内有20xx条直线a1，a2，a20xx，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a20xx的位置关系是17若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对18如图，已知l1l2，ABl1，ABC=130，则=19如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM的大小是20如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，则图中相等的角共有（）A4对B5对C6对D7对21如图，若ABCD，则（）A1=2+3B1=32C1+2+3=180Dl2+3=18022如图：已知ABCDEF，EHCD于H，则BAC+ACE+CEH等于（）A180B270C360D45023如图，ABEF，C=90，则、和的关系是（）A=+B+=180C+=90D+=18024如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明25如图，ABED，=A+E，=B+C+D证明：=226平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？27如图，直线CBOA，C=BAO=120，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由平行线的判定与性质参考答案与试题解析1如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有3个【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角，结合图形和平行线的性质作答【解答】解：ABCD，ACBC，则图中与CAB互余的角有3个，CBA，BCD，和CBA的对顶角【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度2如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A4对B8对C12对D16对【考点】同位角、内错角、同旁内角【专题】几何图形问题【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角共有16对同旁内角故选D【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角3如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10求证：ABEF【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与AB或CD平行的直线，利用平行线的性质和判定求证【解答】解：过C点作CGAB，过点D作DHAB，则CGDH，B=25，BCG=25，BCD=45，GCD=20，CGHD，CDH=20，CDE=30，HDE=10HDE=E=10，DHEF，DHAB，ABEF【点评】此题考查平行线的判定和性质，辅助线是常见的作法，证明过程注意选用有用的条件作为证明的依据4如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线，试比较EDF与BDF的大小，并说明理由【考点】平行线的性质；垂线【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，得出BDF=BCE，FDE=DEC，再根据平行线的性质得出DEC=ACE，然后利用角平分线等量代换即可得出两角的关系【解答】解：EDF=BDFCEAB于E，DFAB于FDFCE （垂直于同一条直线的两直线平行），BDF=BCE （两直线平行，同位角相等），FDE=DEC （两直线平行，内错角相等）又ACED，DEC=ACE （两直线平行，内错角相等），CE是ACB的角平分线，ACE=ECB（角平分线的定义），EDF=BDF（等量代换）【点评】本题主要运用了平行线的性质和垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等5探究：（1）如图a，若ABCD，则B+D=E，你能说明为什么吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？（5）在图d中，ABCD，E+G与B+F+D又有何关系？（6）在图e中，若ABCD，又得到什么结论？【考点】平行线的判定与性质【分析】已知ABCD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形【解答】解：（1）过E作EFAB，则B=BEF，ABCD，EFCD，D=DEF，BED=BEF+DEF=B+D（2）若B+D=E，由EFAB，B=BEF，E=BEF+DEF=B+D，D=DEF，EFCD，ABCD；（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EFAB，BEF+B=180，EFCD，D+DEF=180，E+B+D=360；（4）ABCD，B=BFD，D+E=BFD，D+E=B；（5）ABCD，E+G=B+F+D；（6）由以上可知：E1+E2+En=B+F1+F2+Fn1+D；【点评】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形6如图所示，已知ABCD，EF交AB于M交CD于F，MNEF于M，MN交CD于N，若BME=110，则MND=20【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出AMF，再求出AMN，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可【解答】解：BME=110，AMF=BME=110，MNEF于M，NMF=90，AMN=AMFNMF=11090=20，ABCD，MND=AMN=20故答案为：20【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图，若直线a，b分别与直线c，d相交，且1+3=90，23=90，4=115，那么3=65【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由1+3=90，23=90，可得1+2=180，则可得出ab，根据同旁内角互补即可得出答案【解答】解：1+3=90，23=90，1+2=180，1的对顶角+2=180，ab，3+4的对顶角=180，4=115，3=1804=65，故答案为：65【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质8如图，已知ABCD，1=100，2=120，则=40度【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过点F作EFAB，由平行线的性质可先求出3与4，再利用平角的定义即可求出【解答】解：如图，过点F作EFAB，1+3=1801=100，3=80ABCD，CDEF，4+2=180，2=120，4=60=18034=40故应填40【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化9已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，那么另一角是40或140度【考点】平行线的性质【分析】两个角的两边分别平行，则两个角可能是同位角，也可能是同旁内角，所以应分情况讨论【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于40；若两个角是同旁内角时，则另一个角是140故应填：40或140【点评】会利用平行线性质求解角的大小，能够分析讨论一些简单的问题10如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理11已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条【考点】点到直线的距离【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离画出图形进行判断【解答】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义12已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+8=180其中能判定ab的是（）ABCD【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：1=2，ab（同位角相等，两直线平行）3=6，ab（内错角相等，两直线平行）4+7=180，4=6（对顶角相等），6+7=180，ab（同旁内角互补，两直线平行）同理得，ab（同旁内角互补，两直线平行）故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行13如图所示，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（）A6个B5个C4个D2个【考点】平行线的性质【分析】由ABEF得FEG=1，由EGDB可得DBG=1；设BD与EF相交于点P，由ABEF得到FPB=DBG=1，DPE=DBG=1，又ABDC可以得到CDB=DBG=1，由此得到共有5个【解答】解：ABEF，FEG=1，EGDB，DBG=1，设BD与EF相交于点P，ABEF，FPB=DBG=1，DPE=DBG=1，ABDC，CDB=DBG=1共有5个故选B【点评】本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解14如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理【考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】由图中题意可先猜测AED=C，那么需证明DEBC题中说1+2=180，而1+4=180所以2=4，那么可得到BDEF，题中有3=B，所以应根据平行得到3与ADE之间的关系为相等就得到了B与ADE之间的关系为相等，那么DEBC【解答】证明：1+4=180（邻补角定义）1+2=180（已知）2=4（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）又B=3（已知），ADE=B（等量代换），DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=C（两直线平行，同位角相等）【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件属于典型的从两头往中间证明15如图，已知1十2=180，A=C，AD平分BDF求证：BC平分DBE【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】由已知易得1=BDC，则AECF，所以EBC=BCD，又BAD=BCD，故EBC=BAD，可得ADBC，再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可【解答】证明：1十2=180，1+EBD=180，2=EBD，AECF，FDB=DBE，BAD=ADF，又BAD=BCD，BCD=ADF，ADBC，DBC=BDA=FDB=DBE，BC平分DBE【点评】此题考查了平行线的判定和性质，综合利用了角平分线的定义，要充分利用已知条件16在同一平面内有20xx条直线a1，a2，a20xx，如果a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，那么a1与a20xx的位置关系是垂直【考点】垂线；平行线【专题】压轴题；规律型【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环根据此规律可求a1与a20xx的位置关系是垂直【解答】解：a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环（20xx1）4=500余1，故答案为：垂直【点评】本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律17若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对【考点】同位角、内错角、同旁内角【专题】几何图形问题【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有34=12条线段每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数【解答】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有34=12条线段又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角 122=24对故答案为：24【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角18如图，已知l1l2，ABl1，ABC=130，则=40【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过点B作EFl1l2，再根据平行线的性质不难求得的度数【解答】解：过点B作EFl1l2EFl1l2，ABl1ABF=90ABC=130FBC=40EFl1l2FBC=40故答案为：40【点评】此题主要考查平行线的性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等19如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM的大小是40【考点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角【专题】计算题【分析】作辅助线：延长PM、EG交于点K；PM延长线交AB于点L利用平行线性质进行求解【解答】解：辅助线延长PM、EG交于点K，PM延长线交AB于点L如图：ABCD，ALM=LND=50；MKG=BFG+ALM=80HMN=30，HMK=150；FGH=90，GHM=360HMKMKGMGH=3601508090=40【点评】考查了平行线的性质的应用本题综合性较强20如图，D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC，GHDC，则图中相等的角共有（）A4对B5对C6对D7对【考点】平行线的性质【分析】可利用平行线内错角相等，同位角相等的性质得出图中相等的角【解答】解：由DEBC，可得ADE=ABC，AED=ACB，EDC=DCB，由GHDC，可得BDC=BGH，HGD=ADC，DCB=GHB，EDC=DCB，DCB=GHB，EDC=BHG，题中共有7对相等的角故选D【点评】本题主要考查平行线的性质，即同位角相等，内错角相等，所以熟练掌握平行线的性质21如图，若ABCD，则（）A1=2+3B1=32C1+2+3=180Dl2+3=180【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质由ABCD得到3=4，再根据三角形外角性质得1=2+4，等量代换后得到1=2+3【解答】解：延长BA交EC于F，如图，ABCD，3=4，1=2+4，1=2+3故选A【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质22如图：已知ABCDEF，EHCD于H，则BAC+ACE+CEH等于（）A180B270C360D450【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质可以求得：BAC与ACD，DCE与CEF的度数的和，再减去HEF的度数即可【解答】解：ABCD，BAC+ACD=180，同理DCE+CEF=180，BAC+ACE+CEF=360；又EHCD于H，HEF=90，BAC+ACE+CEH=BAC+ACE+CEFHEF=36090=270故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补23如图，ABEF，C=90，则、和的关系是（）A=+B+=180C+=90D+=180【考点】平行线的性质【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H在直角BGC中，1=90；EHD中，2=，ABEF，1=2，90=，即+=90故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键24如图，已知ABCD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：HOP、AGF、HPO有怎样的关系？用式子表示并证明【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】可过点O作OMCD，利用内错角相等，再通过转化即可得出结论【解答】解：HOP=AGFHPO，过点O作OMCD，如图，则AGF=HOM，HPO=POM，HOP=HOMPOM，HOP=AGFHPO17 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