中考数学备考专题复习因式分解（含解析）.doc

教学资料参考范本中考数学备考专题复习 因式分解（含解析）撰写人：_时 间：_一、单选题1、（20xx梧州）分解因式：2x22=（ ） A、2（x21）B、2（x2+1）C、2（x1）2D、2（x+1）（x1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（） A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ) A、x2+1B、x2+2x1C、x2x1D、x24x44、已知a，b，c为ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 则它的形状为（） A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ） A、（x-y）（-a+2b）B、（x-y）（a+2b）C、（x-y）（a-2b）D、-（x-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（） A、x2+5x-1=x（x+5）-1B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC、x2-9=（x+3）（x-3）D、（x+2）（x-2）=x2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（） A、x2+y2B、x2-y2C、x2+2x+1D、x2+2x8、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（） A、（x2+1）（y2+1）B、（x-1）（x+1）（y2+1）C、（x2+1）（y+1）（y-1）D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）9、（20xx贵港）下列因式分解错误的是（） A、2a2b=2（ab）B、x29=（x+3）（x3）C、a2+4a4=（a+2）2D、x2x+2=（x1）（x+2）10、多项式2x212xy2+8xy3的公因式是（） A、2xyB、24x2y3C、2xD、以上都不对11、（20xx自贡）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（ ） A、a（a4）B、（a+2）（a2）C、a（a+2）（a2）D、（a2）2412、下列说法正确的是（） A、有意义，则x4B、2x27在实数范围内不能因式分解C、方程x2+1=0无解D、方程x2=2x的解为13、分解因式x2m2+4mn4n2等于（） A、（x+m+2n）（xm+2n）B、（x+m2n）（xm+2n）C、（xm2n）（xm+2n）D、（x+m+2n）（x+m2n）14、（20xx贺州）n是整数，式子 1（1）n（n21）计算的结果（） A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、（20xx杭州）设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2 ， 则下列结论： 若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（ ） A、B、C、D、二、填空题16、（20xx大连）因式分解：x23x=_17、（20xx福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是_ 18、把式子x2y2+5x+3y+4分解因式的结果是_ 19、如果x3是多项式2x25x+m的一个因式，则m=_ 20、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是_ 三、计算题21、（20xx大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值 四、解答题22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x2），试求m的值并将多项式因式分解 23、若z=3x（3yx）（4x3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值 24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？ 25、在实数范围内分解因式：3x22xy4y2 五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x+4y=（x+2y）（x2y）2（x2y）=（x2y）（x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a24ab2+4； (2)ABC三边a，b，c满足a2abac+bc=0，判断ABC的形状 答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（x21）=2（x+1）（x1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、【答案】A 【考点】公因式 【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ， =-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc故选A【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的 3、【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2 故选D【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以 4、【答案】D 【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理 【解析】【解答】a2c2-b2c2=a4-b4 ， （a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形故选D【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。6、【答案】C 【考点】因式分解的意义 【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正确D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 7、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】A.x2+y2 ， 无法分解因式，故此选项错误；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；C.x2+2x+1 =（x+1）2 ， 故此选项错误；D.x2+2x ， 正确选：D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断 8、【答案】D 【考点】因式分解-分组分解法 【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）选：D【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式 9、【答案】C 【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：A、2a2b=2（ab），正确；B、x29=（x+3）（x3），正确；C、a2+4a4不能因式分解，错误；D、x2x+2=（x1）（x+2），正确；故选C【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解10、【答案】C 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式2x212xy2+8xy3各项的公因式是：2x故选：C【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可 11、【答案】 A【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：a24a=a（a4），故选：A【分析】直接提取公因式a即可此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的12、【答案】C 【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：A、有意义，则4x0，即x4；故本选项错误；B、2x27=（x+）（x），故本选项错误；C、x2+1=0，x2=1，方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误故选C【分析】由二次根式有意义的条件，可得4x0；由平方差公式可将2x27在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案 13、【答案】B 【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法 【解析】【解答】解：x2m2+4mn4n2=x2（m24mn+4n2）=x2（m2n）2=（x+m2n）（xm+2n）故选：B【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式 14、【答案】C 【考点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：当n是偶数时，1（1）n（n21）= 11（n21）=0，当n是奇数时，1（1）n（n21）= （1+1）（n+1）（n1）= ，设n=2k1（k为整数），则 = =k（k1），0或k（k1）（k为整数）都是偶数，故选C【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1（1）n（n21）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 15、【答案】C 【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正确；ab=a2+5b2 ， ab=（a+b）2（ab）2 ， 令a2+5b2=（a+b）2（ab）2 ， 解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，则a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选C【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 二、填空题16、【答案】 x（x3）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：x23x=x（x3） 故答案为：x（x3）【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解17、【答案】98 【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1（10221）=98故答案为：98【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）22xy，然后将x+y与xy的值代入即可本题考查了因式分解和代数式变形解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）22xy，再将x+y与xy的值代入即可 18、【答案】 （xy+4）（x+y+1）【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】把原式变形成，（x2+4x+4）（y24y+4）+xy+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解x2y2+5x+3y+4=（x2+4x+4）（y24y+4）+xy+4=（x+2）2（y2）2+xy+4=（x+y）（xy+4）+（xy+4）=（xy+4）（x+y+1）故答案是：（xy+4）（x+y+1）【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键19、【答案】-3 【考点】因式分解的意义，解一元一次方程 【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x25x+m=0中得1815+m=0，解得：m=3故答案为：3【分析】x3是多项式2x25x+m的一个因式，即方程2x25x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值 20、【答案】35 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用 【解析】【解答】解：xy=5，x+y=7，原式=xy（x+y）=35故答案为：35【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值 三、计算题21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ， 将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18 【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 四、解答题22、【答案】解：x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x2，当x=时多项式的值为0，即3+m=0，2+m=0，m=2；3x2+x+m=3x2+x2=（x+1）（3x2）；故答案为：m=2，（x+1）（3x2） 【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法 【解析】【分析】由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x2，所以当x=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m进行因式分解，即可求出答案 23、【答案】解：（1）证明：z=3x（3yx）（4x3y）（x+3y）=9xy3x2（4x2+9xy9y2）=9xy3x24x29xy+9y2=7x2+9y2x是3的倍数时，z能被9整除（2）当y=x+1时，则z=7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+）22（x+）20z的最小值是 【考点】提公因式法与公式法的综合运用，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题 24、【答案】解：由题意得：R=4+2=6（米），则S增=（R2r2）=3.14（6242）=62.8（平方米） 【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用 【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积 25、【答案】 解：当3x22xy4y2=0解得：x1=y，x2=y，则3x22xy4y2=3（xy）（xy）【考点】实数范围内分解因式【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可五、综合题26、【答案】（1）解：a24ab2+4 =a24a+4b2=（a2）2b2=（a+b2）（ab2）（2）解：a2abac+bc=0， a2ab（acbc）=0，a（ab）c（ab）=0，（ab）（ac）=0，ab=0，或者ac=0，即：a=b，或者a=cABC是等腰三角形 【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法 【解析】【分析】（1）首先将a24a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可 11 / 11