中考数学专题突破导学练第6讲一元一次不等式组及其应用试题.doc

教学资料参考范本中考数学专题突破导学练第6讲一元一次不等式组及其应用试题撰写人：_时 间：_【知识梳理】知识点一 ： 不等式及一元一次不等式的基本概念 1不等式：用不等号连结起来的式子，叫做不等式2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式其一般形式为axb0(a0)5解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式重点：把握一元一次不等式和不等式组的解答过程。难点：确定不等式组解集。知识点二： 不等式的基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若ab，则ac bc(或acbc)；2不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若ab且c0，则ac bc(或 bc(或 )重点：灵活运用不等式的基本性质。难点：在具体运用时容易疏忽性质3的运用。知识点三： 一元一次不等式组的有关概念1把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组2解集：几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集重点：列出不等式组。难点：确定不等式组的解集。知识点四 ：一元一次不等式(组)的解法1解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.2解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集3两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中ab)：不等式组在数轴上表示口诀解集小小取小xb大小小大中间找axb大大小小无解无解【考点解析】类型一：一元一次不等式的解法例题：解不等式： 【考点】解一元一次不等式【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式【解答】解：不等式组的解集为类型二：一元一次不等式组的解法（20xx山东滨州）不等式组的解集为7x1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x1类型三：一元一次不等式组的应用【例题】为解决中小学大班额问题，市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10a）所，由题意得：，解得，3a5，x取整数，x=3，4，5即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系【中考热点】（20xx玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100a）棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100a）=50a+10000，W随a的增大而减小，当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的性质，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程和函数解析式，熟练掌握一次函数性质是解题的关键【达标检测】1. （20xx湖南株洲）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D2. （20xx湖南株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是x6【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围【解答】解：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x63. （20xx湖北江汉）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x+13（x1），得：x2，解不等式x17x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：4. （20xx黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围【解答】解：解5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是1和0根据题意得：04+a1解得：4a3【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A16个B17个C33个D34个【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球故选：A6. （20xx乌鲁木齐）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x4，所以，不等式组的解集为1x47. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10x）场，根据题意可得：2x+10x=18，解得：x=8，则10x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场 9 / 9