外文翻译--关于评价特征去除所导致的工程分析错误的规范理论 中文版

关于评价特征去除所导致的工程分析错误的规范理论 械工程系，威斯康辛大学，麦迪逊分校， 2006年 9月 30 日 摘要 ： 几何分析 是著名的计算机辅助设计 /计算机辅助工艺简化 “ 小或无关特征 ” 在 的程序 ， 如有限元分析 。 然而 ，几何分析 不可避免地 会产生 分析错误 ， 在目前的理论框架实在不容易量化 。 本文 中，我们 对快速 计算 处理这些几何分析错误 提供了严谨的理论。尤其 ， 我们集中力量解决地方的特点，被 简化 的任意形状和大小的 区域 。提出的理论 采 用 伴随 矩阵 制定边值问题抵达严格界限几何分析性分析错误。该理论通过数值例子说明。 关键词 :几何分析 ;工程分析 ;误差估计 ;计算机辅助设计 /计算机辅助 教学 1. 介绍 机械 零件 通常包含了许多几何特征。不过，在工程分析 中 并不是所有的特 征 都是至关重要的 。以前的分析 中 无关特征往往被 忽略 ，从而提高自动化及运算速度。 举例来说，考虑一个刹车转子 ， 如图 1(a)。转子包含 50多个不同 的特 征 ，但所有这些 特征 并不是都 是 相关的 。就拿一 个 几何化的 刹车转子 的 热 量 分析 来说，如 图 1(b)。有限元分析的全功能的模型 如 图 1(a)， 需要超过 150,000 度的自由 度 ， 几何 模型图 1(b)项要求小于 25， 000个自由度，从而导致 非常缓慢的 运算速度。 图 1(a)刹车转子 图 1(b)其 几何分析 版本 除了提高速度，通常 还能 增加自动化水平，这比较容易实现自动化的有限元网格 几何分析 组成。内存要求也 跟着 降低，而 且 条件数离散系统 将得以 改善 ;后者起着重要作用迭代线性系统。 但是，几何分析还不是很普及 。 不稳定性到底 是 “ 小而 局部 化 ” 还是 “ 大 而扩展化 ” ，这取决于各种因素。例如， 对于 一个热问题，想删除其中的一个特 征，不稳定性 是 一个局部问题 :(1)净热通量边界的特点是零。 (2)特征简化时 没有新的热源 产生 ; 4对上述规则 则 例外。展示这些物理特征被称为自我平衡。结果，同样存在结构上的问题。 从几何分析角度 看 ，如果特征远离该 区域 ， 则 这种自我平衡的特 征可以忽略 。但是，如果功能接近该 区域我 们必须谨慎，。 从 另一 个角度看 ，非自我平衡的特 征应值得重视 。 这些特征的简化 理论上 可以在系统任意位置被施用 ,但是会 在系统分析 上 构成重大的挑战。 目前，尚无任何系统性的程序 去 估算几何分析 对 上述两个案例 的 潜在影响。 这就必须依靠工程判断和经验。 在这篇文章中，我们制定了理 论估计几何分析影响工程分析自动化的 方式 。任意形状和大小的 形 体 如何 被 简化是本文重点要 解决 的 地方。伴随 矩阵 和单调分析 这 两个数学概念被合并成一个统一的理论来解决双方的自我平衡和非 自我平衡的 特点。数值例子涉及二阶证实他的理论。 本文还包含以 下 内容 。第 二节中 ，我们就几何分析总结以往的工作。在第三节中，我们解决几何分析引起的错误分析，并讨论了拟议的方法。 第四部分 从数值试验提供结果。 第五部分讨论如何加快设 计开发 进度 。 2. 前期工作 几何分析过程可分为三个阶段 : 识别 :哪些特 征 应该 被 简化 ； 简化 ： 如何 在一个自动化和几何一致的方式 中简化 特征 ； 分析 :简化 的结果。 第一 个阶段 的相关文献已 经很多 。 例如 ，企业的规模和相对位置 这 个特点，经常被用来作为度量鉴定。此外，也有人提议以有意义的力学判据确定这种特征。 自动化几何分析过程，事实上，已成熟到一个商业 化 几何分析 的 地步。但我们注意到，这些商业软件包 仅 提供一个纯粹的几何解决。因为没有保证随后进行的分析错误 ，所以 必须十分 小心使用 。另外， 固有 的几何问题依然存在，并且 还在研究当中 。 本文的重点是放在第三阶段，即 快速 几何分析 。 建立一个有系统的方法，通过几何分析引起的误差 是 可 以计算出来的。 再分析的 目的是迅速 估计 改良系统 的 反应。其中 最著名的再分析理论 是著名的谢尔曼 对于 两种有着相似的网状结构 和刚度矩阵设计， 再分析 这种技术特别有效 。 然而 ，过程几何分析在网状结构的刚度矩阵 会 导致一个戏剧性的变化， 这与再分析 技术不太相关。 3. 拟议的方法 我们把注意力 放 在这个文件中的工程问题， 标量 二阶偏微分方程式 ( .).( 许多 工程技术问题，如热，流体静磁 等 问题，可能 简化为 上述 公 式 。 作为一个 说明性 例子 ，考虑散热问题的二维 模 块 如图 2所示 。 图 2二维热座装配 热量 置 列为 半导体装置 位于 这两个地方 都属于 ，有相同的材料属性，其余 将 在 后面 讨 论 。 特别令人感兴趣的是数量，加权温度 见 图 2)。一个时段，认定为 进 如图 2，会受到抑制，其对 界的时段 称为 余的界线将 称为 。边界温度 假定为零。两种可能的边界条件 认为是 :(a)固定热源，即 (t)n=q， (b)有 一定温度，即 T=种情况会导致两种不同几何分析引起的误差的结果。 设 T(x， y)是未知的温度场和 后，散热问题可以通过泊松方程式表示 : )1()().)(00).(s lc ts lc ts lc tc oi lc oi E )2(),(),( d e v i c m p u t e d e v ic (x， y)是一些加权内核。现在考虑的问题 是几何分析简化 的插槽是 简化 之前分析 ，如 图 3所示 。 图 3配模块 现在有一个不同的边值问题，不同领域 t(x， y): )3(t 0Q). ( - E c oi ls l oi l (),(),( de v v ic o m p u t(x， y)已经消失了，因为槽已经不存在了 （ 关键性变化 ） ! 解决的问题是 : 设定 t(x， y)的值 ，估计 这是一个 较难 的问题 ，是 我们尚未解决 的 。在这篇文章中，我们将从上限和下限 分析些方向是明确被俘引理 3、 4和 3、 6。至于其余的这一节，我们将发展基本概念和理论，建立这两个 引理 。值得注意的是，只要它不重叠 ， 定位槽与 相关 的装置或热源没有任何限制。上下界 的 位置。 阵 方法 我们需要的第一个概念是，伴随 矩阵公式表达法 。应用伴随 矩阵 论点的微分积分方程，包括其应用的控制理论，形状优化，拓扑优化等。 我们 对这一概念归纳如下。 相关的问题都可以定义 为 一个伴随 矩阵 的问题， 控制 伴随 矩阵 t_(x， y)，必须符合下列公式计算 23 : e v ic es lo td e v ic (0).(* 伴随场 t_(x， y)基本上是一个预定量，即加权装置温度控制的应用热源。 可以 观察到，伴随问题的解决是复杂的原始问题 ;控制 方程是相同的 ;这些问题就是所谓的自 身伴随矩阵 。大部分工程技术问题的实 际利益，是自 身伴随矩阵 ，就很容易计算伴随 矩阵 。 另一方面， 在几何分析 问题 中 ，伴随 矩阵 发挥着关键作用 。 表现为以下引理综述 : 引理 知和未知装置温度 的 区别，即 (以归纳为以下的边界积分比 几何分析 插槽 : s l o ts l o de v ic v ic e).)().(*在上述引理 中 有两点值得注意 : 1、 积分只牵涉到边界 这是令人鼓舞的。或许，处理刚刚过去的被 简化 信息特点可以计算误差。 2、 右 侧 牵涉到的未知 区 域 T(x， y)的全功能的问题。特别是第一 周期 涉及的差异，在正常的梯度，即涉及 n;这是一个已知数量边界条件 t未知狄里克莱条件作出规定 t另一方面，在第二个 周 期内涉及的差异，在这两个领域， 即 T 管 ; 因为 这是一个已知数量 边界条件 此。 引理 差额 (等式 lo ts lo ts lo td e v ic ed e v ic es lo ts lo ts lo td e v ic ed e v ic *22*).()()().()()().() ) .()(然而 ，伴随 矩阵 技术不能完全消除未 知 区 域 T(x， y)。为了消除 T(x， y)我们把 重点转向单调分析。 单调性 分析是由数学家在 19世纪和 20 世纪前建立的各种边值问题。例如，一个单调定理 : 添加几何约束到一个结构性问题，是指在位移 (某些 )边 界不减少 。 观察发现，上述理论提供了一个定性的措施 以 解决边值问题。 后来， 工程师利用 之前的 “ 计算机时代 ” 上限或下限同样的定理， 解决了 具有挑战性的问题。当然， 随着计算机时代的到来 ， 这些 相当复杂的直接求解 方法已经不为人所用 。 但是 ，在当前的几何分析，我们证明这些定理采取更为有力的作用，尤其 应 当配 合使用伴随理论。 我们现在利用一些单调定理，以消除上述引理 T(x， y)。遵守先前 规定 ，右边是区别已知和未知的领域，即 T(x， y)-t(x， y)。因此，让我们在界定一个领域 E(x， y)在区域为 : e(x， y)=t(x， y)-t(x， y)。 据 悉， T(x， y)和 T(x， y)都是明确的界定，所以是 e(x， y)。事实上，从 公式 (1)和(3)，我们可以推断， e(x， y)的正式满足边值问题 : o lv e)().)(00).(解决上述问题 就能 解决 所有 问题 。 但是，如果我们能计算 区 域 e(x， y)与正常的坡度超 过插槽，以有效的方式，然后 ( 就 评价表示 e(X， Y)的效率，我们现在考虑在上述方程两种可能的情况 如 (a)及 (b)。 例 (a)边界条件较第一插槽，审议本案时槽原本指 定 一 个 边界条件。为了估算 e(x， y)，考虑以下问题 : )6(,0),(.(22o lv e s lo ts lo 讨 论域，以上问题计算 较简单 。经典边界积分 /边界元方法可以 引用 。关键是计算机领域 e1(x， y)和未知领域的 e(x， y)透过 引理 两个领域 e1(x，y)和 e(x， y)满足以下单调关系 : 222 )(m a x)() s lo ts lo t m e a s u r s l o ts l o 们综合 在一起，我们有以下结论引理。 引理 知 的装置温度 插槽具有边界条件，东至以下限额的计算，只要求 :(1)原始及伴随场 何分析 域 (2)解决 s l o ts l o td e v ic w e rd e v ic ed e v ic e 2* ).().( )(m a x)(,).().(22*s lo ts lo ts lo ts lo td e v ic eu p p e rd e v ic ed e v ic em e a s u r h e r l o ，双方都是独立的未知 区 域 T(x， y)。 例 (b) 插槽 界条件 我们 假定 插槽都维持在定温 虑任何领域，即包含域 和 插槽。界定 一个 区域e(x， y)在满足 : )7(00).(s l o v e 现在建立一个结果与 e-(x， y)及 e(x， y)。 引理 s 22 ).().( 注意到，公式 (7)的 计算较 为简单 。这 是 我们最终 要的 结果。 引理 知 的装置温度 插槽有 至以下限额的计算，只要求 :(1)原始及伴随场 何分析。 (2) 围绕插槽解决 失败 了 的 边界问题， : s lo ts lo ts lo ts lo v ic pe v ic v ic es lo ts lo ts lo ts lo v ic e v ic v ic 2*22*.)()().(.)()(.(再次观察这两个方向都是独立的未知 领域 T(x， y)。 4. 数值例子说明 我们的理论发展，在上一节中，通过数值例子。设 k = 5W/mC, Q = 105 W/m3 = 。 表 1:结果表 表 1给出了不同时段的边界条件。第一装置温度栏的共同温度为所有 几何分析 模式 (这不取决于插槽边界条件 及插 槽 几何分析 )。 接下来 两栏的上下界 说明引理 后一栏是实际的装置温度所得的全功能模式 (前几何分析 )，是列在这里比较 前列的 。 在 全部 例子 中， 我们可以看到最后一栏则是介于第二和第三 列。 对于绝缘插槽 来说， 观察到的各种预测为零。不同之处在于这个事实 :在第一个例子，一个零 致一个自我平衡的特点，因此，其对装置 基本没什么影响 。另一方面，有 界条件的插槽结果在一个非自我平衡 的特点，其缺失可能导致器件温度 的 大变化在。 不过，固定非零槽温度预测范围为 20 度 到 0度 。这可以归因于插槽温度接近于装置的温度，因此，将其删除少了影响。 的确，人们不难计算上限和下限的不同 图 4说明了 变化的实际装置的温度和计算式。 预测的上限和下限的实际温度装置 表明理论是正确的 。另外， 跟预期结果一样， 限制槽温度大约等于装置的温度。 5. 快速分析设计的情景 我们认为对所提出的理论分析 什么 的设计方案，现在有 着 广泛的影响。研究显示设计 如 图 5，现在由两个具有单一热量 能源 的 器件。 如 预期 结 果 两设备将不会 有 相同的平均温度。由于其相对靠近热源 ， 该装置 的 左边将 处 在一个较高的温度，。 图 4估计式 图 5双热器座 图 6正确特征可能性位置 为了消除 这种不平 衡状况 ，加上一 个 小孔，固定直径 ;五个可能的 位置 见图 6。两者的平均温度在这两个地区最低。 强制 进行有限元分析每个配置。 这是 一个耗时的过程。 另一种方法 是把该 孔 作为一个特 征 ，并研究其影响，作为后处理步骤。换言之，这是一个特殊 的 “ 几何分析 ”例子 ，而拟议的方法同样适用于 这种 情况。我们可以解决原始和伴随 矩阵 的问题，原来的配置 (无孔 )和使用的理论发展在前两节学习效果加 孔 在每个位置是我们的目标。目的是在平均温度两个装置最大限度的差异。表 2概括了利用这个理论和实际的价值。 从上表可以看到，位置 为它 有 最低均值预期目标的功能。