外文翻译--对于不同的环形滚子的啮合传动特性的分析 中文版

附录一：英文翻译 对于不同的环形滚 子 的啮合传动特 性的分析 （姚立纲，戴建绅，魏国武，蔡英杰） 摘要： 本文研究了不同形态特征 滚动体的啮合特性 ，考察了影响 滚动体 的形状特征 的因素 ，并 进行 一个全面的比较研究。 基于坐标转移 介绍了啮合特性的一般模式和特点的同时介绍啮合 方程 和啮合曲线。该文件进一步 研究滚动体的啮合 功能 以及 不同的 滚动体 类型。 这 要求 对每个 不同 的 滚动体功能的 全面的 分析研究 。 此文 比较研究的重点是接触曲线，齿，削弱， 接触 曲线和啮合的诱导法曲率。这有助于 研究中心蜗杆的齿面方程 ， 蜗杆传动啮合限制曲线特征 ,不同形状和识 别 滚子 形状 以及 最小的面诱导法曲率 。这项研究，然后扩展到接触应力的比较和 验证了最小的接触应力 形 式 ，这自然导致了对于不同类型的 滚子 可制造性检查 。 关键字： 环面蜗杆 ;滚动体 ;啮合 ;数学建模 ;行星齿轮传动，制造 超环面行星蜗杆传动 ， 有体积小、重量轻、效率高等有利条件 。 超环面行星蜗杆传动中，中心蜗杆轴为运动输入轴，其上有与行星蜗轮轮齿相啮合的滚道，滚道是由行星蜗轮上的轮齿包络而形成的。行星蜗轮的圆周上均匀分布着数个滚动体，这些滚动体可以自由转动并分别与中心蜗杆和内超环面齿轮上的滚道相啮合 利用滚轮啮合媒 体中普遍采用的作为固定螺丝 ,如球、辊辊齿的凸轮包络蜗杆驱动、摆线驱动装置 ,这个位于驱动器。经轮啮合通向滚动具有噪声低、更高的传输效率。 它 对啮合特性 有实质性影响 。 虽然 滚啮合对超环面形星蜗杆传动的影响 尚未进行研究的 ,但它 在其他类型 的机械传动 中却 不断进步 。 贡和朱 5提出了轧制锥形包络圆蜗杆传动 ，它 是由一个圆锥滚子及与 环面蜗杆组成， 他们发明了一种啮合方程和完成生产和测试的这种类型的减速机的样机； 燕 ,陈 6进一步 发展几何凸轮滚子和圆柱滚子的 齿面 表面方程的数学表达式 ,曲率和方向及 端面 压力角。 中提出的 一种方法的基础上产生一个凸轮表面之间刚体变换 ,并完成了凸轮和炮塔滚筒的分析视角 ，并施加 施加压力。 ,研究了由于在沟槽凸轮和在滚动轴承间隙影响凸轮机构的输出 ，以及 凸轮和滚子的几何关 系； rn 9研究了一种圆柱滚子转盘驱动器组成的一种 蜗杆传动 ，并完成了减速器 样机 制造 ； 蔡和姚 10开发了包络环面蜗杆滚齿轮传动系统 环面蜗杆 分析和制造 ； 王等 人 11研究了空间凸轮滚子齿轮机制，可以用来避免 轮齿 之间的 切根 ，此外，赖 12共轭曲面调查具有啮合圆 柱几何设计元素 环面蜗杆传动 。 可以看到， 滚子啮合的特点对其他齿轮传动有着 滚子 的特点 重大的影响。 基于几何分析和数学模型 15， 此 文探讨了这些 滚子传动 对超环面传动啮合特性的影响，与不同形状的环形 传动系统的 联系和啮合表面 的啮合 曲线，数学模型，削弱和限制曲线和啮合的诱导法曲率。 本文提供了啮合，包括在不同压力接触性能的影响和齿形加工的比较研究 图 1中 是一个 由中心蜗杆，行星蜗轮与固定不动的内超环面齿轮构成的减速器 ， 该机构工作时，运动由中心蜗杆轴以 角速度输入并带动行星蜗轮旋转 它由三个部分组成，包括 中心蜗杆 ，行星蜗轮和 内超环面齿轮 。 它们之间通过滚动体相互啮合 。 减速器通过行星架输出，输出的转速为 绕 行星 齿轮和 中心蜗杆 的啮合特性， 可以通过在中心蜗杆与行星蜗轮、行星蜗轮与内超环面齿轮、内超环面齿轮与定子之间的坐标系来解释行星蜗轮与内超环面齿轮的啮合特性 在图中 为中心蜗杆的参考坐标系， 为中心蜗杆的动坐标系；并且它以 角速度绕 旋转；坐标系中 代表了 的原始位置 ，代表旋转的角度，从坐标系 变换到 的矩阵为 相似的行星蜗轮也有一个参考坐标系 和一个动坐标系 ，此动坐标 系以 的角速度绕 轴旋转。坐标系 的原始位置是 。 是旋转的角度，由 变换到 的矩阵为 相似的内超环面齿轮的坐标系也在图中体现。 为其参考坐标系， 为其动坐标系且以 的角速度绕 旋转， 是 的原始位置， 为转过的角度 从坐标系 变换到 的变换矩阵为 通过结合这些转换矩阵 ，可以得出 变换到的变换矩阵为： 3、 啮合模型和啮合特点 啮合模型是啮合特性的比较研究数学的基础。 中心蜗杆齿面轮廓是有滚子的运动包络形成的，滚动体的表面方程式其它表面方程的基 础。该表面方程在 旋转坐标系 其中 u和 动体表面参数 。 中心蜗杆齿面方程得出的一个 充分 必要条件为： 其中 是共同的表面法向量 ， 。 将它从 坐标系中变换到 到： 此外， ， 是相对运动速度，其计算公式为： 其中 代表向量的 中心蜗杆 和 行星轮之间的 相对角速度矢量， 为中心蜗杆的角速度 ， 为中心蜗杆到行星蜗轮的的中心距 ， 和 代表 中心蜗杆相对于行星蜗轮的速度。 和 是 行星蜗杆齿轮旋转坐标系 中的矢量坐标方向 。 因此，从啮合式（ 3） 得到 啮合参数 u和 ： 曲线定义 为中心蜗杆与行星蜗轮啮合时的瞬时接触线 。 结合（ 2）和（ 5）可得 ，蜗杆接触曲线 的方程为 线 从界限 曲线 可知 ，如果咬合面上的点的接触啮合曲线参与部分研究。基于微分几何理论可得 ： 其中 可从式啮合关系（ 5） 中求得 和 是从 （ 3） 衍生而来的 。 从（ 3）和（ 8）中获得啮合参数 ， 中心蜗杆和行星蜗轮之间的界限曲线的生成都可以通过表面的啮合参数生成 啮合 曲线 该 啮合函数 可以由 从 两个啮合包络面理论 中获得 。这个函数是按以下方法确定 16,17： 其中 和 可以通过 图 2 中的表面 生成 ，这个表面与参数 和 有关， 可以从图四中求得， 可以从图五中求得，同时 、 和 可以从图三中求得它与参数 和时间 有关。 然而，这些 滚子 的形状各不相同，将在 下面一一进行讨论 。 在变换过程中， 滚子包络过程中的 一些相似 特征点啮合的 可能包括一些啮合边缘点 以及奇异点 由这样的曲线特征点称为曲线的 啮合 ，如果这些 点 存在 ， 这条曲线是 啮合 曲线 ， 给出的 啮合 作用等同 等于零，如下方程： 当此功能满意，有削弱。加工时，为了避免削弱 了中心蜗杆的齿廓 ，产生表面必须在有限的 曲线削 范围 。 在诱导法曲率是相对正常啮合曲面曲率两者之间，可用于应力分析，齿廓加工和齿面接触分析。在 行星蜗轮与中心蜗杆之间的啮合曲线可以由下式获得 4、 对 滚子 啮合模式的影响 不同形状的滚子对超环面行星蜗杆传动有着不同的影响 。为了 用一个 数学 模型来反映这些影响 ，坐标系统 是 与 中心 滚子固连的坐标系 。 这两个坐标系之间的变换的变换矩阵为： 其中 为了能够 开发 一个 数学模型 来分析研究 圆锥滚子啮合 特性 ， 如 图 3所示。，其中 和 代表啮合参数 ， 角半径 和 是圆锥滚子的几何参数。在我们的设计案例，这些参数是 = 8毫米， = 10。 在 方程为： 此外，在行星蜗杆齿面 在 旋转坐标 系 方程可以通过方程 （ 12） 转化获得，如下： 圆锥滚子啮合 函数如下： 其中 代表 中心蜗杆和 行星蜗轮 之间的传动比， 和 分别代表了中心蜗杆和行星蜗轮的转速， 和 分别代表了中心蜗杆和行星蜗轮的齿数。 由以上数据可以得出 的方程： 通过方程 （ 14） 中 啮合参数 和 的表达式 ，可以产生以下 函数 ： 此外， 通过方程 （ 15） 中 啮合参数 和 ， 从 函数方程（ 4）中中心蜗杆相对 于 行星 齿轮的相对速度 的表达式和方程（ 14） 偏导数的表达式，可求得： 因此， 第三节给出的啮合特性可以由中心蜗杆上圆锥滚子啮合特点来定义。 圆柱滚子啮合模型 可以通过如图 4所示的坐标系 得。 其中 和 代表啮合参数为圆柱滚子 的 半径 ， 我们的设计案例几何参数为 = 8毫米 。 该圆柱滚子表面 方程的生成，可以再 滚筒坐标系 同时，行星蜗轮在坐标系 中的 表达式可以通过坐标变换 获得，如下： 圆柱滚子啮合的啮合函数 如下： 上述方程 可以化为 类似的 ，通过结合方程（ 21）和 （ 22），可以得到以下结论： 因此 啮合特性可以 用上述圆锥的表面参数来 定义 面滚子 如图 5所示 ，为与 球面滚子啮合系统 相固连的坐标系 S，其中 和 为 啮合参数， 是球面滚子 的半径， 和我们的设计案例几何参数 = 8毫米。与上 面的分析相似 ，在坐标系中的 筒表面产生方程和 在 旋转坐标系 中 行星 蜗轮产生表面方程如下： 啮合 函数 如下： 上述 方程可以化为： 类似的 ，通过结合方程（ 26）和 （ 27），可以得到以下结论： 因此，啮合特性可以 用 上述相关球面滚子参数 来 定义 5、滚子对 啮合特性的影响 线 表面接触曲线是由式（ 6） 获得 。 将方程 （ 14）和（ 16） 代入 到式（ 6） 中，其中 ， 119 锥滚子表面接触曲线 的产生 如图 6所示。该 接触 曲线是圆锥滚子表面上的 一条 直线， 又称为 对于圆柱形 滚子 ，接触曲线 方程 是（ 21）和（ 23） 带入 到式（ 6） 中得到的 。 其 中 ， ， 119 接触 曲线是 圆柱滚子表面上的一条直线如图 7所示，又叫做为 同样， 如图 8所示的球面滚子接触线曲线方程是将 （ 26）和（ 28） 带入到方程（ 6）中得 到 的 。 其中， 和 。 该 接触 曲线是圆球 滚子 表面上的 一个圆 ，也叫做 方程 中心蜗杆的齿面方程式由方程 （ 7） 得到的 。 即将 （ 1），（ 14）和（ 16） 代入 到（ 7）中，其中， 和中心蜗杆的长度 l=90心蜗杆的齿面方程是由圆锥滚子的运动包络而成，其中，中心 蜗杆部分轴向齿形如图 9所示， 轴向齿廓是 一条直线。 通过 将 方 程 （ 1 ） ， （ 21 ）和（ 23 ） 带入 到 （ 7 ） 中 ， 其 中 ，和中心蜗杆的长度 l=90心蜗杆的齿面方程是由圆柱滚子的运动包络而成 。 中心蜗杆部分轴向齿形 如图 6所示， 轴向齿廓是一条直线