【课堂笔记】理想光学系统

理想光学系统 理想光学系统 理想光学系统和共线成像 理想光学系统的基点、基面 理想光学系统的物象关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 实际光学系统 下一页 结束放映 第一节 理想光学系统和共线成象 理想光学系统 把实际光学系统在近轴区以近轴光线成完善像的理论推广到任意大的空间和任意宽的光束，这样的光学系统称之为理想光学系统 。 返回目录 理想光学系统 1841年高斯提出，又称为高斯光学 采用特殊的点和面（基点和基面）表示光学系统，幵确定其它任意点的物像关系 每一个实际光学系统的近轴区域看成理想光学系统 高斯光学 的基本核心就是共线成像。 所谓 共线成像 ，就是指在理想光学系统中的一一对应关系。 点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之 共线成像 ，物象一一对应的关系称之为 共轭关系 。 共线成像理论 共线成像理论 物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点（共轭点）。 物空间中每一条线对应于像空间的一条直线（共轭线）。 如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间内的共轭点也必在该直线的共轭线上。 推论 物空间有一平面，像空间也有唯一的对应平面 ； 如果物方的平面垂直于光轴，则像方对应的共轭平面也垂直于光轴； 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似 已知理想光学系统的一对共轭面（ Q,Q)及其垂轴放大率，又已知该系统的另外两对共轭物像点 (C,C)，(D,D)， 可以求出任一物点的共轭像点 。 动画 1 )2 )( 2 ) ( 1 ) BPQAC D返回目录 第二节 理想光学系统的 基点、基面 以两对特殊的共轭点和一对特殊的共轭面来描述某个特定的系统，来讨论其它物体的物象关系。这些点和面我们称之为理想光学系统的 基点和基面 无限远的轴上物点和它对应的共轭像点； 无限远的轴上像点和它对应的共轭物点； 一对垂轴放大率等于 +1的共轭平面 ； * 一对角放大率等于 +1的共轭点。 返回目录 像方焦点和像方焦平面 如果从物方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在像方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的像方焦点 (图 图 ) 通过像方焦点的垂轴平面称为像方焦平面（ 图 ） 返回目录 像方焦点和像方焦平面性质 任意一条平行于光轴的物方入射光线，在像方一定通过像方焦点 F 与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在像方汇聚于像方焦平面上的轴外 B点 物方焦点和物方焦平面 如果从像方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在物方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的物方焦点 (图 ) 通过物方焦点的垂轴平面称为物方焦平面（ 图 动画 ） 返回 物方焦点和物方焦平面性质 从 于无限远的轴上点。 物方焦平面的轴外一点 于无限远的轴外点。物方焦面上点的位置与出射斜平行光的角度一一对应。 主面和主点 垂轴放大率等于 +1的一对共轭平面称为主面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图 光学 系统 的焦距 返回 主面和主点 在一对主面上 ,只要知道其中一个面上的点 ,就可以找到共轭点 作图时 ,一般将物方光线延长交于物方主面 ,根据共轭关系找到像方主面上的共轭点 ,然后再确定光线经像方主面后的出射方向 . 证明物方主面和像方主面的位置。 物点 ， 当物体左移至无穷远时，此时像点落在 F的位置，即 F点是无穷远轴上物点在像方的共轭点 。 A F A返回前页 光学系统的像方焦平面 AF返回 图 物方焦点不像方无限进的轴上点为一对共轭点 F 返回前页 光学系统的物方焦平面 图 光学系统的主平面 f F( 2 )( 1 ) Qf F( 2 ) ( 1 ) 动画 返回 光学系统的焦距 t g t g 图 返回目录 F H H F -f f Q Q h 1 1 2 2 光学系统的焦距 f为正是正光组， f为负是负光组 光焦度与焦距的关系： 主点到焦点的距离 ,1f像方介质为空气 焦距以主点为起点度量 光学系统的节点 FQ1FA返回目录 图 光学系统的节点 角放大率为 1的一对共轭点 入射过物方节点 射光线必通过像方节点 J并平行与入射光线 系统物方和像方位于同一介质时，节点和主点在各自的物方和像方重合。 第三节 理想光学系统的物像关系 1 作图法求像 2 解析法求像 结束放映 基本方法 选择物点収出的物方光线 (至少两条 ) 求出光线在像方的共轭光线 像方光线的相交点即为像点 常选光线 : 1. 平行于光轴的光线 ; 2. 过物方焦点的光线 ; 3. 过物方节点的光线 . 例 3 轴外点求像 FHJ J返回本节 主页 面 图 例 3 轴上点求像 (一 ) 返回 目录 A F H A图 例 3 轴上点求像 (二 ) N HPF A图 例 3 负光组求像 A H H 例 3 虚物求像 F F A B 1 1 A B 2 2 例 3 已知主点焦点求节点 返回 H H F F Q Q 1 1 P 2 J E J 2 例 3 已知主点共轭点求焦点 J J H H A A 1 1 2 2 M F 析法求像 ( 1 )A f( 2 )Q11 f ( 2 ) Bx yQ( 1 ) QAU） 牛顿法 物点的位置以 x 表示，称焦物 距 像点的位置 F 为原点，用 x 表示，称焦像 距 牛顿公式 例题 有一理想光组 ,其焦距 ， 已知物体的焦像距 ， 问物体位于何处 ？ 解：由已知条件代入牛顿公式 物体位于光组物方焦点 00实物。 0 0 00 0 01 0 02 0 02 0 0解析法求像（二） 高斯法 物点的位置以 l 表示，称物距 像点的位置 H以 为原点 ,用 l 表示 ,称像距 高斯公式 1有一理想光组 ,其焦距 ， 已知物体的物距 ， 求其像的位置 。 解 将已知数据代入公式 即像位于像方主点的右方 300 0 0 00 0 0)2 0 0(6 0 0)6 0 0(2 0 0 理想光学系统的放大率 垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫丌变量 垂轴放大率 定义： 计算 牛顿公式 高斯公式 轴向放大率 定义 计算 22牛顿公式 高斯公式 对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率 对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率 由式（ 2式（ 2较，可得 0 d x0 22 f 222 角放大率 定义 计算 1 角放大率 一对共轭光线相对于光轴的夹角的正切之比定义为理想光学系统的 角放大率 ，即 （ 2 由图 2 （ 2 式（ 2（ 2乘可得三种放大率之间的关系式 （ 2 1 三个放大率之间 拉赫不变量 Jt g y t g U 理想光学系统物方焦距不像方焦距的关系 （ 2 此时，高斯公式（ 3更简单的表示 （ 2 111上一页 例题 3明当物像在同一介质中时，光学系统的节点不主点位置重合。 解 证明：根据定义，节点是角放大率为 +1的一对共轭点，由式（ 2（ 2 即 和 当物像处在同一介质时， 有 ，因此得到节点的位置 和 即证明节点的位置不主点的位置重合。 11 球面系统 细小平面以细光束成像 基本公式 )11()11( 放大率及其关系 222 u 阿贝不变量 拉氏不变量 反射球面的有关公式由 n= n可得 理想光学系统 主点、主平面；焦点、焦平面；节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式 1 n= n 时，化为 111 并有 三种放大率及其关系 拉氏不变量 2 1 实际近轴与理想系统的比较 系 统 名 称 放 大 率 名 称 2222 22 J yy J 单个折射球面放大率 理想光学系统放大率计算 物像方处于不同介质 物像方处于相同介质 垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫不变量 J 例题 已知一个理想光组 ， 将一个物距为 60小为 400大小为 20 若另有一个物距 40大小为 20 其成像情况如何 ？ 思路 :首先须求出理像光组的焦距在根据已知系统由物求像。 由已知条件，实物取负物距，实像取正像距，实物成实像放大率取负值 0 0 0 0 代入放大率公式 2得 物像方焦距不等，表明物像方不在同一介质 1)60(260 0 0,)60(604020将另一物体代入高斯公式 1402040 0 成实像，位于系统右方 80 第五节 光学系统的组合 多光组组合 双光组组合 返回 多光组组合 多光组成像（ 图 ） 多光组的等效光组 理想光学系统的多光组成像 理想光学系统 又称 理想光组 。实际光学系统常由多个透镜（戒透镜组）组合而成，每个透镜（戒透镜组）都对应于一个理想光组。 多光组成像的一般过程 多光组成像是以光的行迚方向从左到右依次经各光组逐次成像的过程，即物体经第一个光组所成之像是第二光组的物体，又经第二光组成像后成为第三光组的物，依此类推。 多光组成像 多光组成像的一般过程 以光的行迚方向从左到右依次经各光组逐次成像 步骤 单个光组的物像计算 +光组间的过渡 一个确定的多光组，参数为后一光组的物方主点到前一光组像方主点的距离，称为 光组间距 ，通常叏正值，参数为后一光组的物方焦点到前一光组的像方焦点之间的距离，称为 光学间隔 ，叏前一光组的像方焦点作为原点，当后一光组的物方焦点在其右侧时，光学间隔为正，反之为负。 多光组成像 渡公式 112 334 112 23 34 2 23 34 12 23 34 223 返回 经过连续应用物象计算公式和过渡公式，就可以由最初给定的物体位置 到最终的像的位置 小。 物体被各个光组连续成像，它的放大率是各光组放大率的乘积，即 3213322111 k 321k 321 3光组系统的等效系统 根据定义，由物方入射一条高度为 经多个光组后的最终出射光线不光轴的交点就是等效光组的焦点 F，延长出射光线，使之不入射光线相交，得到等效的主面 H，而等效焦距为等效焦点到等效主点的距离。 多光组的等效光组 等效光组的基点、基面 图 h1 hk f 1tg H F 正切计算法 给定平行光线的入射高度 并有 111 u 过渡公式 , 2312 , 22231112 t g g 上一页 返回 3光组组合 双光组组合 是在多光组组合中最简单同时也是较常用的一种结构。 确定双光组组合的等效光组还可以采用建立公式的方法，以便于分析等效光组不实际双光组之间的关系。 双光组组合 u f Q211 1N1 1H1f 111 2 2N2xlFH2f 22F u2QH 图 双光组组合的等效光组基点位置 如图 2中 别为光组 1和光组 2的焦距，两光组的光组间距为 d，光学间隔为 ，由几何关系得知 （ 2 一无限进轴上物点被第一光组成像于 ，又被第二光组成像于 F，显然， F就是等效光组的像方焦点，延长无限进点入射光线 点，得到等效光组的主面和主点 H。由图可以看到， F相对于第二光组是一对共轭点，应用牛顿公式，得 （ 2 21 22 由图中的几何关系，还可以得到 其中所有 x参量以第二光组的像方焦点 参考原点；而所有 l参量以第二光组的像方主点 参考原点。 H 2 FF 2 HH 同样，作一条从像方到物方入射的平行于光轴的光线，将得到等效光组的物方焦点和物方主点。同样可以得到 （ 2 类似地，所有 1和物方主点 11 H FF 1HH 1 双光组的组合焦距 由图中的几何关系有， 将（ 2入上式幵化简，得 （ 2 由物像方焦距的关系，有 （ 2 212 21 21 焦距 21 21 2121 d21 0双光组的等效光组 焦点 22 11 主点 H H 2 FF FF 1HH 1 H 例题 3 空气中的两理想光组相距为 ， 它们的焦距分别为 ， ， 求双光组的组合焦距和主点位置 。 解 双光组的组合焦距可直接应用公式得 0 0 01 02 0(1006050110012121 )(5 0 00 0 例题 31 2 1 2 Q Q F F f lH d =f2 - )=f2f2 f=f= +f =f1f1 lH=xF+ +算光学间隔、焦点和主点的位置 )(10501 0 060 21 )(200)10501(50)1( 222 F )(3 0 05 0 02 0 0 H )(1 1 0 0)101001(100)1( 111 )(6005001 1 0 0 H 补充 例题 (一 ) 有两个薄透镜 ， 焦距分别为 ， ， 两者相距 30当一个物体置于第一个透镜的左侧 390 问像成在何处 ？ 请分别用逐次成像和等效光组成像的方法求解 ， 幵比较结果 。 51 42 补充 例题 45 d=30 390 ？ 解法一 : 逐次成像法 第一次成像 代入高斯公式 得 第二次成像 代入高斯公式 得 51 451390111 2 42 602 901 双光组的等效光组 焦点 22 11 主点 H H 2 FF FF 1HH 1 H 解法二 : 等效光组法 等效光组的焦距和焦点 , 等效光组的主点 等效光组成像 0 0 8 3 3 20 h 804530120/1 h 1502430120/ 2 4 0)1 5 0(3 9 0 20 40补充 例题 (2) 已知二薄光组组合， f=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离） L=700，总焦点位置 400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。 1 2 H L LF 补充 例题 (2) 方法 1：列出方程组并求解 21 )1( 222例题 (2) 21例题 (2) 令 1 0 0,011 12 4 0 022 402 4010 0 211 d 400,5002222111 并有 3 0 04 0 07 0 0 （一） 远摄系统 图 特点： 远摄型系统是由前组正光组、后组负光组组成的双光组系统。这种组合使得组合系统的像方主面位于前光组的左方，组合焦距大于系统的筒长 L 。 应用： 满足长焦距、短结构的使用场合，长焦距照相镜头一般都采用这种组合方式。 双光组组合的应用实例 （二） 反远距系统 图 特点： 由前组负光组、后组正光组组合的双光组系统，后光组到像面的距离为工作距 应用： 为了扩大仪器的使用范围，需要在结构较紧凑的情况下获得大的工作距，常采用这种形式的结构。如工具显微镜、投影仪等 双光组组合的应用实例 （三） 望远系统 特点： 双光组前一光组的像方焦点 后一光组的物方焦点 平行光入射时，最终仍将以平行光出射。 1212121双光组组合的应用实例 （四） 焦距测量系统 图 原理： 前光组作用是产生平行光，称为平行光管物镜，目标置于前光组的物方焦面，成像在像方无限远，待测光组置于平行光路中，在其像方焦面测得目标像。 21 2 返回 第六节 实际光学系统 对于一个给定结构参数 （ r， d， n）的实际系统，可以用一个理想系统来代替，所描述的物像关系代表了实际系统在近轴区域的情况，或者说代表了实际系统的理想情况。 第六节 实际光学系统 透镜是实际系统的基本元件 透镜由两个面构成，可看作双光组的组合 先计算单个折射面的基点基面 再计算透镜的基点基面 透镜 透镜有两个折射面，若将每一折射面看作是一个光组，则透镜是双光组组合的结果。设两个折射面的半径为 射率为 n，厚度为 d，我们用双光组组合的方法来计算透镜的焦距及基点位置 。 透镜的形状 下一页 正透镜 负透镜 1. 单个折射面的基点基面 H C F 0 透镜的基点基面 H H F F 透镜的焦距 1 111 22)1()()1(1221212121221)1()(1(1 111 122第一面 第二面 组合 2121 （组合透镜组） 透镜的主点主面 ()()1()(122121lH H H H H 例 题 有两个相同的平凸透镜 ， 凸面的半径为25厚度为 3折射率为 要求组成一个焦距为 100的正光组 ， 问透镜之间的间距为多少 ？ 解题思路 : 设 以凸面朝前的方式放置透镜。首先计算单透镜的焦距和主面位置，再计算组合光组的高斯间隔，最后确定透镜间的距离。 透镜的焦距计算 501 透镜的主面计算 0(H H 组合光组的光焦度 透镜实际表面间的距离 )(730275 211 H 2121 dd ： )(本章作业 33333三章小结 理想光学系统的作图法求像（作图求像） 解析法求像 （牛顿，高斯公式，放大率）（） 多光组成像（逐步计算法，等效光组法） 双光组组合及计算（） 透镜的基点，基面及计算（） 理想光学系统 主点、主平面；焦点、焦平面；节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式 1 n= n 时，化为 111 并有 三种放大率及其关系 拉氏不变量 2 1 图解法求像