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离散时间信号的频域分析,DTFT,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,1、离散时间傅里叶变换的定义及特点,离散时间傅里叶变换存在的充要条件是序列绝对可和,离散时间傅里叶变换是关于数字角频率 的函数,因此, 是连续取值的。同时,对自变量 , 又满足,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,即,对 而言, 是以 为周期的周期函数。,【例3-1】求 的离散时间傅里叶变换,并图示其幅 度特性和相位特性。,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,设N点有限长序列x(n)的DTFT为 ,它是关于数字角频率 的连续函数,而MATLAB无法计算连续变量 ,只能在某个区间范围内,把 赋值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。通常是将区间进行等分,并且间距越小越好。变量 在MATLAB语句中代以英文符号w。例如,若将区间 按间距0.01进行分割,可用以下MATLAB语句实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,2、离散时间傅里叶变换的MATLAB实现,w=-3*pi:0.01:3*pi;,若等分后所得份数用K描述,则MATLAB实现语句如下,K=length(w);,如此,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,若序列x(n)用样值向量x和位置向量n描述, 用向量X描述,则DTFT的计算公式(3-6)可以用一个向量与一个矩阵的相乘来实现,即,若位置向量为 ,,则式中的指数部分就可以写成 ,其中 在MATLAB中用 描述。则上式的实现语句如下,X=x*exp(-j*w*n*k);,其中,H表示频谱特性 ,w表示频率向量,返回值为 , b表示样值向量x(位置向量n限定从零开始);a限定为1;N表示把区间 等分的份数,即用该函数计算出的是半个周期的频谱特性。如果省略N,则程序默认为512。而若要计算出整个周期的频谱特性,则可以采用如下调用方式,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,H,w=freqz(b,a,N,whole);,此时w的返回值为 。如此,序列x(n)的DTFT 的计算就可以用下述语句实现,X,w=freqz(x,1,N,whole);,另外,任一序列x(n)的DTFT还可以通过调用MATLAB工具箱中的函数freqz来计算,调用方式为,H,w=freqz(b,a,N);,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,3、离散时间傅里叶变换的性质验证,时移性质和频移性质,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,卷积性质,离散时间傅里叶变换及MATLAB实现,【作业】已知,试用Matlab求取以下函数并作图,验证卷积性质。,4、周期信号的傅立叶级数展开,谐波合成。已知: f(t)=sint+(sin3t) /3+sin(2k-1)t/(2k-1)+ k=1,2, 取不同的求和项数,观察谐波合成情况。,【例】,【作业】,利用傅立叶级数展开公式,在Matlab环境下获得对称方波的近似波形。 1.观察随求和项数变换时的波形情况。 2.观察谱系数的形状。,E/2,T/4,-T/4,0,-E/2,
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