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2019-2020年高三下学期第一次月考 数学文 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（2）设集合,，则等于（A） （B） （C） （D）（3）在某次测量中得到的样本数据如下：.若样本恰好是样本每个数据都加后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（A）众数（B）平均数（C）中位数（D）标准差（4）直线平分圆的周长，则此直线的方程可能是（A） （B）（C） （D）（5）已知，则（A） （B）（C）（D）正视图侧视图俯视图（第6题图）（6）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为 的等边三角形，则该几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）（7）若关于的方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是（A）（B） （C）（D）（8）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（A）（B）（C） （D）（9）函数在区间上的图像大致为（第8题图）0图） 是 否开始n=n+1结束输出n=1O1212xyO1212xy（A）（B）O1212xyO1212x（C） （D）（10）（改编）如图，已知B、C是以原点O为圆心的单位圆与x轴的交点，点A在劣弧OxyABCQPH（包含端点）上运动，其中，作于H若，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为 （12）在上随机取一个数，则的概率为 （13）满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最大值为 （14）双曲线的左焦点为，右顶点为，若点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （15）（原创）已知正项等差数列的前项和为，且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 已知正项等比数列满足：.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个.（）求样本容量；（）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.（18）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 已知向量，且.（）若，求的值；（）设的内角的对边分别为,且，求函数的最大值.（19）（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.（20）（原创）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分） 某品牌服装专卖店决定在店庆期间打折促销，对消费金额（千元）的顾客给予（千元）的优惠。店家拟定的优惠方案必须满足如下条件：优惠金额随消费金额的增加而增加；优惠金额不低于消费金额的，且小于消费金额，即优惠金额不超过（千元）（）若将所有商品的价格打五折，问这种做法是否符合店家拟定的优惠方案？请说明理由（）店家决定采用增速较慢的函数模型作为优惠方案，其中为常数，求的取值范围（参考数据：）（21）（改编）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 张志华朱 斌
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