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20042005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（4）平面向量及复数一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设向量 （ ）ABCD2如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么 等于（ ）ABC2D 3的值是（ ）A0B1C1D4若=(2,3), =(1,2)，向量满足,=1,则的坐标是 （ ）A(3,2) B(3,2) C(3,2) D(3,2)5使为虚数单位）的实数a有（ ）A1个B2个C3个D4个6设e是单位向量，则四边形ABCD是 （ ）A梯形B菱形C矩形D正方形7已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）A3B6C9D128已知，与的夹角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是 （ ）A B C D 9若为复数，下列结论正确的是 （ ）A若 BC若则为纯虚数 D若是正实数，那么一定是非零实数10若是纯虚数，则的值为（ ）ABCD11已知ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是（ ）AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点12复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数 （ ）A是纯虚数B是虚数但不是纯虚数C是实数D只能是零二、填空题（本题每小题4分，共16分）13已知复数z满足等式：，则z= .14把函数)y=2x24x+5的图象按向量平移后，得到y=2x2的图象，且，=(1，1)，=4，则=_。15若复数z满足的最小值是_.16i为虚数单位，复数等于_三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量.若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.18（本小题满分12分）已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，若f (x)2的最小值是，求的值19（本小题满分12分）已知向量向量与向量夹角为，且. （1）求向量； （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C为ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|+|的取值范围.20（本小题满分12分）已知为的三个内角，且. （1）当取得最小值时，求的度数； （2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量.21（本小题满分12分）已知A、B、C是ABC的三个内角，向量. （1）求证：AB为定值； （2）求C的最大值.22（本小题满分14分）已知向量，且与之间有关系式：，其中k0 （1）试用k表示； （2）求的最小值，并求此时与的夹角的值参 考 答 案（四）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).A (2).D (3).C (4). C (5).C (6). B (7). C (8).D (9).D (10).B (11).D (12)C二、填空题（每小题4分，共16分）(13). 1，12i ; (14). （3，1）; (15). 1 ; (16). -三、解答题（共74分，按步骤得分）17解 已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，2分 5分 故知 实数时，满足的条件8分（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|CA|相应给分）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，10分 解得 12分18解：a b2分 | ab |4分 cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a b2ab即6分 0cos x1若0，则当且仅当cos x0时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾； 8分若01，则当且仅当cos x时，f (x)取得最小值，由已知得，解得： 10分若1，则当且仅当cos x1时，f (x)取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求 12分19. 解：（1）设，有 （1）因为，所以， （2）由（1），当且仅当，即时取等号此时，所以的最小值为，此时与的夹角为由夹角为，有.3分由解得 即或4分 （2）由垂直知5分由2B=A+C 知6分20.解：（1）解：，当最小时， 或60，或90 （2）解：， 设， 21.解：解：（理）（1）由=得：，2分即：， 2分4B）=5+B）， 4分 6分（2）由（1）得A0，0，又C=（A+B）=（A+B）=210分当且仅当A=B。即A=B时，C取得最大的值，此时C=12分 22. 解（1）因为，所以， ，3分， 6分（2）由（1），9分当且仅当，即时取等号 10分此时，所以的最小值为，此时与的夹角为12分
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