03-04年沈阳二中高三第五次模拟考试数学(附答案).doc

04届高三第五次模拟数学试卷 命题人：曹升阳 时间：04年5月10日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，在图中能表示从集合到集合的映射的是（ ） 2. 设是方程的两个不等实根，那么过点的直线方程为（ ）ABCD3已知函数满足则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知命题：函数的值域为，命题：函数是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（ ）AB2C12D或5. 下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ）7. 电流强度（安培）随时间变化的函数的图像如图所示，则当（秒）时的电流强度是 （ ）A. 0安培 B. 10安培C. -10安培 D. 5安培8. （ ）A B C D9. 已知，则的值（ ）A. -4 B. 0 C. 8 D. 不存在12. 定义一种运算，对自然数n满足以下运算性质：（1）；（2），则A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13.已知正态总体落在区间（）里的概率是，那么相应的正态曲线在_时，达到最高点. 14.已知函数且，则从小到大顺序为_.16.中，A、B、C为三个内角，、分别为它的对边，给出命题中：（1），则为等腰或直角三角形.（2）0，则钝角三角形.（3），则为直角三角形.（4）0，则为钝角三角形.正确命题为_（写出所有正确命题标号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1） 不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2） 有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.18.（本小题满分12分）已知函数（1） 若在上是增函数，求的取值范围；（2） 求在区间上的最大值.19. (本小题满分12分) 如右图所示，点分别是正方体上的点.（1） 若，求证：无论点P在上如何移动总有丄；（2） 若且丄平面，求二面角的大小；（3） 棱上是否存在这样的点P，使得平面丄平面？证明你的结论.20. (本小题满分12分)设一次函数的图像关于直线对称的图象为C，且，若点在曲线C上，并有（1） 求数列的通项公式；（2）设，求的值. 21.(本小题满分12分)如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100的平行线段，沟宽为2，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深，沟中水深1.（1） 求水面宽.（2） 现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？22.（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，的面积为，且，.（1） 设4，求向量与的夹角的取值范围；（2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点M，且，当取最小值时，求椭圆的方程.数学试卷参考答案一、选择题：DDCDB AAACB DB二、填空题：13. ; 14. ; 15. ; 16.（1）（2）三、解答题：17、(1)若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.（2）若有放回的抽取试题，每次抽取到的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：012318.（1）. （2）当时，；当时，方程当.19、（1）证丄平面；（2）所求角的大小为；（3）存在点P，且P为的中点，使得平面丄平面，先证明丄平面，再取中点E，连结，有，从而丄平面，故结论成立.20.（1）设.由.，在曲线上，由得故曲线的方程为由点.于是 .即（2） 21.（1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为.于是抛物线的方程为.（2）设，即.于是，令.S最小，此时所挖土最少，这时因此，当时，所挖土最少。22、（1）由，由，得.4夹角的取值范围是.（2）设又由椭圆长轴故所求椭圆方程为.