2019-2020年高三适应性考试 数学文 （万州二中三诊）.doc

2019-2020年高三适应性考试 数学文 （万州二中三诊）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是“直线垂直于直线”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要2已知全集U，集合关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则A. B. C. D. 3已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4已知向量，则是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数5曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 6.的展开式中，含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的( )A第13项B第18项C第11项D第20项7当实数x、y满足约束条件 (k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是（ ） A12B9C9D128已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A. B. C. D.1 9已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为( ) A B. C. D. 10、关于x的方程(x21)2|x21|k0，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确命题的个数是( )A、1B、2C、3D、4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11.已知等差数列an的通项公式为an=2n+1，则该数列前10项和为_12.如图，ABCD-A1B1C1D1为一正方体，则直线AC和BC1所成角的大小为_ 13、已知(0,且2sinsincos3cos=0，则 _ 14.已知f(x)(4a-3)x-2a,0,1,若f(x)2恒成立，则的取值范围是_15椭圆点，点为椭圆上的动点。则的最大值 _三、解答题：本大题共6小题，满分75分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分13分）数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.17.（本小题满分13分）)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos,3sin)()若，且求角的值；()若求的值18. （本小题满分13分）如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（1）求甲经过的概率；（2）求甲、乙两人相遇经点的概率；（3）求甲、乙两人相遇的概率；19. (本小题共12分)已知在四边形中，/，将沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面。（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离。20（本小题满分12分）已知函数，直线m：，又（1）求函数在区间上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由21.（12分） 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（）求的顶点的轨迹方程；（）过点的直线与（）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值文科数学参考答案一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）题号12345678910答案CDBACDBCAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共25分.） 1112012.60 13. 14. 15. 9.解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 10.取k12，可得(|x21|4)(|x21|3)0只有|x21|4有解，得x25或x23(舍去),x，此时原方程有两个不同的实数根.正确取k，得(|x21|)20 |x21| x2或x2x或x，有四个不同的实数根. 正确取k0，得|x21|0或|x21|1，所以x21或x20或x22得x0或x1或x，有五个不同的实数根. 正确取k，得(|x21|)(|x21|)0，所以x21或x21x2或x2或x2或x2，有八个不同的实数根. 正确三16.解：(1)由点在曲线上（）知, （1分） 当时； （4分）当时， ，满足上式； （5分）数列的通项公式为 （6分）（2）由得 （7分） （8分）上式两边乘以2，得 （9分）得 （10分），即. （13分）17.解：2分（）5分7分（）9分11分13分18.解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率 （4分）（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ； 甲、乙两人相遇经点的概率 （9分）（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以： （13分） 19. (1) , （2分）. （4分）(2) 过作,过,连结,由三垂线定理可证,在, 二面角的大小为. （8分）(3) 设到平面的距离为,由,则可得:, 即到平面的距离为 （12分）20.解：（1），由，即，得. （1分）.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：200单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9. （3分）（2）直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9； 当时，切线方程为y=12x+9. （5分）由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为，是公切线， （7分）又由得或，当时的切线为；当时的切线为，不是公切线. （8分）综上所述 时是两曲线的公切线. （9分）20 (1)解：设 ，点在线段的中垂线上由已知 1分又，又， 3分， ， ，顶点的轨迹方程为 5分（）设直线方程为：，由 消去得： ， 7分由方程知， 8分而10分令，则，记，求导易得当时有面积的最大值 12分