2019-2020年高三下学期开学考试（数学理）.doc

2019-2020年高三下学期开学考试（数学理） 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，其中，则下列属于M的元素是A、 B、 C、 D、2、已知等于A、B、C、D、3、已知函数，则实数a等于A、B、C、2D、94、在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则A、0 B、 C、 D、5、已知曲线，点A（0，2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 A、（，10） B、（10，） C、（，4） D、（4，） 6、设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 A、2 B、2 C、1 D、17、已知存在，使；对任意，恒有。若为假命题，则实数m的取值范围为 A、B、C、D、8、设O为坐标原点，点A（1，1），若点则取得最小值时，点B的个数是A、1B、2C、3D、无数9、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A、 B、 C、 D、10、已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为A、B、C、D、不存在11、由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有 A、720个 B、684个 C、648个 D、744个12、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。13、不等式的解集为 。14、已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意xR都有f(1+x)=f(1x)若向量，则满足不等式的m的取值范围 。15、过双曲线(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为 。16、若是等差数列,是互不相等的正整数，则有： ，类比上述性质，相应地，对等比数列有 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）在中，、分别为角A、B、C的对边，且，(其中)()若时，求的值；()若时，求边长的最小值及判定此时的形状。18、（本小题满分12分）某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立。（）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望Ex。19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知数列满足，设数列的前n项和为，令。（）求数列的通项公式； （）求证：。21、（本小题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。22、（本小题满分12分）已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足f(x)2f (1)ln(x1)。（）求函数yf(x)的表达式； （）若x0，证明：f(x) ；（）若不等式x2f(x2)m22m3对x1,1恒成立，求实数m的取值范围。高三年级下学期开学考试理科数学参考答案一、选择题：DDCDAC ABDADD二、填空题：13、； 14、； 15、； 16、。三、解答题：17、解：（） 由正弦定理得：又2分 5分（）由正弦定理得：由 又 当且仅当时取等号。此时或 为直角三角形10分19、（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以5分（）解：设，为上任意一点，连接PBECDFAHOS由（）知平面，则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以 8分解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为12分解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以设平面的一法向量为，则 因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分20、（）解：由 得得 整理得 从而有 是首项为1，公差为1的等差数列，6分（）证明： 12分21、（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为：3分（）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：,=, , ,故 7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分22、解：()OA2OBOC，且A、B、C在直线上，2，2分y12，于是， 4分()令，由，以及x0，知0，在上为增函数，又在x0处右连续，当x0时，得0， 8分()原不等式等价于，令，则，10分时，时，在为增函数，在上为减函数， 11分当时，从而依题意有，解得，故m的取值范围是 12分来源：