2019-2020年高中数学人教A版选修2－1期中质量检测（1） 含解析.doc

2019-2020年高中数学人教A版选修21期中质量检测（1） 含解析一、选择题1“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2若是假命题，则（ ）A.是真命题，是假命题B.、均为假命题C.、至少有一个是假命题D.、至少有一个是真命题3, 是距离为6的两定点，动点M满足+=6,则M点的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A B C D6已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A B C D7椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A1 BC2 D38与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ）（A） （B） （C） （D）9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A0 B C D10与向量平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（1，3，2） C（，1）D（，3，2）11. 已知,则双曲线:与:的（）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等【答案】D 12. （xx年高考课标卷（文）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为（）Ay=x-1或y=-x+1By=(X-1)或y=-(x-1)Cy=(x-1)或y=-(x-1)Dy=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C 二、填空题13设F1,F2是双曲线C, (a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.14已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 15已知方程表示椭圆，则的取值范围为_16在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 三、解答题17（xx年高考山东卷（文）在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值.18. 如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求;(2)若,求圆的半径.19. 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 20. 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 21. 抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.(I)求的值;(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.AEBPCDF22如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：；(2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；(3)求与平面所成角的正弦值参考答案2C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为： 是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点： 命题真假的判断.3C【解析】解题分析：因为, 是距离为6，动点M满足+=6,所以M点的轨迹是线段。故选C。考点：主要考查椭圆的定义。点评：学习中应熟读定义，关注细节。4C【解析】因为双曲线，a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为,选C.5A【解析】试题分析：由焦点为，所以，双曲线的焦点在y轴上，且，焦点到最近顶点的距离是，所以，（）1，所以，所以，双曲线方程为：.本题容易错选B，没看清楚焦点的位置，注意区分.考点：双曲线的标准方程及其性质.6A【解析】试题分析：设正方形的边长为1，则根据题意知，所以椭圆的离心率为考点：本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：求椭圆的离心率关键是求出，而不必分别求出7A【解析】试题分析：因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，且椭圆的焦点应该在轴上，所以因为，所以考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用.点评：椭圆中，而在双曲线中8B【解析】试题分析：设所求的双曲线方程为，因为过点（2,2），代入可得，所以所求双曲线方程为.考点：本小题主要考查双曲线标准方程的求解，考查学生的运算求解能力.点评：与双曲线有共同的渐近线的方程设为是简化运算的关键.9C【解析】试题分析： 应用向量的夹角公式=1所以量的夹角是，故选C。考点：本题主要考查向量的数量积及向量的坐标运算.点评：较好地考查考生综合应用知识解题的能力以及运算能力，属于基本题型。10C； 【解析】试题分析：向量的共线（平行）问题，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即也可直接运用坐标运算。经计算选C。【解析】试题分析：抛物线的焦点为,椭圆的方程为： ,所以离心率.考点：1、椭圆与抛物线的焦点；2、圆的离心率.15【解析】试题分析：方程表示椭圆，需要满足，解得的取值范围为.考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.点评：解决本小题时，不要忘记，否则就表示圆了.16【解析】试题分析：设正方体棱长为，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设和公垂线段上的向量为，则，即，又，所以异面直线和间的距离为考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等17解：（）设椭圆的方程为，由题意得，解得 ，所以椭圆的方程为（）（1）当，两点关于轴对称时，设直线的方程是，由题意知或。将代入得所以，解得或 又 ，且点在椭圆上，所以，即 由得或又因，所以或（2）当，两点关于轴不对称时，设直线的方程是，由消整理得，设，由判别式得此时，所以因为点到直线的距离，所以又因，所以 ，令，代入整理得，解得或，即或 ，又 ，且点在椭圆上，所以，即 ，由得或又因，所以或综合（1）（2）得或18【答案】解:()抛物线的准线的方程为, 由点的纵坐标为,得点的坐标为 所以点到准线的距离,又. 所以. ()设,则圆的方程为, 即. 由,得 设,则: 由,得 所以,解得,此时 所以圆心的坐标为或 从而,即圆的半径为 19. 【答案】解: () 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则 . 所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为 () P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.联立椭圆和直线方程,整理得: 所以,直线m的斜率 20. 【答案】（I）设，由，知过点且与轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是，解得，又，从而，所以椭圆的方程为（II）设点，由得直线的方程为，由方程组消去，整理得求解可得，因为，所以，由已知得，解得21. 【答案】解：（）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为 .因为点在切线MA 抛物线C上，于是 由得=2.（）设N(x,y), 由N为线段AB中点知 切线MA、MB的方程为 由得MA、MB的交点M（）的坐标为，因为点M（）在C上，即，所以 由得 当时，A、B重合于原点0，AB重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为.22（1）详见解析；（2）详见解析；(3) 解出，即可找出点；(3)用待定系数法求出件可求出平面的法向量，再求出平面的法向量与向量平面的夹角的余弦，从而得到结果.试题解析：以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(如图)，设，则，(1) 因为，所以. 4分(2)设，则平面，所以，所以点坐标为，即点为的中点 8分(3)设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 所以，与平面所成角的正弦值的大小为 13分考点：空间向量与立体几何.