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第二十一章一元二次方程211一元二次方程1下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax21 Bax2bxc0C(x1)(x2)1 D3x22xy5y202方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则()Am2 Bm2 Cm2 Dm23将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般式，正确的是()A4x24x50 B3x28x100 C4x24x50 D3x28x1004若关于x的一元二次方程(m3)x22xm290的常数项为0，则m的值为()A3 B3 C3 D95已知关于x的方程 x23mxm20的一个根是x1，那么m23m_.6方程(k21)x2(k1)x2k10，(1)当k_时，方程为一元二次方程；(2)当k_时，方程为一元一次方程7写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x23x404x23x203x2506x2x08设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项：一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽9已知关于x的方程x2mx10的一个根为1，求的值10已知a是方程x22011x10的一个根，求a22010a的值212解一元二次方程第1课时配方法、公式法1方程(x2)29的解是()Ax15，x21 Bx15，x21Cx111，x27 Dx111，x272把方程x28x30化成(xm)2n的形式，则m，n的值是()A4,13 B4,19 C4,13 D4,193方程x2x20的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D不能确定4方程x2x10的根是()A1 B.C1 D.5(2012年广东广州)已知关于x的一元二次方程x22 k0有两个相等的实数根，则k值为_6用配方法解下列方程：(1)x25x10；(2)2x24x10；(3)2x213x.7用公式法解下列方程：(1)x26x20；(2)4y24y1108y.8阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x24x3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能求解过程如下：因为x24x3x24x443(x24x4)(43)(x2)21，而(x2)20，所以x24x3的最小值是1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x28x5的最小值？如果能，写出你的求解过程9已知关于x的一元二次方程x2mx20.(1)若x1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由10已知关于x的方程x22x2n0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围；(2)若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值第2课时因式分解法1方程x22x0的根是()Ax0 Bx2Cx10，x22 Cx1x222一元二次方程(x3)(x5)0的两根分别为()A3，5 B3，5C3,5 D3,53用因式分解法把方程5y(y3)3y分解成两个一次方程，正确的是()Ay30,5y10 B5y0，y30C5y10，y30 D3y0,5y04解一元二次方程x2x120，正确的是()Ax14，x23Bx14，x23Cx14，x23Dx14，x235(2011年四川南充)方程(x1)(x2)x1的解是()A2 B3C1,2 D1,36用因式分解法解方程3x(x1)22x时，可把方程分解成_7已知(mn)21(mn)230，则mn_.8(2012年广东珠海)已知关于x的一元二次方程x22xm0.(1)当m3时，判断方程的根的情况；(2)当m3时，求方程的根9关于x的一元二次方程x2bxc0的两根为x11，x22，则x2bxc分解因式的结果为_10用换元法解分式方程10时，如果设y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是()Ay2y30 By23y10C3y2y10 D3y2y1011阅读题例，解答下题：例：解方程x2|x1|10.解：(1)当x10，即x1时，x2(x1)1x2x0.解得x10(不合题设，舍去)，x21.(2)当x10，即x1时，x2(x1)1x2x20.解得x11(不合题设，舍去)，x22.综上所述，原方程的解是x1或x2.依照上例解法，解方程x22|x2|40.*第3课时一元二次方程的根与系数的关系1若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是()A1 B5 C5 D62设方程x24x10的两个根为x1与x2，则x1x2的值是()A4 B1 C1 D03两个实数根的和为2的一元二次方程可能是()Ax22x30 B2x22x30Cx22x30 Dx22x304孔明同学在解一元二次方程x23xc0时，正确解得x11，x22，则c的值为_5已知一元二次方程x26x50的两根为a，b，则的值是_6求下列方程两根的和与两根的积：(1)3x2x3; (2)3x22xx3.7已知一元二次方程x22xm0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x13x23，求m的值8点(，)在反比例函数y的图象上，其中，是方程x22x80的两根，则k_9已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_10已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值213实际问题与一元二次方程1制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的()A8.5% B9% C9.5% D10%2用13 m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20 m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为x m，可得方程()Ax(13x)20 Bx20Cx(13x)20 Dx203(2012年广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()A5500(1x)24000 B5500(1x)24000C4000(1x)25500 D4000(1x)255004将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货()A400个 B200个 C400个或200个 D600个5三个连续正偶数，其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是()A2,0,2 B6,8,10C2,4,6 D3,4,56读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英才两位数十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜周瑜去世时 _岁7注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000 kg,2009年平均每公顷产9680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.(1)用含x的代数式表示：2008年种的水稻平均每公顷的产量为_；2009年种的水稻平均每公顷的产量为_；(2)根据题意，列出相应方程_；(3)解这个方程，得_； (4)检验：_；(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_%.8如图2132，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙甲和乙为正方形现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值图21329某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次10国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？第二十一章一元二次方程211一元二次方程【课后巩固提升】1C2.B3.B4B解析：m290，且m30，解得m3.516(1)1(2)1解析：当所给方程为一元二次方程时，k210，即k1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k210且k10，即k1.7解：如下表：一元二次方程二次项系数一次项系数常数项x23x401344x23x204323x2503056x2x06108.解法一：设长为x厘米，则宽为(x5)厘米所列方程为x(x5)50.整理后，得一般形式：x25x500.二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为50.解法二：设宽为x厘米，则长为(x5)厘米，所列方程为x(x5)50.整理后，得一般形式：x25x500.二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为50.9解：把x1代入方程x2mx10中，得1m10，所以m2，故|23|12|2.10解：a是方程x22011x10的一个根，则a22011a10，所以a212011a，a22011a1.a22010a2011a12010aa12010.212解一元二次方程第1课时配方法、公式法【课后巩固提升】1A2.C3.B4.D5.D6解：(1)移项，得x25x1.配方，得x25x，2.x.x1，x2.(2)系数化为1，得x22x0.移项，得x22x.配方，得x22x1，(x1)2.x1.x1，x2.(3)移项，得2x23x1.系数化为1，得x2x.配方，得x2x22，2，x，x11，x2.7解：(1)a1，b6，c2，b24ac(6)241(2)440.x3.x13，x23.(2)原方程可化为4y212y90.a4，b12，c9，b24ac1224490.y.y1y2.8解：(1)正确(2)能过程如下：x28x5x28x16165(x4)211，(x4)20，x28x5的最小值是11.9解：(1)因为x1是方程的一个根，所以1m20，解得m1.方程为x2x20，解得x11，x22.所以方程的另一根为x2.(2)b24acm28，因为对于任意实数m，m20，所以m280，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根10解：(1)关于x的方程x22x2n0，a1，b2，c2n，b24ac48n0.解得n.(2)由原方程，得(x1)22n1.x1.方程的两个实数根都是整数，且n5，02n111，且2n1是完全平方形式2n11,2n14或2n19.解得，n0，n1.5或n4.第2课时因式分解法【课后巩固提升】1C2.D3.C4.B5.D6(x1)(3x2)071解析：(mn)21(mn)230，(mn)21或(mn)23.又(mn)20，(mn)21，即mn1.8解：(1)当m3时，b24ac2241380，原方程没有实数根(2)当m3时，x22x30，(x3)(x1)0.x13，x21.9(x1)(x2)10A解析：由题意可将方程化为y10，两边同乘以y，得y2y30.11解：当x20，即x2时，x22(x2)40，x22x0，解得x10，x22；当x20，即x2时，x22(x2)40，x22x80，解得x14(不合题设，舍去)，x22(不合题设，舍去)综上所述，原方程的解是x0或x2.*第3课时一元二次方程的根与系数的关系【课后巩固提升】1B2.B3.D4.25解析：a，b是一元二次方程的两根，ab6，ab5.6解：(1)原方程化为一般形式为3x2x30.所以x1x2，x1x21.(2)原方程化为一般形式为3x23x30，即x2x10.所以x1x21，x1x21.7解：(1)方程x22xm0有两个实数根，(2)24m0.解得m1.(2)由两根关系可知，x1x22，x1x2m.解方程组解得mx1x2.88910解析：x1x26，x1x23, 10.10解：(1)由方程有两个实数根，可得b24ac4(k1)24k24k28k44k28k40.解得k.(2)依据题意，可得x1x22(k1)由(1)可知k，2(k1)0，x1x20.|x1x2|x1x2x1x21.2(k1)k21.解得k11(舍去)，k23.k的值是3.213实际问题与一元二次方程【课后巩固提升】1D解析：设每次降低x，则100(1x)281，解得x10%.2B3.D4.C5.B636解析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.依题意，得x210(x3)x，即x211x300.解得x15，x26.当x5时，十位数字是2，即是25，与“而立之年督东吴”不符，故舍去；当x6时，其年龄为36.即周瑜去世时36岁7解：(1)8000(1x)8000(1x)(1x)8000(1x)2(2)8000(1x)29680(3)x10.1，x22.1(4)x10.1，x22.1都是原方程的根，但x22.1不符合题意，所以只取x0.1.(5)108解：根据题意，得(x120)120(x120)3200，即x2360x32 0000.解得x1200，x2160.答：x的值为200或160. 9解：(1)由题意，得y102(x1)764(x1)整理，得y8x2128x640.(2)由题意，得8x2128x6401080.x216x550，解得x15，x211(舍去)即当一天的利润为1080元时，生产的是第5档次的产品10解：(1)设平均每次下调的百分率为x.5000(1x)24050.(1x)20.81，解得1x0.9或1x0.9(不合题意，舍去)1x0.9，x0.110%.答：平均每次下调的百分率为10%.(2)方案一的总费用为：1004050396 900(元)；方案二的总费用为：10040502121.5100401 400(元)方案一优惠
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