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2019-2020年高中数学 矩阵与变换(二)课后练习二 新人教版选修4-2题1已知矩阵A,B,求满足AXB的二阶矩阵X题2 设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向伸长为原来5倍的伸压变换(1)求直线在作用下的方程;(2)求的特征值与特征向量题3.已知aR,矩阵A,对应的线性变换把点P(1,1)变成点P(3,3),求矩阵A的特征值以及每个特征值的一个特征向量题4. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1)设k为非零实数,矩阵M,N,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1,A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍,求k的值题5已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为直线,求直线的方程.课后练习详解题1答案:详解:由题意得A1,AXB,XA1B.题2 答案:(1);(2); 详解:(1)设是所求曲线上的任一点, 所以 所以代入得,所以所求曲线的方程为(2)矩阵的特征多项式,所以的特征值为当时,由,得特征向量;当时,由,得特征向量 题3.答案:特征值为11,23;特征向量为和详解:由题意 ,得a13,即a2,矩阵A的特征多项式为f()(1)24(1)(3),令f()0,所以矩阵A的特征值为11,23.对于特征值11,解相应的线性方程组,得一个非零解,因此,是矩阵A的属于特征值11的一个特征向量;对于特征值23,解相应的线性方程组,得一个非零解,因此,是矩阵A的属于特征值23的一个特征向量题4. 答案:2或2.详解:由题设得MN.由,可知A1(0,0),B1(0,2),C1(k,2)计算得ABC的面积是1,A1B1C1的面积是|k|,由题设知|k|212,所以k的值为2或2.题5答案:详解:易得, 在直线上任取一点,经矩阵变换为点,则,即代入中得,直线的方程为
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