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桂林十八中、柳州地区高中、河池高中、梧州高中、钦州一中、百色高中、岑溪中学、恭城中学2019-2020年高三适应性练习八校联考试题(数学理)罗平 张进方 考试时间:xx年12月11日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.)1、函数的定义域是 2、计算= 3、函数的反函数为 4、直线和直线互相平行,则= 或 或5、若平面向量与的夹角是,且,则向量= 6、椭圆的一个焦点是,那么= 7、已知正方体12条棱所在直线与某个平面所成的角都等于,则= 8、过点且圆心在直线上的圆的方程是 9、设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为2 10、若函数在上既是奇函数,又是增函数,则的图象是 11、不等式组的解集是 12、三角形的三边均为整数,且最长的边为11,则这样的三角形的个数有( )个25 26 36 37二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13、已知,则= .14、已知等比数列中,则= .15、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次,使点与点重合,若点与点重合,则= .16、下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为所在的棱的中点,能得出面的图形的序号是 . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)已知函数.(1) 求函数的最小正周期;(2)求证:函数的图象与直线不相切.18、(本小题满分12分)在某次校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两个队比赛一场).共赛三场,每场比赛胜者积3分,负者积0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率;(2)设在该次比赛中,甲队积分为,求的分布列和数学期望.19、(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,顶点在底面的射影在上.(1)求证:侧面底面;(2)求证:;(3)求二面角的大小.20、(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在区间上的最大值与最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象下方.21、(本小题满分12分)椭圆的中心是原点,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,求证:三点共线.22、(本小题满分12分)已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)若数列的前项和为,判断与2的大小关系,并证明你的结论.09届八校联考数学科(文、理科)参考答案1D、2(文)B(理)B、3C、4B、5B、6B、7C、8D、9D、10C、11(文)A(理)B、12C13、(文) (理)14、 15、10 16、17、(1) (4分) (5分)(2)(理). (7分)函数的切线斜率取值范围为,而直线的斜率 (9分)函数的图象与直线不相切. (10分)18、(理)(1)设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则 (4分)(2)可能取值为0、3、6、则甲两场皆输:甲两场只胜一场:甲两场皆胜:. (8分)的分布列为:036 (10分)E (12分)19、法一(1)面ABC,且面. 面面. (2分) (2)BD面, ,即D是AB的中点. .以D为坐标原点,为轴正向,为轴正向,为z轴正向建立空间直角坐标系,则易知设顶点在面ABC上的射影为,则到轴和轴的距离分别等于,而所以故,即 (7分)(3)设向量为面的法向量,则令,则,显然,是面的法向量,且,设二面角,显然为锐角, (12分)法二:(1)同法一, (2)如图,连结,BD=AB四边形是菱形, 又 (7分)(3)作则由三垂线定理,知是二面角的平面角.即二面角 (12分)20、(理)(1) (2分)上恒成立. (4分) (6分)(1) 设 (8分) 上单调递减 (10分)当即在区间上,函数的图象在函数的图象下方. (12分)21、(1)由题意可设椭圆的方程为:.由已知得.椭圆的方程 (4分)(2)(理)设 (8分) (10分)/,又F、Q、M三点共线. (12分)22、(理)解(1) 因为函数 的图象过原点,即,所以c =0, 即.又函数的图象关于点(-1,1)成中心对称,所以, (4分) (2)由题意,开方取正得:, 即 = +1,所以 =1. 数列是以1为首项,1为公差的等差数列 =1+(n1)=n,即 = ,an= (8分) (3)当n2时,an= = 所以,故2 . (12分)
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