2019-2020年高三适应性练习八校联考试题（数学理）.doc

桂林十八中、柳州地区高中、河池高中、梧州高中、钦州一中、百色高中、岑溪中学、恭城中学2019-2020年高三适应性练习八校联考试题（数学理）罗平 张进方 考试时间：xx年12月11日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题四个选项中有且只有一个正确.）1、函数的定义域是 2、计算= 3、函数的反函数为 4、直线和直线互相平行，则= 或 或5、若平面向量与的夹角是，且，则向量= 6、椭圆的一个焦点是，那么= 7、已知正方体12条棱所在直线与某个平面所成的角都等于，则= 8、过点且圆心在直线上的圆的方程是 9、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为2 10、若函数在上既是奇函数，又是增函数，则的图象是 11、不等式组的解集是 12、三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（ ）个25 26 36 37二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、已知，则= .14、已知等比数列中，则= .15、将一张画了直角坐标系且两轴的单位长度相同的纸折叠一次，使点与点重合，若点与点重合，则= .16、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为所在的棱的中点，能得出面的图形的序号是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）已知函数.（1） 求函数的最小正周期；（2）求证：函数的图象与直线不相切.18、（本小题满分12分）在某次校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）.共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队积分为，求的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，顶点在底面的射影在上.（1）求证：侧面底面；（2）求证：；（3）求二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值与最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象下方.21、（本小题满分12分）椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，求证：三点共线.22、（本小题满分12分）已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.（1）求函数的解析式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.09届八校联考数学科（文、理科）参考答案1D、2（文）B（理）B、3C、4B、5B、6B、7C、8D、9D、10C、11（文）A（理）B、12C13、（文） （理）14、 15、10 16、17、（1） (4分) (5分)（2）(理). (7分)函数的切线斜率取值范围为,而直线的斜率 (9分)函数的图象与直线不相切. (10分)18、（理）（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则 (4分)（2）可能取值为0、3、6、则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：. (8分)的分布列为:036 (10分)E (12分)19、法一（1）面ABC，且面. 面面. (2分) （2）BD面, ,即D是AB的中点. .以D为坐标原点,为轴正向,为轴正向,为z轴正向建立空间直角坐标系,则易知设顶点在面ABC上的射影为,则到轴和轴的距离分别等于,而所以故,即 (7分)(3)设向量为面的法向量,则令,则,显然,是面的法向量,且,设二面角,显然为锐角, (12分)法二:(1)同法一, (2)如图,连结,BD=AB四边形是菱形, 又 (7分)（3）作则由三垂线定理,知是二面角的平面角.即二面角 (12分)20、（理）（1） (2分)上恒成立. (4分) (6分)（1） 设 (8分) 上单调递减 (10分)当即在区间上，函数的图象在函数的图象下方. (12分)21、（1）由题意可设椭圆的方程为：.由已知得.椭圆的方程 (4分)（2）（理）设 (8分) (10分)/,又F、Q、M三点共线. (12分)22、（理）解(1) 因为函数 的图象过原点，即，所以c =0， 即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以， (4分) (2)由题意，开方取正得：， 即 = +1，所以 =1. 数列是以1为首项，1为公差的等差数列 =1+(n1)=n，即 = ，an= (8分) (3)当n2时，an= = 所以，故2 . (12分)