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2019-2020年高三第三次质量抽测数学试题 Word版含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合,那么=_. 2 、函数 的单调递增区间为_.是开始A=1,S=0S=S+AA=A+2输出S结束否3、已知复数(i为虚数单位),则ab=_.4、已知如图所示的程序框图,该程序运行后输出的结果为_.5、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上,则甲在乙前面,丙不在甲前面的概率为_.6、某工厂生产ABC三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为_.7、若,则_.8、已知函数在区间(0,1)上有零点,则实数的取值范围是_. 9、如果,那么的值是_.10、过点的直线与圆C:交于A、B两点,当最小时,直线的方程为_.11、在等边三角形ABC中,点在线段上,满足,若,则实数的值是_12、设正实数x,y,z满足,则的最小值为_.13、已知,分别是等差数列,的前n项和,且,则_.14、定义域为的函数,若存在常数,使得对于任意,当时,总有,则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为,则可求得:_.二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、(本题满分14分)已知向量,函数。(1)求函数的单调递增区间(2)在ABC中,分别是角A、B、C的对边,且,求ABC面积S的最大值 16、(本题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,. (1)求证:; (2)求证:.17、(本题满分14分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求的值;(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)18、(本小题满分16分)已知、分别是椭圆()的左、右焦点,、分别是直线(是大于零的常数)与轴、轴的交点,线段的中点在椭圆上()求常数的值;()试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点?请说明理由;()当时,试求面积的最大值,并求面积取得最大值时椭圆的方程19. (本题满分16分)已知函数在处取到极值2.()求的解析式;()设函数.若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.20(本题满分16分)已知等比数列的首项,数列前n项和记为,。(1)求等比数列的公比(2)求数列的最大项和最小项;(3)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差构成一个数列,证明:数列为等比数列。 数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)1、(本题满分10分)已知矩阵(1)求逆矩阵;(2)若矩阵X满足,试求矩阵X2、(本题满分10分)已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。若直线与圆C相切,求实数m的值.3(本小题10分)姚明率领火箭队打入了季后赛,次轮与湖人队争夺出线权,NBA季后赛采用7场4胜制,即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强,因此可以认为,两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计,主办一场季后赛,组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益xx万美元.()求两队所需比赛场数的分布列;()组织者收益的数学期望.4、(本小题满分10分)如图,在长方体中,已知, ,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且(1)求异面直线与所成角的余弦值;ADECBD1C1B1A1FG(第4题图)(2)试在面上确定一点G,使平面xx学年度高三第一学期第三次质量检测数 学 试 题时间:120分钟 分值:160分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合,那么=_. 2 、函数 的单调递增区间为_.3、已知复数(i为虚数单位),则ab=_.14、已知如图所示的程序框图,该程序运行后输出的结果为_.25是开始A=1,S=0S=S+AA=A+2输出S结束否5、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上,则甲在乙前面,丙不在甲前面的概率为_.6、某工厂生产ABC三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件,那么样本容量n为_.707、若,则_.8、已知函数在区间(0,1)上有零点,则实数的取值范围是_. (2,0)9、如果,那么的值是_.10、过点的直线与圆C:交于A、B两点,当最小时,直线的方程为_.11、在等边三角形ABC中,点在线段上,满足,若,则实数的值是_答案:12、设正实数x,y,z满足,则的最小值为_.713、已知,分别是等差数列,的前n项和,且,则_.14、定义域为的函数,若存在常数,使得对于任意,当时,总有,则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为,则可求得:_.二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。15、(本题满分14分)已知向量,函数。(1)求函数的单调递增区间(2)在ABC中,分别是角A、B、C的对边,且,求ABC面积S的最大值 解:因为 = -2分 = -3分 -5分解得:所以的单调增区间为 -7分(2) -9分, -12分的最大值S的最大值为 -14分16、(本题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,. (1)求证:; (2)求证:.证明:(1)连接.,又为的中点,的中位线,- -4分 , ,. -7分(2)由(1)可知,.侧面为正方形, ,且,. -10分又,.,. -14分17、(本题满分14分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中,为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求的值;(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)解:(1)因为时, 代入关系式,得, 解得. -4分(2)由(1)可知,套题每日的销售量, 所以每日销售套题所获得的利润-8分,从而. 令,得,且在上,,函数单调递增;在上,函数单调递减, 所以是函数在内的极大值点,也是最大值点, 所以当时,函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. -14分18、(本小题满分16分)已知、分别是椭圆()的左、右焦点,、分别是直线(是大于零的常数)与轴、轴的交点,线段的中点在椭圆上()求常数的值;()试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点?请说明理由;()当时,试求面积的最大值,并求面积取得最大值时椭圆的方程解:()由已知可得、,故的中点为,又点在椭圆上,所以-4分()(解法一)由()得,与方程联立得:,即,由于,此方程有两个相等实根,故直线与椭圆相切,切点为,除此之外,不存在其他公共点 -10分(解法二)由()得,与方程联立得:所以则和是方程的两根,又,此方程有两个相等实根,即,直线与椭圆的公共点是唯一的点,即除点以外,不存在其他公共点-10分()当时,所以,当且仅当时,等式成立,故此时,椭圆的方程为:-16分19. (本题满分16分)已知函数在处取到极值2.()求的解析式;()设函数.若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.19.解: () - 2分由在处取到极值2,故,即,解得,经检验,此时在处取得极值.故-6分()由()知的定义域为R,且.故为奇函数.0时,0,。当且仅当时取“=”. 故的值域为.从而.依题意有 - 8分函数的定义域为, - 10分当时,0函数在上单调递增,其最小值为合题意;- 12分当时,函数在上有,单调递减,在上有,单调递增,所以函数最小值为,由,得从而知符合题意. - 14分当时,显然函数在上单调递减,其最小值为,不合题意 ,综上所述,的取值范围为- 16分20(本题满分16分)已知等比数列的首项,数列前n项和记为,。(1)求等比数列的公比(2)求数列的最大项和最小项;(3)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差构成一个数列,证明:数列为等比数列。解:(1) -3分(2) 当n是奇数时,, 单调递减,, 当n是偶数时,, 单调递增,;综上,当n=1时,; 当n=2时,. -8分(3)随n增大而减小,数列的奇数项均正数且递减,偶数项均负数且递增.当n是奇数时,调整为.则,成等差数列; 当n是偶数时,调整为;则,成等差数列;综上可知,数列中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列 n是奇数时,公差;n是偶数时,公差.无论n是奇数还是偶数,都有,则,因此,数列是首项为,公比为的等比数列. -16分 数学附加题部分(本部分满分40分,考试时间30分钟)1、(本题满分10分)已知矩阵(1)求逆矩阵;(2)若矩阵X满足,试求矩阵X答案(1)设=,则=解得=-6分(2)-10分2、(本题满分10分)已知圆C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数)。若直线与圆C相切,求实数m的值.解:由,得, 即圆的方程为, -4分又由消,得, -7分直线与圆相切, , -10分3(本小题10分)姚明率领火箭队打入了季后赛,次轮与湖人队争夺出线权,NBA季后赛采用7场4胜制,即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强,因此可以认为,两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计,主办一场季后赛,组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益xx万美元.()求两队所需比赛场数的分布列;()组织者收益的数学期望.解:()所需比赛场数是随机变量,其取值为4,5,6,7,表示获胜队在第场获胜后结束比赛(=4,5,6,7),显然获胜队在前面-1场中获胜3场,从而=, =4,5,6,7,所以分布列为4567p 4()所需比赛场数的数学期望是,组织者收益的数学期望为xx=11625万美元. 104、(本小题满分10分)ADECBD1C1B1A1FG(第4题图)如图,在长方体中,已知, ,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在面上确定一点G,使平面解:(1)以为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有,于是,3分设与所成角为,则异面直线与所成角的余弦值为5分(2)因点在平面上,故可设,7分由得解得xzyADECBD1C1B1A1FG故当点在面上,且到,距离均为时,平面10分
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