2019-2020年高中数学 1.1算法与程序框图练习新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中数学 1.1算法与程序框图练习新人教A版必修3一、选择题1下列关于算法的说法，正确的有（ ）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果A1个B2个C3个D4个【解析】由算法的特征知不正确，正确，故选C【答案】C2下面的说法正确的是（ ）A一个问题的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去C完成一件事情的算法有且只有一种D设计算法要本着简单方便的原则【解析】考查算法的定义与特征【答案】D3对于像“喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是（ ）A能B不能C有些题目能有些不能D上述说法均不对【解析】由算法的特征知算法必须是明确的，不能有歧义或模糊【答案】B4给出下列表述：利用海伦公式计算边长分别为6，8，10的三角形的面积；从江苏常州到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达九寨沟；求过与两点的连线所在的直线方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式方程求得；求三点，所在的面积，可先算的长，再求的直线方程及点到直线的距离，最后利用来进行计算，其中是算法的有（）A1个B2个C3个D4个【解析】四个表述均满足算法的定义【答案】D5计算下列各式中的值，能设计算法求解的是（）；ABCD【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务【答案】B6早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，从下列选项中选出最好的一种算法（ ）A第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶【解析】由题知C选项最节省时间，由算法的特征可知C方法最好【答案】C7下列关于算法的说法中，正确的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程B算法执行后可以不产生确定的结果C解决某类问题的算法不是唯一的D算法可以无限地操作下去【解析】算法的特性之一【答案】C8我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步的进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班的做，总能得到结果以上算法的描述正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【解析】由算法的概念可知都正确，因而选D【答案】D9算法的每一步应该是正确的，并且能有效的执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的，这是指算法的（ ）A有穷性B确定性C普遍性D不唯一性【解析】由算法的概念与特征可知应为算法的确定性【答案】B10下列关于算法的描述正确的是（ ）A算法与求解一个问题的方法相同B算法只能解决一个问题，不能重复使用C算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D有的算法执行完后，可能无结果【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不正确；算法能够重复使用，故B不正确；每一个算法执行完后，必须有结果，故D不正确【答案】C11对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时，需要注意的是（ ）ABCD【解析】采用加减法解方程组，未知数的系数是，故才能保证方程组有解【答案】C12下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112,213,314，991100；从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，能称为算法的个数为()A2B3C4 D5【解析】根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾【答案】13关于一元二次方程x25x60的求根问题，下列说法正确的是()A只能设计一种算法B可以设计多种算法C不能设计算法D不能根据解题过程设计算法【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的【答案】B14对于解方程x22x30的下列步骤：设f(x)x22x3；计算判别式(2)241(3)160；作f(x)的图象；将a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A BC D【解析】解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故是有效的，不起作用【答案】15在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A这个算法可以求所有的零点B这个算法可以求任何方程的零点C这个算法能求所有零点的近似解D这个算法可以求变号零点的近似解【解析】二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值【答案】16已知算法：第一步，输入n第二步，判断n是否是2，若n2，则n满足条件若n2，则执行第三步第三步，依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件上述满足条件的数是()A质数B奇数C偶数 D4的倍数【解析】由质数的定义知【答案】A17下列算法要解决的问题是()第一步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a，b的值第二步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a，c的值第三步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b，c的值第四步，输出a，b，cA输入a，b，c三个数，比较a，b，c的大小B输入a，b，c三个数，找出a，b，c中的最大数C输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出D输入a，b，c三个数，求a，b，c的平均数【解析】由步骤S1S4可知算法要解决问题是输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出【答案】C二、填空题18在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 【解析】区间的中点为，令，则，所以根所在的区间为【答案】19以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整第一步，两式相加得3x90；第二步，由式可得_；第三步，将式代入式得y0；第四步，输出方程组的解_【解析】由3x90，得x3，即处应填x3；把x3代入2xy60，得y0，即方程组的解为【答案】x320已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A89，B96，C99；第二步，_；第三步，_；第四步，输出计算的结果【解析】应先计算总分DABC，然后再计算平均成绩E【答案】计算总分DABC计算平均成绩E21已知A(1，0)，B(3，2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，_第二步，用点斜式写出直线AB的方程y0x(1)第三步，将第二步的方程化简，得到方程x2y10【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB的斜率k”【答案】计算直线AB的斜率k22给出下面的算法：第一步，输入x第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x2，否则执行第三步第三步，输出x1当输入的x的值分别为1,0,1时，输出的结果分别为_、_、_【解析】该算法实际上是分段函数f(x)f(1)121，f(0)011，f(1)110【答案】11023小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开10分钟；煮面条和炒菜共3分钟以上各道工序，除了之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用_分钟【解析】 洗锅盛水2分钟用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟准备面条及佐料2分钟)煮面条和炒菜共用3分钟15分钟【答案】1524求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x1a1，y1b1，x2a2，y2b2第二步，若x1x2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，_第三步，输出结果k【答案】 k25已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,55,9写出从该序列搜索18的一个算法第一步，输入实数a第二步，_第三步，输出a18【答案】 如果a18，则执行第三步，否则重复执行第一步三、解答题26设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数【解】第一步，假定这10个数中第一个是“最大值”第二步，将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”第三步，再重复第二步第四步，在这10个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是10个数中的最大值27下面给出了一个问题的算法：第一步，输入第二步，若，则执行第三步，否则，执行第四步第三步，输出第四步，输出问题：（1）这个算法解决的问题是什么？（2）当输入的值为多大时，输出的数值最小？【解】（1）这个算法解决的问题是求分段函数的函数值（2）时输出的数值最小28已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积设计一个算法解决这个问题【解】算法步骤如下：第一步，输入a的值；第二步，计算l的值；第三步，计算Sl2的值；第四步，输出S的值29在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为：988，1057，1063，990，985，998，1021，1086请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过990秒的成绩【解】算法如下：第一步，设计数变量n1第二步，输入一个成绩x，判断x与990的大小若x990，则执行第三步；若x990，输出x，并执行第三步第三步，使计数变量n的值增加1后仍记为n第四步，判断计数变量n与成绩个数8的大小若n8，则返回执行第二步；若n8，则算法结束30写出求1的一个算法【解】第一步：使S1；第二步：使I2；第三步：使n；第四步：使SSn；第五步：使II1；第六步：如果I100，则返回第三步，否则输出S