2019-2020年高三高考数学中上难度题选做一.doc

2019-2020年高三高考数学中上难度题选做一班_学号_姓名_1.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）,（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离,（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数2.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。3.如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.4设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.,（1）若C的方程为y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个),（2）若C的方程为y2=2px(p0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差数列；（3）若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值.参考答案1.解：（I）当时，,又抛物线的准线方程为,由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为,由，,相减得,故,同理可得,由PA，PB倾斜角互补知,即,所以,故,设直线AB的斜率为,由，,相减得,所以将代入得,，所以是非零常数2.（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。由已知得解得,所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意，得。设，则 , 由直线PQ的方程得。于是 ， ,由得，从而。所以直线PQ的方程为或（3）证明：。由已知得方程组注意，解得, 因，故。而，所以。3.解:(1) 易解得A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2).令y=5, 得x=5, Q(5,5)(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24).,点P到直线OQ的距离d=,SOPQ=,P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44b0)上各点的最小距离为b,最大距离为a.a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=.