2019-2020年高三第一次调研测试（数学理）.doc

2019-2020年高三第一次调研测试（数学理）.doc一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）1函数的定义域是 2设，集合，若，则的范围是 3设为等差数列的前项和，若，则 4在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 5已知是第二象限的角，则 6函数的最小正周期是 O24x1y7在中，若，则= 8函数的图象如右图，则= 9在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 10用表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为 11已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是 12若对一切恒成立，则的取值范围是 OABC13已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若，则的取值范围是 14给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是 .二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）15已知数列为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和公式16在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值；（2）求 17已知（1）若的单调递增区间；（2）若的最大值为3，求实数m的值18经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.19已知函数（）.(I)若的定义域和值域均是，求实数的值； (II)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.20已知二次函数（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 二、解答题（本大题共6小题，共70分）15、（本大题满分14分）解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为16、（本大题满分14分）解：（1）因为，所以，即，所以，所以 （2）因为 ，所以，所以， 又点在角的终边上，所以， 同理 ，所以 17、（本大题满分14分）解：（1）当， 2分令因此 6分 （2）8分令。若由； 12分若由； 16分综上，18、（本大题满分16分）解：（1）由题意,得,即,解得3分（2） =（3）当时,因为,所以当时,有最小值12100 当时,在上递减,当时,有最小值12400 1210012400，当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 19、（本大题满分16分） ()（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即， 解得 .(II) 在区间上是减函数，又，且，.对任意的，总有，. 20、（本大题满分16分）解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得13分由得， 15分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。16分