火炬开发区二中2015年八年级上期中数学试卷含答案解析版.doc

2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD2下列图形中有稳定性的是( )A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm4以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )ABCD5点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6十二边形的外角和是( )A180B360C1800D21607已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或188如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需( )AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC9如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是( )A2B3C4D510如图，BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，BE、CF相交于D，则BDC的度数是( )A110B70C80D75二、填空题（每题4分，共24分）11三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为_12如果一个正多边形的内角和是720，则这个正多边形是正_边形13已知在ABC中，A=40，BC=40，则B=_，C=_14如图，RtABC中，A=30，AB=12cm，则BC=_cm15如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则PMN的周长为_16如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC=_（写等于哪条线段）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形ABC，并写出A，B，C的坐标18已知AB=CD，BE=CF，AE=DF求证：ABCD19如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求C的度数？四、解答题（二）（每题7分，共21分）20如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长21某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P（注意保留作图痕迹，不用写作法）22如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数五、解答题（三）（每题9分，共27分）23如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长24如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线25如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED的度数为x，ADE的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2下列图形中有稳定性的是( )A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆3以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，8cm，2cmD4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；B、3+3=6，不能构成三角形，故本选项错误C、5+2=78，不能构成三角形，故本选项错误；D、6456+4，能构成三角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键4以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意故选B【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高5点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点P（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数6十二边形的外角和是( )A180B360C1800D2160【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和是360即可求解【解答】解：十二边形的外角和是360故选B【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键7已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A12B12或15C15D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想8如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明AOBDOC还需( )AAB=DCBOB=OCCC=DDAOB=DOC【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等；添加AOB=DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和AOB=DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据AOB=DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS9如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是( )A2B3C4D5【考点】全等三角形的判定 【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进【解答】解：AC=BD，AB=CD，BC=BC，ABCDCB，BAC=CDB同理得ABDDCA又因为AB=CD，AOB=COD，ABODCO故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏10如图，BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，BE、CF相交于D，则BDC的度数是( )A110B70C80D75【考点】三角形内角和定理 【分析】由BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，根据角平分线的定义，可求得EBC与FCB的度数，进而解答即可【解答】解：BE、CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，CBE=ABC=40，FCB=ACB=30，BDC=18070=110故选A【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）11三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为4x10【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得73x7+3，再解即可【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：73x7+3，故4x10，故答案为：4x10【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，大于已知的两边的差，而小于两边的和12如果一个正多边形的内角和是720，则这个正多边形是正六边形【考点】多边形内角与外角 【分析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180（n2）=720，再解即可【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180（n2）=720，解得：n=6，故答案为：六【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）13已知在ABC中，A=40，BC=40，则B=90，C=50【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C=140，和BC=40组成方程组，求出方程组的解即可【解答】解：A=40，B+C=180A=140，BC=40，+得：2B=180，B=90，得：2C=100，C=50，故答案为：90；50【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于18014如图，RtABC中，A=30，AB=12cm，则BC=6cm【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据含30角的直角三角形性质得出BC=AB，代入求出即可【解答】解：RtABC中，A=30，AB=12cm，BC=AB=6cm，故答案为：6【点评】本题考查了含30角的直角三角形性质的应用，能根据性质求出BC=AB是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半15如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则PMN的周长为20【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出PMN的周长=P1P2【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，P1P2=20，PMN的周长=20故答案为：20【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC=BE（写等于哪条线段）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】易证DAE=60，可得DAC=BAE=120，即可证明DACBAE，可得BE=CD【解答】解：DC=BE，ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，BAD=EAC=60，BAD+BAC=EAC+BACDAC=BAE，在DAC和BAE中，DACBAE，（SAS）BE=CD故答案为：BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求证DACBAE是解题的关键三、解答题（一）（每题6分，共18分）17利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形ABC，并写出A，B，C的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标，进而得出符合题意的图形【解答】解：如图所示：A（3，2），B（4，3），C（1，1）【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键18已知AB=CD，BE=CF，AE=DF求证：ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题【分析】根据已知，AB=CD，BE=CF，AE=DF，可推出ABEDCF，即可得出B=C，根据内错角相等，两直线平行即可得出ABCD【解答】证明：由AB=CD，BE=CF，AE=DF得ABEDCF；即B=C，ABCD【点评】本题主要利用三角形的全等考查了平行线的判定，属于基础性题目19如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求C的度数？【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由AB=AD=DC可得DAC=C，易求解【解答】解：BAD=20，AB=AD=DC，ABD=ADB=80，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=100，又AD=DC，C=ADB=40，C=40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解四、解答题（二）（每题7分，共21分）20如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键21某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P（注意保留作图痕迹，不用写作法）【考点】作图应用与设计作图 【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键22如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，EAD=5，B=50，求C的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD是BC边上的高，EAD=5，AED=85，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE是BAC的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=1805070=60【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键五、解答题（三）（每题9分，共27分）23如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为12【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握24如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出DOECOE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）在DOE和COE中，DOECOE，DE=CE，OE是线段CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形25如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED的度数为x，ADE的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【专题】操作型；探究型【分析】（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得1+2，再找到A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系【解答】解：（1）EADEAD，其中EAD=EAD，AED=AED，ADE=ADE；（2）1=1802x，2=1802y；（3）1+2=3602（x+y）=3602（180A）=2A规律为：1+2=2A【点评】在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质