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2019 年高三上学期期中联考数学（文）试题含答案 命题校：北京市六十五中学 xx11 月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 1、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 ） 1. 设, , 则= （ ）1|,0|xBxA A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A . B. C. D. 4. 已知，则等于 （ ） A. B. C. D. 5. 若,则“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若 ，当时，的大小关系为（ ）xcxbax 322 3log,)( A. B. C. D. 7. 已知正方形的边长为,为的中点,则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，满足，且在上的导数满足， 则不等式的解为 （ ） A. B. C. D. 第卷 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 ） 9若曲线在原点处的切线方程是，则实数 。 10若向量 a， ，b(，)，则 abab 。 11设是周期为 2 的奇函数，当时， ，则 。 12已知是公比为的等比数列，若，则 ； _。 13函数 的值域为_。 1,log)2(xxf 14. 关于函数，给出下列四个命题： ，时，只有一个实数根； 时，是奇函数； 的图象关于点，对称； 函数至多有两个零点。 其中正确的命题序号为_。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 ） 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 ，2(3sinicosfxxx （）求的值； （）求的最大值和最小值。 16. (本小题满分 13 分) 在中，角 A、B，C，所对的边分别为，且 （）求的值； （）若，求的面积。 17. (本小题满分 13 分) 已知等差数列的前项和为，公差，且 成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和公式。 18. （本小题满分 13 分） 设，函数. （）求的值； （）求函数的单调区间。 19. （本小题满分 14 分） 已知函数 （）求曲线在点处的切线方程； （）求函数的极值； （）对 恒成立，求实数的取值范围。(0,)(2xfxb 20 （本小题满分 14 分) 已知数列是首项为，公比的等比数列。设， ，数列满足； （）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和； （）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。 东城区普通校 xx 第一学期联考试卷答题纸 高三 数学 （文） 命题校：北京市六十五中学 xx11 月 第卷 (请把选择题的答案填涂到机读卡上) 第卷 9. 10. 11. 12. ；_ 13. 14. 15 （本题满分 12 分） 解： 班级 姓名 学 号 16 （本题满分 13 分） 解： 17 （本小题满分 13 分） 解： 18 （本小题满分 14 分） 解： 班级 姓名 学 号 19 （本小题满分 14 分） 解： 20 （本小题满分 14 分） 解： 班级 姓名 学 号 东城区普通校 xx 第一学期联考试卷 高三数学（文科）参考答案 （以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分） 15. （本小题满分 13 分） 解：（） . 42233()3sinicos42f 分 （） ， 8 分13()cos2insi(2)fxxx（ 因为，所以， 9 分 当，即时，的最大值为； 11 分 当，即时，的最小值为. 13 分 11.6 （本小题满分 13 分） 解：（）因为 所以 ， 2 分52sin1cosA 由已知得 3 分 所以 ABsin4cos4i)si(i 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案 B B C A A D C C 2 (-10,30） 2； . 5 分1052 （）由（1）知 所以 6 分 由正弦定理得, 8 分 又因为，所以 11 分 所以 . 13 分25102sin1BacSABC 17 （本小题满分 13 分） 解：（）因为 所以 6)2(42511daa , 2 分 又因为成等比数列， 所以，即 因为，所以 4 分 从而 即数列的通项公式为：. 6 分 （）由，可知 8 分 所以, 10 分 所以 )1()1(.)312() nn（ 所以数列的前项和为 . 13 分 18.（本小题满分 13 分） 解：（） )2()()( axeaxef . 3 分 （）令，得 4 分 函数定义域为 R，且对任意 R， ， 当，即时， ，的单调递增区间是. 6 分 当，即时， 0 + 0 - 0 + 所以 的单调递增区间是， ，单调递减区间是. 9 分 当，即时， 0 + 0 - 0 + 所以 的单调递增区间是， ，单调递减区间是. 12 分 综上，时，的单调递增区间是. 时，的单调递增区间是， ， 单调递减区间是. 时，的单调递增区间是， ， 单调递减区间是. 13 分 19 （本 小题满分 14 分） 解：（）函数的定义域为， 1 分 ， 2 分 ， ， 3 分 曲线在点处的切线方程为， 即, 4 分 （）令，得， 5 分 列表： - 0 + 7 分 函数的极小值为, 8 分 （）依题意对 恒成立(0,)(2xfxb 等价于在上恒成立 可得在上恒成立， 10 分 令 11 分 令，得 列表： - 0 + 函数的最小值为, 13 分 根据题意，. 14 分 20 （本小题满分 14 分） 解：（）由已知可得， ， 为等差数列，其中. 5 分 （） nnS )41(23()41(7)(4132 132 )4(23(5 nnn - 得 1432 )()1)1()41(43 nnnS 112 )4(24 nn 9 分1)(3812nnS （） nnnc)41(23()4(11 19)n n 当时， ，当时， ， 若对一切正整数恒成立，则即可 ，即或. 14 分
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