2019-2020年高三上学期期中数学文试卷 含解析.doc

2019-2020年高三上学期期中数学文试卷 含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则（）AMNBNMCMN=2，3DMN=1，42“”是“sin2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D34下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|5函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A4xy+2=0B4xy2=0C4x+y+2=0D4x+y2=06在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D1207在ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A30B45C150D1358已知|=1，|=2，=60，则|2|=（）A2B4CD89已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD10已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D2011|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD12函数f（x）=x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13设=（1，2），=（1，x），若，则x=14已知复数z满足（z2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=15已知函数f（x）=，则ff（）的值是16已知数列an的前n项和Sn=n29n，则其通项an=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值18（12分）已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18；数列bn的前n项和是Tn，且Tn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列19（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积20（12分）已知正项等比数列an满足：a3=4，a4+a5=24（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Sn21（12分）已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为=cos（）（）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|AC|的值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x1|+|xa|（I）若a=1，解不等式f（x）3；（II）如果xR，f（x）2，求a的取值范围xx学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则（）AMNBNMCMN=2，3DMN=1，4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可【解答】解：MN=1，2，32，3，4=2，3故选C【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题2“”是“sin2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】当时，sin2=1成立，当sin2=1时，=不一定成立，例如，根据充分与必要条件的定义即可判断【解答】解：当时，sin2=1成立，当sin2=1时，=不一定成立，例如故”是“sin2=1”充分不必要条件故选A【点评】本题主要考察了必要条件，充分条件，充要条件的判定的应用，属于基础试题3（xx葫芦岛二模）等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题4（xx北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5（xx秋平罗县校级期中）函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A4xy+2=0B4xy2=0C4x+y+2=0D4x+y2=0【考点】导数的几何意义【分析】首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【解答】解：f（x）=x3+xf（x）=3x2+1容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4xy2=0故选B【点评】本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程6（xx春昆明校级期末）在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D120【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq7（xx秋新乡期末）在ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）A30B45C150D135【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理可求得cosC=，从而可求得角C的值【解答】解：在ABC中，由余弦定理a2+b2=c2+2abcosC，又a2+b2=ab+c2，cosC=，C=45故选B【点评】本题考查余弦定理，求得cosC=是关键，突出整体代入的思想，属于基础题8（xx秋威海期中）已知|=1，|=2，=60，则|2|=（）A2B4CD8【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值【解答】解：，=12=1，因此=4|24+|2=41241+22=4，=2（舍负）故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2|的值考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题9（xx辽宁校级模拟）已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B【点评】向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题10（xx天津学业考试）已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20【考点】等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2a4=a32，a4a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2a4=a32，a4a6=a52a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程11（xx福建）|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD【考点】向量的共线定理；向量的模【专题】计算题；压轴题【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m，n），tan30=，=3故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果12（xx江西校级模拟）函数f（x）=x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；压轴题【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinm1，根据sin0，1，即可求解【解答】解：由f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin0，1，解得m1，故实数m的取值范围是（，1），故选D【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13（xx秋福安市校级期中）设=（1，2），=（1，x），若，则x=【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用【分析】由向量的垂直关系可得的x的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，x），且，=1（1）+2x=0，解得x=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题14（xx春海安县校级期末）已知复数z满足（z2）i=1+i（i是虚数单位），则|z|=【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】求出复数z，然后求解复数的模即可【解答】解：（z2）i=1+i，z2=，z=2+=2+1i=3i，|z|=；故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，是基础题15（xx广东校级模拟）已知函数f（x）=，则ff（）的值是【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题求f（f（a）形式的值，要由内而外16（2011高州市校级模拟）已知数列an的前n项和Sn=n29n，则其通项an=2n10【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用递推关系可求数列的通项公式【解答】解：Sn=n29n，a1=S1=8n2时，an=SnSn1=n29n（n1）2+9（n1）=2n10n=1，a1=8适合上式故答案为：2n10【点评】本题主要考查了由和Sn求项an，容易出错的点是：漏掉对n=1的检验，若n=1适合通项，则数列的通项只有一个，若a1不适合an（n2），则要写出分段的形式三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2011赣榆县校级模拟）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为2【点评】本题主要考查了正弦函数的性质三角函数的单调性、周期性、对称性等性质是近几年高考的重点，平时应加强这方面的训练18（12分）（xx秋合浦县期中）已知数列an是等差数列，a2=6，a5=18；数列bn的前n项和是Tn，且Tn+bn=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列【考点】等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）当n=1时，b1=T1；当n2时，bn=TnTn1可得bn与bn1的关系，再利用等比数列的定义即可证明【解答】（1）解：设an的公差为d，a2=6，a5=18；则，解得an=2+4（n1）=4n2（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得；当n2时，化为数列bn是以为首项，为公比的等比数列【点评】本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n2时，bn=TnTn1”可得bn与bn1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题19（12分）（xx陕西）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为：=【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力20（12分）（xx秋平罗县校级期中）已知正项等比数列an满足：a3=4，a4+a5=24（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意列出方程组求得首项和公比，即可写出通项公式；（）利用裂项法求数列的和即可得出结论【解答】解：（）设正项等比数列an的首项为a1，公比为q，则由a3=4，a4+a5=24得，由于an0，q0解得，所以an=（）由an=得【点评】本题主要考查等比数列的性质及裂项相消法求数列的和知识，属于中档题、常规题，应熟练掌握21（12分）（xx汕头一模）已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题【专题】综合题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）将f（x）ax1在1，+）上恒成立转化为不等式对于x1，+）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数f（x）=1+lnx令f（x）0，解得；令f（x）0，解得从而f（x）在单调递减，在单调递增所以，当时，f（x）取得最小值（）依题意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式对于x1，+）恒成立令，则当x1时，因为，故g（x）是1，+）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（，1【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）（xx秋石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，），直线l过点A且与极轴成角为，圆C的极坐标方程为=cos（）（）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|AC|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；函数思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（）写出A的直角坐标，通过倾斜角，得到参数方程（）化简极坐标方程为直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，求解即可【解答】解：（）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为，t为参数因为圆C的极坐标方程为=cos（）所以=cos+sin，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2xy=0（）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：t2+（）t+3=0设B，C对应的参数分别为t1，t2|AB|AC|=|t1t2|=【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23（xx张掖一模）已知函数f（x）=|x1|+|xa|（I）若a=1，解不等式f（x）3；（II）如果xR，f（x）2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出a=1的f（x），对x讨论，当x1时，当1x1时，当x1时，去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可；（II）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a1|，由不等式恒成立的思想可得|a1|2，解得a即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x1|，由f（x）3即|x+1|+|x1|3当x1时，不等式可化为x1+1x3，解得x；当1x1时，不等式化为x+1+1x3，不可能成立，即x；当x1时，不等式化为x+1+x13，解得x综上所述，f（x）3的解集为（，+）； （）由于|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|，则f（x）的最小值为|a1|要使xR，f（x）2成立，则|a1|2，解得a3或a1，即a的取值范围是（，13，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键