2019-2020年高三艺术班数学午间小练112 Word版含答案.doc

高三艺术班数学午间小练（112）2019-2020年高三艺术班数学午间小练112 Word版含答案1(xx年福州质检)圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为_.2(xx年扬州调研)若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_.3(xx年高考上海卷改编)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是_.4已知点P(1,4)在圆C：x2y22ax4yb0上，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，则a_，b_.5.知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_.6过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆的方程是_.7(xx年安徽合肥质检)曲线f(x)xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_8.实数x、y满足x2(y1)21，若对满足条件的x、y，不等式c0恒成立，则c的取值范围是_.9如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0)，B(0，a)，C(4,0)，D(0,4)，设AOB的外接圆圆心为E.(1)若E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的E是否存在，若存在？求出E的标准方程；若不存在，说明理由答案：1. 解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得圆心坐标为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)222. 解析：直线axby1过点A(b，a)，abab1，ab，又OA，以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：SOA2(a2b2)2ab，面积的最小值为. 3. 解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x02y024，连线中点坐标为(x，y)，则代入x02y024中得(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)214. 解析：点P(1,4)在圆C：x2y22ax4yb0上，所以2ab10，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，所以圆心 (a,2)在直线xy30上，即a230，解得a1，b1.答案：115. 解析：由题意知，圆心坐标为(3,4)，半径r5，故过点(3,5)的最长弦为AC2r10，最短弦BD24，四边形ABCD的面积为20.答案：206. 解析：圆心为O(0,0)，又ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆其直径dOP2，半径r.而圆心C为(2,1)，外接圆的方程为(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)257. 解析：曲线f(x)xlnx在点P(1,0)处的切线l方程为xy10，与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为(，)，半径为，所以方程为(x)2(y)2.答案：(x)2(y)28. 解析：由题意，知c恒成立，又表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率，范围为，所以c，即c的取值范围是c.答案：c9. 解：(1)直线CD方程为yx4，圆心E(，)，半径ra.由题意得a，解得a4.(2)|CD|4，当PCD面积为12时，点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值)，要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，只须圆E半径5，解得a10，此时，E的标准方程为(x5)2(y5)250.