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第 十九 章 一次函数,数学8年级下册 R,19.2 一次函数,19.2.2 一次函数,第3课时,已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.,不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.,想一想,提问:已知一个一次函数，当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?,由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为,学习新知,像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.,探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?,(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值. (4)写出所求函数的解析式.,例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时, y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.,解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.,解:由题意可知 解得 这个一次函数的解析式为y=x-1.,例：(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.,解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式.,解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0). 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解得 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.,前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式,你认为两者有何关系?,已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下: 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l.,想一想,例： (教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg, 如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:,探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?,付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0x2和x2分段讨论.,解：设购买种子数量为x kg,付款金额为y元. 当0x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2. y与x的函数解析式也可合起来表示为 函数图象如图所示.,(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.,探究:函数的图象是一条直线吗?为什么?,在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.,根据函数图象思考: (1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元? (2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?,知识拓展,确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.,课堂小结,1.求一次函数解析式的一般步骤有: 设出一次函数解析式y=kx+b(k0), 将两个点的坐标代入,得二元一次方程组, 解方程组求出k和b的值, 写出答案.,2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况: (1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式. (2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.,1.已知一次函数y=kx+b,当x= - 4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为 .,解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.,y=-x+5,检测反馈,2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是 .,解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,6).,(0,6),3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式.,解:设直线解析式为y=kx+b. 因为直线过点(0,3),(2,0), 所以 解得 所以与直线AB对应的函数解析式为y=- x+3.,4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.,解:根据图象可知:当0x3时,y=7. 当x3时,设y与x的函数解析式为y=kx+b, 因为直线y=kx+b经过点(3,7),(8,14),所以 解得 所以一次函数的解析式为y= x + . 故y与x的函数解析式合起来表示为y=,
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