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北京市西城外国语学校xxxx学年度第一学期学业测试试卷 高三年级 数学（理科） 班级 学号 姓名 成绩 xx年11月一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1设集合，则（ ）ABCD2下列命题错误的是（ ）A命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。B“，且”是“”的充分不必要条件。C命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D对于命题，使得；则是，均有3若函数的图象如右图，其中为常数则函数的大致图象是（ ）A B C D4. 已知函数对任意都有则等于 （ ）A. 或 B. 或 C. D. 或5已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是 （ ）A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数6. 下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）A B C D7. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.8. 函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数；设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则等于（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9 10. 函数的最小正周期为 11. 幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 12若函数有两个零点，则实数的取值范围是 13函数的最大值是 14、已知函数，则它们的图像经过平移后能够重合的是函数 与函数 （注：填上你认为正确的两个函数即可，不必考虑所有可能的情形）. 三、解答题15、（本小题满分12分）已知，.(1) 若，求；(2) 若R，求实数的取值范围.16、（本小题满分14分）已知函数(1) 求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；(2) 若，求函数的值域17（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1(1) 求f (x)的解析式；(2) 在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围18（本小题满分14分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.(1) 求的值； (2) 求的值.19.（本小题满分14分）已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)log4(3x1)(1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；(2)设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域20、（本小题满分14分） 设R，函数.(1) 若函数在点处的切线方程为，求a的值；(2) 当a2xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m118、（）解：由余弦定理， -3分得. -5分（）解：由（）知 ,所以角为锐角，所以， -7分则 -10分 .-12分19、解：() (x1) 由g(x) 解得0x1 D0，1 ()H(x)g(x) 0x1 1320H(x) H(x)的值域为0， 20、（本小题满分14分）（）解：函数的定义域为， -1分 . -4分 因为，所以. -5分（）解：当时，因为， 所以，故在上是减函数； -7分 当a=0时，当时，故在上是减函数， 当时，故在上是减函数， 因为函数在上连续， 所以在上是减函数； -9分 当0a1时，由, 得x=，或x=. -10分 x变化时，的变化如情况下表：0+0极小值极大值 所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -13分 综上，当时，在上是减函数； 当0a1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -14分
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