2019-2020年高三数学第一次模拟试题 理.doc

2019-2020年高三数学第一次模拟试题 理一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集，都是的子集， 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. B C. D2.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为 （ ）A. B. C. D.3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是 （ ）A B C D4.根据下列算法语句, 当输入为60时, 输出的值为 （）A25B30C31D61INPUT x；IF x50 THENy0.5*xELSEY =25+ 0.6*( x -50)END IFPRINT YENDIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y 第4题图 第5题图5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示， ,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A B C D6.若复数（i为虚数单位，）在复平面内对应点在第四象限，则的取值范围为 （ ）A. B C D 7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ( )A B C D8.把直线绕原点按顺时针方向旋转，得到直线，则直线与圆的位置关系是 （ ）A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C. 直线与圆相离 D.直线过圆心 9.设向量的夹角为，且，则= （ ）A B. C. D.10.设分别为双曲线 的左右焦点，是双曲线上在轴上方的点，若为直角,则 的所有可能取值之和为 ( )A B2 C D 11.如图，矩形的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 ( )CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA B C D 第10题图 第11题图12.如图，取一个底面半径和高都为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为和，那么（ ）A B= C D不确定二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则 14.已知=，则= 15.观察下列不等式：由此猜测第个不等式为 16.曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.（本小题满分12分）已知数列中，若，数列为等差数列ABCDPFE()求数列的通项公式；()证明 18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面,分别为、的中点()求证：平面；()若，试问在线段上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由 第18题图19.（本小题满分12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在，各类人群可正常活动固原市环保局在xx年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数从第19题图中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图()求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；()用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数20（本大题满分12分）曲线与轴交于、两点，动点与、连线的斜率之积为-()求动点的轨迹的方程；()是动点的轨迹的一条弦，且直线、的斜率之积为-求的最大值； 求的面积21（本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为1()求的值及函数的单调区间；()证明：当时，；()证明：当时，O.PAQBC请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲. 如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，()求证:; ()若,.求弦的长. （第22题图）23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数). 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.()写出直线l的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点坐标，圆与直线交于,两点，求|+|的值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲()已知函数，求的取值范围，使为常函数；()若求的最大值.固原一中xx第二学期高三第3次月考数学（理）试题5.2一、选择题1.ABCCC, BBAAD,DB7. 答案B 解答：解：不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，A（1，1），M（x，y），z=xy，即y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当y=xz，经过点D（0，2）时，直线截距最大，此时z最小为z=02=2当直线y=xz，经过点B（1，1）时，直线截距最小，此时z最大为z=11=0故2z0，10. 【答案】D 解析：设P是第一象限点，且，则，所以所求= ，故选 D. 11.【答案】D解析：根据题意，可得曲线与围成的区域，其面积为又矩形的面积为，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是：.所以选D.12. 【答案】B解析：根据题意：半球的截面圆：取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，根据得出：.所以选B.二、填空题13. 答案3014. 【答案】1【解析】=1+，即有=-1，即为tan=-1则tan2=115. 答案16. 答案6三、解答题17.（1） （2），18.证明：（1）取PD中点M，连接MF，MA在CPD中，F为PC的中点，MF平行且等于，正方形ABCD中E为AB中点， AE平行且等于，AE平行且等于MF，故：EFMA为平行四边形，EFAM 2分又EF平面PAD，AM平面PADEF平面PAD 4分（2）如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系：，由题易知平面PAD的法向量为， 6分假设存在Q满足条件：设，设平面PAQ的法向量为， 10分，由已知：解得：，所以：满足条件的Q存在，是EF中点。 12分19.解：()由题意，得解得3分50个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计xx年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 6分（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则.的可能取值为0，1，2，的分布列为：012 8分.(或者)， 10分故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为30*0.3=9天. 12分20. 【答案】(1) （2）【解析】(1)解：在方程中令y = 0得：A(，0)，B(，0)设P(x，y)，则整理得：动点P的轨迹C的方程为(2)解：设直线MN的方程为：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2)由 得： ，即 当直线MN的斜率不存在时，设M(x1，y1)，则N(x1，y1)则又， 的最大值为2当直线MN的斜率不存在时， OMN的面积为 【思路点拨】利用动点P与A、B连线的斜率之积为-求出方程，由 得：根据根与系数的关系求出面积。21. 【答案】（）在区间上单调递减，在上单调递增；()略.【解析】解析： （）由，得.又，所以.所以，.由，得.所以函数在区间上单调递减，在上单调递增. （4分） ()证明：由（）知.所以，即，.令，则.所以在上单调递增，所以，即.（8分） ()首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由()知，当时，所以，所以在上单调递增，所以，所以.所以，即.依次取，代入上式，则，.以上各式相加，有所以，所以，即（14分）【思路点拨】（）求出函数的，因为，可求得，通过，即可求解函数在区间上单调递减，在上单调递增.（）求出f（x）的最小值，化简构造通过判断上单调递增，得到，推出结果（）首先证明：当x0时，恒有令，则推出在上单调递增，得到利用累加法推出 22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A， AC=BC=5 由切割线定理得： -5分 （2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9 由 知 . -10分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 解：(1)由得直线l的普通方程为-2分 又由得圆C的直角坐标方程为 即. -5分 (2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根， 所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. -10分24解：（1） .4分 则当时，为常函数. .5分 （2）由柯西不等式得: 所以 因此M的最大值为3.