2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次摸底考试试题 理 新人教A版一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1.设集合xx。则=（）(A) (B) (C) (D) 2. 函数f(x)=cos(2x-)的最小正周期是 （ ）(A) (B) (C) 2 (D) 43. 定积分ex)dx的值为 （ ）(A) e+2 (B) e+1 (C) e (D) e-14. 根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ）(A) (B) 4 (C) 2 (D) 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为 （ ）(A) (B) (C) (D) 7.下列函数中，满足 f(x+y)=f(x)f(y) 的单调递增函数是 （ ）(A) f(x)= (B) f(x)= (C) f(x)= (D) f(x)=3 8.原命题为“若Z1., Z2互为共轭复数，则|Z1|=| Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ） (A)真，假，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假，9.设样本数据X1,X2,X3.X10的均值和方差分别是1和4，若yi =xi+(为非零常数，i=1,2.10),则y1,y2.y10的均值和方差分别是 （ ） (A)1+，4 (B)1+ 4+ (C)1，4 (D)1,4+ 10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为 （ ）(A) (B) -(C) - (D) +二、填空题 ：把答案写在答题卡相应 的题号后的横线上（本打题共5小题，每小题5分，共计25分）11. 已知，则= 12. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0) 关于直线对称，则圆C的标准方程为 13.设则tan= 14.观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A.（不等式选做题）设,且，则的最小值为 B.(几何证明选做题)如图ABC中BC6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于E、F，若AC2AE，则EF C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16.（本小题满分12分） 17.（本题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E做平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点,F,G,H.证明：四边形EFGH是矩形：（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值。18. （本小题满分12分） 在直线坐标系中已知A(1,1) ,B(2,3) C（3,2），点P在三边围成的区域（含边界）上若 ，求 设用x，y表示m-n，并求m-n的最大值。19.（本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价(元kg)610概率0.40.6 设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率。20. （本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆 求a,b的值过点B的直线与,分别交于点P.Q(均异于点A.B)若APAQ,求直线的方程21、（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明参考答案一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1B2B3C4C5D6C7D8B9A10A二、填空题：把答案写在答题卡相应的题号后的横线上（本打题共4小题，每小题5分，共计25分）1112x2+（y1）2=11314F+VE=2考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.【不等式选做题】15A、B、3C、1三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16解：（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，cosB=，当且仅当a=c时等号成立，cosB的最小值为17（）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD底面BDC如图，AD平面EFGH，平面ADB平面EFGH=EF，AD平面ABD，ADEFAD平面EFGH，平面ADC平面EFGH=GH，AD平面ADC，ADGH由平行公理可得EFGHBC平面EFGH，平面DBC平面EFGH=FG，BC平面BDC，BCFGBC平面EFGH，平面ABC平面EFGH=EH，BC平面ABC，BCEH由平行公理可得FGEH四边形EFGH为平行四边形又AD平面BDC，BC平面BDC，ADBC，则EFEH四边形EFGH是矩形；（）解：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1又E为AB中点，F，G分别为DB，DC中点A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）则设平面EFGH的一个法向量为由，得，取y=1，得x=1则sin=|cos|=18解：（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），+=，（x1，y1）+（x2，y3）+（x3，y2）=03x6=0，3y6=0x=2，y=2，即=（2，2）（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），=m+n，（x，y）=（m+2n，2m+n）x=m+2n，y=2m+nmn=yx，令yx=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为119解：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，利润=产量市场价格成本，X的所有值为：500101000=4000，50061000=xx，300101000=xx，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=xx）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为： X4000 xx 800 P 0.3 0.50.2 （）设Ci表示事件“第i季利润不少于xx元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=xx）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于xx的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于xx的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于xx元的概率为：0.512+0.384=0.89620解：（）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点设C1：的半焦距为c，由=及a2c2=b2=1得a=2a=2，b=1（）由（）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y0）易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x1）（k0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x22k2x+k24=0（*）设点P（xp，yp），直线l过点B，x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得xp=，从而yp=，点P的坐标为（，）同理，由得点Q的坐标为（k1，k22k），=（k，4），=k（1，k+2），APAQ，=0，即k4（k+2）=0，k0，k4（k+2）=0，解得k=经检验，k=符合题意，故直线l的方程为y=（x1），即8x+3y8=021解：由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证