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钦州市外国语学校2017秋季学期第一次月考九年级数学（考试时间：120分钟 满分 120分）一填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.一元二次方程中，一次项系数是（）A. 3 B. 6 C. -6 D. 1 2.下列函数中是二次函数的为( )A. y=3x1 B. y= C. D.3.一元二次方程的根为（）A. x=2 B. x=0 C. x=2 D. 4.用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 5.一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根6.把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为( )7. 对于二次函数，下列结论中，错误的是（ ）A.对称轴是直线x=-2； B.当x-2时，y随x的增大而减小；C.当x=-2时，函数的最大值为3； D.开口向上；8. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程的两个根，则此直角三角形的面积为（ ）A.6 B.12 C.7 D.无法确定9.若A(1,),B(1,),C(2)为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点,则、的大小关系是( )10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人11一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（）12如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0)，对称轴是x=1，则下列说法:w;2a+b=0;a+b+c0:当一1x0.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D. 42 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13.将一元二次方程化成一般形式得.14. 如图是二次函数的把部分图像，又图像可知关于x的一元二次方程的根是 15. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是16. 若是一元二次方程的两个实数根，则17. 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为21世纪*教育网18. 已知关于x的方程是此方程的两个实数根，先给出三个结论： ；则正确的结论序号是3 解答题（本大题共八小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 解下列一元二次方程（每小题4分，共8分）（1） （2）20. （10分）关于x的方程.(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 已知方程的一个根为x=2，求m的值及另一个根.21. （8分）如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米? 22. （12分） 已知二次函数（1） 用配方法将此二次函数化为的形式;(3分)（2） 在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3分）（3） 观察图像填空； 该抛物线的顶点坐标为 （2分） 当时，x的取值范围是 （2分） 当时，y随x的增大而 （2分） 23. （8分）已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）（1） 求该函数的关系式；（2） 求改抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 24. (8分)“泥兴陶，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只。后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售?25.（12）如图，己知抛物线经过点A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式;（2）在x轴下方的抛物线上，是否存在点M，使得？若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点P，使的面积最大?若存在，求出P的坐标及的最大值:若不存在，说明理由. 答案解析：答案：1 选择题1-5.CBDBA 6-10.BDADB 11-12.CC2 填空题 13. 14. 15. 25% 16. 4 17.18. 3 解答题19. （1） （2）20. 解：（1）由题可知： =，整理得：因此无论m取何值，判别式恒大于0；因此方程总有两个不相等的是相互根.（2） ：将x=2带入方程，有，解得：,所以原式可化为，解此方程可得：，因此方程的另一个根为.21. 解：设宽为x米，则长为100-4x米，根据题意可列方程； 解得；，（舍去）.22. （1）（2） 略.（3） （2，1） 减小 23. 解（1），设抛物线顶点式为，由题目可知h=1，k=-4，将C点带入式子可算得a=1，所以抛物线的关系式为：21cnjy.com （2） 要求抛物线与x轴的交点，可令y=0，即：，解得，.所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.24. 解（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程： ，整理得到： ，解得.所以每只杯子应降价4元或6元. (2) 因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元。21世纪教育网版权所有所以有，所以应按原价的九折出售.25. 解：(1)设抛物线方程为将A,B,C三点带入方程可求得：a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为：（2） 设存在点M(a,b),由题意可知，以AB=4为底，则高为OC=3，因此=10 ，又在中，以AB=4为底，则高为，所以=，因为M点在x轴的下方，故b0,因此b=-5，又因为M在抛物线上，所以满足抛物线方程。代入得：，解得，所以M点的坐标为：（-4，-5），（2，-5）.(3) 如图FDp过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，设BC的直线方程为，带入B点，C点可求得，K=1，b=3，所以直线方程为，设P点坐标为（m，），F点的坐标为（m，m+3），所以=， = =所以当时，最大，最大值为。
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