安岳县永清辖区2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题1 的平方根是（）A4B4C4D22下列计算中，正确的是（）A（a3）2=a5B（3a2）3=9a6C（a）（a）4=a5Da3+a3=2a63下列说法中：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是的相反数正确的有（）A0个B1个C2个D3个4如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示3的点P落在线段（）AOB上BAO上CBC上DCD上5如果（x2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=66下列语句写成数学式子正确的是（）A9是81的算术平方根：B5是（5）2的算术平方根：C6是36的平方根：D2是4的负的平方根：7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处8若x2+2（m1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B3C5D5或39若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A4个B3个C2个D1个10若a，b，c为ABC的三边长，且满足a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形二、填空题11在，0.1010010001，（）2，中，无理数的个数有个12计算：（a）2（a）3=； （3x2）3=13已知3x=5，3y=4，则32xy=14已知581能被2030之间的两个整数整除，则这两个整数是15阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=16定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三.解答题（共72分）17 计算题（1）+（2）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7（3）2022+202196+982（4）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）18 将下列各式因式分解：（1）x29 （2）3ma2+12ma9m（3）4x23y（4x3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+319已知a为的整数部分，b1是121的算术平方根，求的值20已知a+b=3，ab=4求代数式下列代数式的值a2+b2 ab21已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值22先化简，后求值：已知（2x+y）2y（y+2x）8x2x，其中x=1，y=223如果n是正整数，求证：3n+22n+2+3n2n能被10整除24已知：a2b2=（ab）（a+b）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）；a4b4=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5b5=（ab）（）；（2）若a=2，你能根据上述规律求出代数式a3的值吗？2016-2017学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1的平方根是（）A4B4C4D2【考点】平方根【分析】先求得的值，然后再利用平方根的定义求解即可【解答】解： =4，4的平方根是2故选：D【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，掌握相关知识是解题的关键2下列计算中，正确的是（）A（a3）2=a5B（3a2）3=9a6C（a）（a）4=a5Da3+a3=2a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（3a2）3=27a6，故本选项错误；C、（a）（a）4=（a）5=a5，故本选项正确；D、a3+a3=2a3，故本选项错误故选C【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键3下列说法中：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是的相反数正确的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】实数与数轴；实数的性质【分析】根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据相反数的定义即可解答【解答】解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；是的相反数故说法正确故选：B【点评】此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断4如图所示，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示3的点P落在线段（）AOB上BAO上CBC上DCD上【考点】实数与数轴【专题】计算题；实数【分析】估算出的大小，即可确定出结果【解答】解：459，23，即031，则表示3的点P落在线段OB上，故选A【点评】此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键5如果（x2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=6【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可【解答】解：（x2）（x+3）=x2+x6=x2+px+q，p=1，q=6，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6下列语句写成数学式子正确的是（）A9是81的算术平方根：B5是（5）2的算术平方根：C6是36的平方根：D2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根【专题】计算题；实数【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可【解答】解：A、9是81的算术平方根，即=9，错误；B、5是（5）2的算术平方根，即=5，正确；C、6是36的平方根，即=6，错误；D、2是4的负平方根，即=2，错误，故选B【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A点A处B点B处C点C处D点E处【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，20126=3352，行走了335圈又两米，即落到C点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为1m，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，20126=3352，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几8若x2+2（m1）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A3B3C5D5或3【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】由于x2+2（m1）x+16是完全平方式，而16=42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解【解答】解：x2+2（m1）x+16是完全平方式，而16=42，m1=4或m1=4，m=5或3故选D【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解9若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】完全平方式【分析】本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即12m，或【解答】解：可添加m4，12m故选B【点评】本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键10若a，b，c为ABC的三边长，且满足a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】因式分解的应用【专题】因式分解【分析】把所给两个式子的左边进行因式分解，可得三角形三边长的关系，进而判断即可【解答】解：a2+abacbc=0，a（a+b）c（a+b）=0，（a+b）（ac）=0，ac=0，a=c；b2+bcbaca=0，b（b+c）a（b+c）=0，（ba）（b+c）=0，ba=0，b=a，a=b=c，ABC是等边三角形，故选D【点评】考查判断三角形的形状；利用因式分解得到三角形三边的关系是解决本题的关键二、填空题11在，0.1010010001，（）2，中，无理数的个数有3个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：无理数有，0.1010010001，共3个故答案是：3【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2016秋简阳市期中）计算：（a）2（a）3=a5； （3x2）3=27x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解【解答】解：原式=a5；原式=27x6故答案为：a5；27x6【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键13已知3x=5，3y=4，则32xy=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将32xy变形为（3x）23y，再结合同底数幂的除法的运算法则进行求解即可【解答】解：3x=5，3y=4，32xy=（3x）23y=524=故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则14已知581能被2030之间的两个整数整除，则这两个整数是24，26【考点】因式分解的应用【分析】首先利用平方差公式将581分解因式，可得：（54+1）（52+1）（521），即可求得：581=（54+1）2624，则问题得解【解答】解：581=（54+1）（541），=（54+1）（52+1）（521），=（54+1）2624581能被20至30之间的26和24两个整数整除故答案是：24、26【点评】此题考查了因式分解的应用解题的关键是利用平方差公式求得：581=（54+1）（52+1）（521）15阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2y22y1=x2（y2+2y+1）=x2（y+1）2=（x+y+1）（xy1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=（a+b）（a+b+c）【考点】因式分解-分组分解法【专题】压轴题；阅读型【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）故答案为（a+b）（a+b+c）【点评】此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式16定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【考点】整式的混合运算；代数式求值【专题】压轴题；新定义【分析】本题需先根据ab=a（1b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论【解答】解：ab=a（1b），2（2）=6=21（2）=23=6故本选项正确；ab=a（1b）=aabba=b（1a）=bab，故本选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b=aa2+bb2，a+b=0，原式=（a+b）（a2+b2）=0（a+b）22ab=2ab，故本选项正确；ab=a（1b）=0，a=0错误故答案为：【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键三.解答题（共72分）17计算题（1）+（2）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7（3）2022+202196+982（4）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）【考点】整式的混合运算；实数的运算【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据平方差公式化简即可得到结果；（4）根据平方差和完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：（1）+=52+2=5；（2）2（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7=2x927x9+25x9=0；（3）2022+202196+982=（202+98）2=90000；（4）（3xy）2（3x+2y）（3x2y）=9x26xy+y29x2+4y2=5y26xy【点评】此题考查了整式的混合计算，熟练掌握公式是解本题的关键18将下列各式因式分解：（1）x29 （2）3ma2+12ma9m（3）4x23y（4x3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x29=（x+3）（x3）；（2）3ma2+12ma9m=3m（a24a+3）=3m（a1）（a3）；（3）4x23y（4x3y）=4x212xy+9y2，=（2x3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19已知a为的整数部分，b1是121的算术平方根，求的值【考点】估算无理数的大小；算术平方根【分析】首先依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出的大小，从而得到a的值，然后依据算术平方根的定义得到b的值，最后代入计算即可【解答】解：169170196，1314，a=13b1是121的算术平方根，b1=11解得：b=12，=5【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、算术平方根的性质，求得a、b的值是解题的关键20已知a+b=3，ab=4求代数式下列代数式的值a2+b2 ab【考点】完全平方公式【分析】结合完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2进行求解即可【解答】解：a+b=3，ab=4，a2+b2=（a+b）22ab=322（4）=9+8=17a2+b2=17，ab=4，（ab）2=a22ab+b2=172（4）=17+8=25ab=5【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b221已知a，b是有理数，若+2=b+4，求a和b的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值【解答】解：根据题意得：，解得：a=5，则b+4=0，解得：b=4【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义22先化简，后求值：已知（2x+y）2y（y+2x）8x2x，其中x=1，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先将原式化简，然后将x与y的值代入即可求出答案【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2y22xy8x）2x=（4x2+2xy8x）2x=2x+y4，当x=1，y=2时原式=0【点评】本题考查整式混合运算，涉及完全平方公式，整式加减，代入求值等知识23如果n是正整数，求证：3n+22n+2+3n2n能被10整除【考点】因式分解的应用【专题】证明题【分析】首先分组分解，再进一步探讨得出答案即可【解答】解：3n+22n+2+3n2n=3n+2+3n2n+22n=3n（32+1）2n（22+1）=103n2n110=10（3n2n1），3n+22n+2+3n2n能被10整除【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键24已知：a2b2=（ab）（a+b）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）；a4b4=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：（1）a5b5=（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；（2）若a=2，你能根据上述规律求出代数式a3的值吗？【考点】平方差公式【专题】规律型【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；（2）根据规律，先把代数式a3分解因式，再代入计算即可【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3=（a）（a2+1+），=（a）（a22+3），=（a）（a）2+3，=2（4+3），=27，=14【点评】本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键第19页（共19页）