河南省周口市太康县2014届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

河南省周口市太康县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx12下列是同类二次根式的是（）A和B和C和D和3方程x25x=0的解是（）Ax1=0，x2=5Bx=5Cx1=0，x2=5Dx=04据调查，2011年12月太康县的房价均价为2800/m2，2013年同期将达到3500/m2假设这两年太康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A2800（1+x%）2=3500B2800（1x%）2=3500C2800（1+x）2=3500D2800（1x）2=35005如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A4.5B8C10.5D146如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（）A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）7如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）ABCD8在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9）计算：=_10（写一个你喜欢的实数m的值_，使关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根11若关于x的一元二次方程（m2）x2+x+m24=0的一个根为0，则m值是_12如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为_13在RtABC中，C=90，BC=8，则ABC的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_15对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=_三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题请看下面的例题：化简：解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x因为0，将两边平方，得，即x2=2所以原式=在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例17（8分）（2013连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由18（9分）（2013株洲）已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长19（9分）2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米（1）求点B到AD的距离；（2）求寿圣寺塔的高度（精确到0.1米，参考数据：=1.73）20（10分）（2013达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方例如选取二次项和一次项配方：x24x+2=（x2）22；选取二次项和常数项配方：，或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x28x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值21（10分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22（10分）（2013枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由23（11分）（2013衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由二、填空题（每小题3分，共21分）9 11001121271324142a+b=115 =3或3三、解答题（共8小题，满分75分）16例：化简+；解：设+=x，两边平方，得7+4+2+74=x2，即x2=16，+0x=417解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无解，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm218（1）证明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，AQPABC（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5BPQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，AQPABC，即，解得：PB=，AP=ABPB=3=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或619解：（1）过点B作BEAD于点E，AB=40cm，A=30，BE=AB=20，即点B到AD的距离为20米；（2）在RtABE中，A=30，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，BE=DE，AE=20，AD=AE+EB=20+20=20（+1），在RtADC中，A=30，DC=10+1027.3，测角仪的高度为1米，寿圣寺塔的高度为28.3米；答：寿圣寺塔的高度为28.3米20解：（1）x28x+4=x28x+1616+4=（x4）212；x28x+4=（x2）2+4x8x=（x2）24x；（2）x2+y2+xy3y+3=0，（x+y）2+（y2）2=0，x+y=0，y2=0，x=1，y=2，则xy=（1）2=1；21解：第二周每个旅游纪念品的销售价格为x由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元22解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33（米），2分在RtBDC中，BD=12.11（米），4分则AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分23（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，则=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN