2019-2020年高三联考数学(理) 含答案.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2906465 上传时间:2019-12-04 格式:DOC 页数:8 大小:217.50KB
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资源描述
2019-2020年高三联考数学(理) 含答案xx.11本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。参考公式:锥体体积公式,其中S为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,那么集合为 A BC D2若复数满足,则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的一条对称轴为 A. B. C. D. 4已知向量的夹角为120,且,则 A6B7 C8 D9-5函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为6阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为A0 B C D7已知椭圆与双曲线共焦点,设它们在第一象限的交点为,且,则双曲线的渐近线方程为A BCD8若实数满足,则的最小值为 A8 B C2 D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知是等差数列,则该数列前10项和 10一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为的等边三角形,俯视图如图所示,则这个几何体的体积为 .11不等式的解集是 12从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,则不同的送法有 种(用数字作答)13给出下列四个命题: 已知服从正态分布,且,则;“”的一个必要不充分条件是“”;函数在点处的切线方程为;命题;命题则命题“”是假命题其中正确命题的序号是 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,圆与直线相交所得的弦长为 .15(几何证明选讲选做题)如图,是的外接圆,延长到点,使得,连结交于点,连结,若,则的大小为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分) 在中,内角所对的边长分别是,已知,.(1)求的值;(2)若,为的中点,求的长.17(本小题满分12分)甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为:指标大于或等于85为正品,小于85为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率;(2)生产一件元件甲,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元. 在(1)的前提下,记为生产1件元件甲和1件元件乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望18(本小题满分14分)如图所示,已知垂直以为直径的圆所在平面,点在线段上,点为圆上一点,且,, (1)求证:;(2)求二面角的余弦值 19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,满足(1)求;(2)求;(3)设,求证:对任意正整数,有20(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足直线与直线的斜率之积为,直线、与直线分别交于点(1)求动点的轨迹方程;(2)求线段的最小值;(3)以为直径的圆是否经过某定点?若经过定点,求出定点的坐标;若不经过定点,请说明理由21(本小题满分14分)已知函数,()(1)当时,求函数的值域;(2)试讨论函数的单调性 海珠区xx学高三综合测试(二)理科数学参考答案与评分标准说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解:(1)且,1分 2分 4分 5分 6分(2)由(1)可得 7分由正弦定理得,即, 8分 12分17解:(1)在分别抽取的100件产品中,为正品的元件甲有80件,为正品的元件乙有75件. 1分所以元件甲、乙为正品的频率分别为,. 3分根据频率可估计元件甲、乙为正品的概率分别为,. 4分(2)随机变量的所有取值为150,90,30,30, 5分则, 9分所以的分布列为:1509030-30 10分的数学期望为.12分18解:(1)由, ,知,点为的中点1分连接,为等边三角形 2分又点为的中点,3分平面,平面, 4分又,平面,平面,平面 5分又平面, 6分(2)解法1:过点作,垂足为,连接由(1)知,平面,又平面,7分又,平面 又平面, 8分为二面角的平面角 9分因为, ,则12分在中,由(1)可知, 13分,即二面角的余弦值为 14分解法2: 由(1)可知,三线两两垂直,以原点,以分别为轴建立空间直角坐标系. 7分则, 8分, 9分 设平面与平面的法向量分别为,显然平面法向量为,10分由,,,解得 11分 12分,13分二面角的余弦值为14分19解:(1)当时, 1分当时, 2分 4分(2)由(1)猜想:. 5分下面用数学归纳法证明:当,显然成立;假设当时命题成立,即,那么当时,即时命题也成立,综上可知, 9分(3)由(2)知, 10分, 11分, 13分 14分20. 解:(1)已知,设动点的坐标,直线的斜率,直线的斜率(), 2分又, 3分即 4分(2)设直线的方程为的,直线的方程为的,6分由,得, ; 7分由,得, 8分由,9分当且仅当,即时,等号成立, 线段长的最小值 10分(3)设点是以为直径的圆的任意一点,则,即, 11分又,故以为直径的圆的方程为:, 12分令,得,解得, 13分以为直径的圆经过定点或 14分21.解:(1)当时, 1分当时,当且仅当时,取最小值2 2分当时, 在上单调递增,所以 3分所以当时,的值域为 4分(2)由,得, 5分当时,当时,在区间上单调递减, 6分当时,在区间上单调递增 7分当时,当时,在区间上单调递增8分当时,令,解得,舍去负值,得,当时,在区间上单调递减, 9分当时,在区间上单调递增 10分当时,当时,在区间上单调递减11分当时,令,得,下面讨论是否落在区间上,令,解得,令,解得,当时,当时,在上单调递减12分当时,在上存在极值点,当时,在上单调递增,当时,在上单调递减13分综上所述:当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增,在和上单调递减;当时,在和上单调递减 14分
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