2019-2020年高三10月月考数学文试题（含解析）.doc

2019-2020年高三10月月考数学文试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知，则的值为（ ）A6 B5 C4 D24 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D5在中，面积，则（ ）A B C D6向量满足：且，则向量与的夹角是 ( ) 7已知第象限的点在直线上，则的最小值为A.B.C. D.8执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABCD9对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置 A、各正三角形内的点 B、 各正三角形的某高线上的点C、各正三角形的中心 D、各正三角形外的某点10 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是 A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11是虚数单位，计算=_.12为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示： ，则该组数据的中位数为 13已知实数、满足约束条件则的最大值是 14古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为_ 15等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知向量，设函数其中xR. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.17(本题共10分)已知函数，当时，有极大值。（）求的值； （）求函数的极小值。18在某中学举行的数学知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在5070分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80100分的学生人数是多少； 19已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和20（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，E是SA的中点（1）求证：平面BED平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小21已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值 参考答案1C【解析】因为全称命题的否是是特称命题，因此可知为，选C2A【解析】因为，因此说条件能推出结论，但是结论不能推出条件选A3B【解析】因为根据解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，选B4A【解析】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，底面的面积是11=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，三棱锥的体积是1=故选C5B【解析】解：因为，面积，选B6D【解析】,.7A【解析】本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)8C【解析】程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环iS 循环前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后输出的S值为10.9C【解析】解：因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，选C10【解析】由于到其焦点的距离为，所以,所以（，），由题意知，11-1【解析】.12【解析】共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数.13【解析】解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为3.1459【解析】由三角数规律可知，可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为后一项最底层的点数，因而可知第30项比第29个项点数多30个，而第29项比第28项多29个，故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个152【解析】由a4a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11故Snn2n(n1)2n2nTn 要使得TnM，只需M2即可故M的最小值为216（1）（2）g(x) = 2sinx【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质和向量的数量积公式，以及三角函数图像的变换得到结论。（1）因为故求解得到周期和单调增区间。（2）由于横坐标扩大到原来的两倍，得,向右平移个单位，得得到结论。解：（1）， 3分 4分增区间：，kZ 6分（2）横坐标扩大到原来的两倍，得, 8分向右平移个单位，得,所以: g(x) = 2sinx. 10分17（）；（）【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的极值的运用以及函数的解析式的求解的综合问题。（1）由于函数，当时，有极大值。，则得到导数在x=1出为零，同时点的坐标为（1,3）,联立得到a,b的值，解析式参数的值得到。（2）利用上一问的结论，求解导数，解不等式得到单调区间进而得到极值。解：（1）当时，即 5分（2），令，得 10分18（1）0.7（2）100（3）15（人）【解析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50-70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=频数频率 ，可求出所求；（3）先求出成绩在80-100分的频率，然后利用频数=总数频率可求出成绩在80-100分的学生人数解：（1）成绩在5070分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7 4分(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人) 8分（3）成绩在80100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80100分的人数为：100*0.15=15（人） 12分19（1）（2）【解析】解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得，所以. 10分所以. 12分20（1）见解析；（2）45【解析】本题考查面面垂直，考查线面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确得出线面角，属于中档题（1）证明平面BED平面SAB，利用面面垂直的判定定理，证明DE平面SAB即可；（2）作AFBE，垂足为F，可得AEF是直线SA与平面BED所成的角，在RtAFE中，即可求得结论解：（1）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEAB3分SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB(若用向量法请参照给分)6分（2）法一：作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2A，则ABA，SA2 A，AEA，ABE是等腰直角三角形，则AFA在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小4512分（2）法二：分别以DA,DC,DS为坐标轴建立坐标系Dxyz，不妨设AD2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，0)，C(0，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)(2，0)，(1，0，1)，(2，0，0)，(0，2)设m(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则，因此可取m(1，1)8分 12分21（1）（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及直线与椭圆位置关系的综合运用。（1）设，依题意得2分 解得，解得。（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。解：（1）设，依题意得2分 解得 3分椭圆的方程为 4分（2）当AB 5分 当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得 6分代入椭圆方程，整理得 7分当且仅当时等号成立，此时 10分当11分 综上所述：，此时面积取最大值 12分有其它解答，请老师们参考评分标准酌情给分！