武威市民勤2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0Bx0Cx4Dx42用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D55如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1B1.5C2D36如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D28若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形9如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2B3C4D510如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11在实数范围内因式分解：x22=12若1x2，则化简的结果是13直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于14矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为cm15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长16如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=度17如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为m18如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19（8分）计算：（1）3； （2）（4）20（6分）已知x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y221（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？22（6分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形23（6分）如图在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点求证：四边形BDEF是菱形24（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由25（8分）观察下列各式及其验证过程：验证： =；验证： =；验证： =；验证： =（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明26（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD2015-2016学年甘肃省武威市民勤八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0Bx0Cx4Dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+40，解得x4故选D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】解：A、12+2232，不能构成直角三角形；B、2+22，不能构成直角三角形；C、12+2=22，能构成直角三角形；D、22+32=42，不能构成直角三角形故选C【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定5如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A1B1.5C2D3【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的长【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根据平行四边形的对边平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故选C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC的中点，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【考点】勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形故选C【点评】本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形9如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A2B3C4D5【考点】同类二次根式【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根据题意得，3a8=172a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5故选D【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键10如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据路程=速度时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可【解答】解：连接BC，由题意得：AC=162=32（海里），AB=122=24（海里），CB=40（海里），故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）.11在实数范围内因式分解：x22=（x）（x+）【考点】实数范围内分解因式【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12若1x2，则化简的结果是2x【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先将被开方数变形为完全平方式的形式，然后根据=|a|进行化简求解即可【解答】解：1x2，x20，原式=|x2|=2x故答案为：2x【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握=|a|13直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于6.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题【解答】解：如图，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=13，CD为斜边AB上的中线，CD=AB=6.5故答案为：6.5【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半14矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为10cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=5cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=25=10cm故答案为：10【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4【考点】勾股定理【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BDCD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，CD=9，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为DBBC=95=4故答案为14或4【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方16如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E=22.5度【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得E的度数【解答】解：连接BD，则BD=ACBE=ACBE=BDE=（1809045）=22.5【点评】主要考查到正方形对角线相等的性质17如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为150m【考点】勾股定理的应用【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=150（米）故答案为：150【点评】此题考查了勾股定理的应用，正确利用勾股定理求出是解题关键18如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PCAB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【解答】解：连接PCPEAC，PFBC，PEC=PFC=C=90；又ACB=90，四边形ECFP是矩形，EF=PC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC=4，BC=3，AB=5，ACBC=ABPC，PC=线段EF长的最小值为；故答案是：【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用“两点之间垂线段最短”找出PCAB时，PC取最小值是解答此题的关键三、解答题（本题有8小题，每题6分，共58分）19计算：（1）3； （2）（4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，xy=2，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）x=2，y=2+，x+y=4，x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2）x=2，y=2+，x+y=4，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=4（2）=8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值21如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1=CB1CB即可求得BB1的长度【解答】解；在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，CB1=1.5m，BB1=CB1CB=1.50.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键22如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BM=DN，OBBM=ODDN，OM=ON，四边形AMCN为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键23如图在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点求证：四边形BDEF是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定【分析】根据三角形的中位线定理推出BF=AB，BD=BC，EFBC，DEAB，得到平行四边形BDEF，和BF=BD，即可推出答案【解答】证明：D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，BF=AB，BD=BC，EFBC，DEAB，AB=BC，BF=BD，四边形BDEF是平行四边形，四边形BDEF是菱形【点评】本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键24如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】DCOE，先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形，得出对角线互相垂直即可【解答】解：OEDC，理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC，OD=BD，AC=BD，OC=OD，四边形OCED是菱形，OEDC【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25观察下列各式及其验证过程：验证： =；验证： =；验证： =；验证： =（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明【考点】算术平方根【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1【解答】解：（1）验证如下：左边=右边，故猜想正确；（2）证明如下：左边=右边【点评】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式26（10分）（2016春天河区期中）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；梯形【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形过Q点作QEAD，过D点作DFBC，QEP=DFC=90四边形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t