山东省枣庄市薛城区2016届九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a3=2C（a2）3=a6D3a2a=12如图，ab，1=2，3=40，则4等于（）A40B50C60D703一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D651064由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）ABCD5不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD6函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx=1Cx2且x1Dx2且x17如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD8如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB9若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A3B4C5D610如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36Ca=2rtan36Dr=Rcos3611有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D处，折痕为AE，再将ADE以DE为折痕向右折叠，使点A落在点A处，设AE与BC交于点F（如图），则AF的长为（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：每小题4分，共24分13若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为，114从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为15因式分解：x2（x2）16（x2）=16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为17若代数式和的值相等，则x=18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是三、解答题：共7道大题，满分60分19先化简，再求值：（），其中x=tan60220在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则A2B2C2的面积为21为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由23如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围24如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长25如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2015-2016学年山东省枣庄市薛城区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每小题3分，共36分1下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4B2a2a3=2C（a2）3=a6D3a2a=1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则，分别进行各项的判断即可【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a2a3=2a5，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、3a2a=a，故本选项错误；故选C2如图，ab，1=2，3=40，则4等于（）A40B50C60D70【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出1+2的度数，再由1=2得出2的度数，进而可得出结论【解答】解：ab，3=40，1+2=18040=140，2=41=2，2=140=70，4=2=70故选D3一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A6.5105B6.5106C6.5107D65106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000065=6.5106；故选：B4由六个正方体摆成如图所示的模型，从各个不同的方向观察，不可能看到的视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】分析实物的三视图，再做判断【解答】解：B是俯视图，C是左视图，D是正视图故选A5不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C6函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx=1Cx2且x1Dx2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0且x10，解得x2且x1故选D7如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断【解答】解：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B8如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD=BDBOD=CDCCAD=CBDDOCA=OCB【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在O中，AB是弦，半径OCAB，AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，ABCO，故四边形OACB为菱形故选：B9若关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（）A3B4C5D6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，由韦达定理，得，解得，ab=14=4故选：B10如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36Ca=2rtan36Dr=Rcos36【考点】正多边形和圆；解直角三角形【分析】根据圆内接正五边形的性质求出BOC，再根据垂径定理求出1=36，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解【解答】解：O是正五边形ABCDE的外接圆，BOC=360=72，1=BOC=72=36，R2r2=（a）2=a2，a=Rsin36，a=2Rsin36；a=rtan36，a=2rtan36，cos36=，r=Rcos36，所以，关系式错误的是R2r2=a2故选A11有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D处，折痕为AE，再将ADE以DE为折痕向右折叠，使点A落在点A处，设AE与BC交于点F（如图），则AF的长为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用折叠的性质，即可求得AD=AD=AD=、BD=ABAD=，AE=AE=AD=2，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EF：AF=EC：AB，从而求得AF的长度【解答】解：根据折叠的性质知，AD=AD=AD=、CE=CDDE=，CEAB，ECFABF，CE：BA=EF：AF（相似三角形的对应边成比例）；又CE=CDDE=，BA=ADCE=2，=；而AE=AE=AD=2，AF=4故选D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，且=1，即2a+b=0，a与b异号，即b0，abc0，选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，选项错误；原点O与对称轴的对应点为（2，0），x=2时，y0，即4a+2b+c0，选项错误；x=1时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，选项正确，故选B二、填空题：每小题4分，共24分13若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为，1【考点】单项式；同类项【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值【解答】解：单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，解得：a=3，b=1故答案为：3，114从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率=故答案为15因式分解：x2（x2）16（x2）=（x2）（x+4）（x4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x2）（x216）=（x2）（x+4）（x4）故答案为：（x2）（x+4）（x4）16如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】在RTAOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、OBD是等边三角形，进而可得RTCOE中COE=60、CO=2，由三角函数可得OE、CE【解答】解：过点C作CEx轴于点E，OB=2，ABx轴，点A在直线y=x上，AB=2，OA=4，RTABO中，tanAOB=，AOB=60，又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60得到，D=AOB=OBD=60，AO=CD=4，OBD是等边三角形，DO=OB=2，DOB=COE=60，CO=CDDO=2，在RTCOE中，OE=COcosCOE=2=1，CE=COsinCOE=2=，点C的坐标为（1，），故答案为：（1，）17若代数式和的值相等，则x=7【考点】解分式方程【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：根据题意得： =，去分母得：2x+1=3x6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解故答案为：x=718如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当BFE=BEF，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，即可求出BD【解答】解：如图所示：当BFE=BEF，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=2，AD=6，DE=2，BD=22三、解答题：共7道大题，满分60分19先化简，再求值：（），其中x=tan602【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=tan602=2时，原式=20在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则A2B2C2的面积为14【考点】作图相似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用A2B2C2所在矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）A2B2C2的面积为：48242628=14故答案为：1421为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m=48，n=15（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案【解答】解：（1）这次调查的学生人数为4235%=120（人），m=120421812=48，18120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：22如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点A作ADOD于点D，可求得AD的长为60km，由6050可知，不会受到台风影响；（2）过点B作BGOC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间【解答】解：（1）作ADOC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，由题意得：DOA=45，OA=60km，AD=DO=60=60km，6050，A市不会受到此台风的影响；（2）作BGOC于G，由题意得：BOC=30，OB=80km，BG=OB=40km，4050，会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG=30km，EF=2EG=60km，风速为40km/h，6040=1.5小时，影响时间约为1.5小时23如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数k的值；（2）联立反比例函数和一次函数解析式，求出交点B的坐标，结合图形即可求出x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y=x+5的图象过点A（1，n），n=1+5，n=4，点A坐标为（1，4），反比例函数y=（k0）过点A（1，4），k=4，反比例函数的解析式为y=；（2）联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值，则1x424如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得ODAD，易证DFOD，故DF为O的切线；（2）证得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可【解答】（1）证明：如图，连接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点D在O上，直线DF与O相切；（2）解：四边形ACDE是O的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，=，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=925如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，x22x+3），根据SAOP=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得故该抛物线的解析式为：y=x22x+3（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=x22x+3，则易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12则符合条件的点P的坐标为：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直线AC的解析式为y=x+3设Q点坐标为（x，x+3），（3x0），则D点坐标为（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值2016年5月23日第24页（共24页）