聊城市阳谷县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD12如图，1=2，则下列各式不能说明ABCADE的是（）AD=BBE=CCD3在ABC中，C=90，下列各式不一定成立的是（）Aa=bcosABa=ccosBCDa=btanA4下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个5如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE6如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD7如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=35，则CAD的度数是（）A35B45C55D658如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）CDECAB；（4）CDE的面积与CAB面积之比为1：4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD=（）A105B120C135D15010下列下列说法中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心11如图所示，AB是O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（）AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD12数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC、SDEF，那么它们的大小关系是（）ASABCSDEFBSABCSDEFCSABC=SDEFD不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13已知在RtABC中，C=90，tanA=，则sinA=14如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB=40，直径CDAB，连接AC，则BAC=度15已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似由对应边成比例，则可得只含AD的一个比例式16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台17如图，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ设运动时间为ts，当t=S时，ABC与APQ相似三、解答题（共8小题，满分69分）18计算：（1）sin230+cos30tan60； （2）sin45+3tan3019如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长20据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速21如图，在直角坐标系中，ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画DEF与ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的DEF22如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长23如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45，在地面点B测得点C的仰角为60，求树高CD（结果精确到0.1米）（参考数据：1.7，1.4）24如图，在RtAOB中，B=40，以OA为半径，O为圆心作O，交AB于点C，交OB于点D求的度数25如图，P为圆外一点，PB交圆于点A，B，PD交圆于点C，D， =75，=15（1）求P的度数；（2）如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；（3）请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质2016-2017学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD1【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：abc，=故选B2如图，1=2，则下列各式不能说明ABCADE的是（）AD=BBE=CCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据1=2，可知DAE=BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似故选D3在ABC中，C=90，下列各式不一定成立的是（）Aa=bcosABa=ccosBCDa=btanA【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义，逐一判断【解答】解：A、cosA=，b=ccosA，本选项错误；B、cosB=，a=ccosB，本选项正确；C、sinA=，c=，本选项正确；D、tanA=，a=btanA，本选项正确；故选A4下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似A1个B2个C3个D4个【考点】相似图形【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断【解答】解：正确两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，不相似，三边不一定成比例故选A5如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理分析即可【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误故选D6如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D7如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=35，则CAD的度数是（）A35B45C55D65【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，得ADC=ABC=35，再根据AD是O的直径，则ACD=90，由三角形的内角和定理即可求得CAD的度数【解答】解：ABC=35，ADC=35，AD是O的直径，ACD=90，CAD=9035=55故选C8如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）CDECAB；（4）CDE的面积与CAB面积之比为1：4其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，（1）成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，（2）成立；DE是CAB的中位线，可得DEAB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得CDECAB，（3）成立；由CDECAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立【解答】解：DE是它的中位线，DE=AB=1，故（1）正确，DEAB，CDECAB，故（3）正确，SCDE：SCAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，等边三角形的高=边长sin60=2=，故（2）正确故选D9如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD=（）A105B120C135D150【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得BCD的度数【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，弦BC和CD和DA对的圆心角均为60，BCD=120故选B10下列下列说法中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确故选D11如图所示，AB是O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是（）AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断【解答】解：A、ACD=DAB，而ADC=BDA，DACDBA，所以A选项的添加条件正确；B、AD=DE，DAE=E，而E=B，DAC=B，DACDBA，所以B选项的添加条件正确；C、ADC=BDA，当DA：DC=DB：DA，即AD2=DCBD时，DACDBA，所以C选项的添加条件不正确；D、ADC=BDA，当DA：DC=DB：DA，即AD2=DCBD时，DACDBA，所以D选项的添加条件正确故选C12数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作SABC、SDEF，那么它们的大小关系是（）ASABCSDEFBSABCSDEFCSABC=SDEFD不能确定【考点】解直角三角形【分析】在两个图形中分别作BC、EF边上的高，欲比较面积，由于底边相等，所以只需比较两条高即可【解答】解：如图，过点A、D分别作AGBC，DHEF，垂足分别为G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5sin 50=5sin 50，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin 50，AG=DHBC=4，EF=4，SABC=SDEF故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13已知在RtABC中，C=90，tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值【解答】解：在RtABC中，C=90，tanA=，设a=3x，则b=4x，则c=5xsinA=故答案是：14如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB=40，直径CDAB，连接AC，则BAC=35度【考点】圆周角定理【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数，再由平行线的性质求出BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO=70直径CDAB，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案为：3515已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似由对应边成比例，则可得只含AD的一个比例式【考点】相似多边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到AB=AF=1，根据相似多边形的性质列出比例式即可【解答】解：由折叠的性质可知，AB=AF=1，矩形EFDC与矩形ABCD相似，即；故答案为：16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器3台【考点】圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是130，则共需安装3601303【解答】解：A=65，该圆周角所对的弧所对的圆心角是130，共需安装360130317如图，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ设运动时间为ts，当t=或S时，ABC与APQ相似【考点】相似三角形的判定【分析】根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5t）cm，分两种情况：当时，解方程即可；当时，解方程即可；即可得出结果【解答】解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5t）cm，A=A，分两种情况：当时，解得：t=；当时，解得：t=；综上所述：t=s或s时，ABC与APQ相似；故答案为：或三、解答题（共8小题，满分69分）18计算：（1）sin230+cos30tan60； （2）sin45+3tan30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=+32=119如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=520据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，D=90，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得ABD=31，2秒后到达C点，测得ACD=50（tan310.6，tan501.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离（2）通过计算，判断此轿车是否超速【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BDCD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断【解答】解：（1）在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m，ACD=50，tan50=，即CD=20m，BC=BDCD=4020=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：202=10m/s15m/s，则此轿车没有超速21如图，在直角坐标系中，ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画DEF与ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的DEF【考点】作图-位似变换【分析】利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：22如图，在O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，设O的半径为R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R2）2+62，R=10答：O的半径长为1023如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45，在地面点B测得点C的仰角为60，求树高CD（结果精确到0.1米）（参考数据：1.7，1.4）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意首先表示出AE，BE的长，进而利用x+x=6，求出答案【解答】解：作CEAB，垂足为点E，在RtACE中，CAE=45，设AE=CE=xcm，在RtCBE中，CBE=30，tanCBE=，即=，BE=x，AE+BE=AB，x+x=6，解得：x=3（1），CD=BE=x=933.8（m）答：树高CD约为3.9m24如图，在RtAOB中，B=40，以OA为半径，O为圆心作O，交AB于点C，交OB于点D求的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】连接OC，求出A度数，根据等腰三角形性质求出ACO，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：连接OC，O=90，B=40，A=1809040=50，OA=OC，ACO=A=50，COD=ACOB=10，的度数是1025如图，P为圆外一点，PB交圆于点A，B，PD交圆于点C，D， =75，=15（1）求P的度数；（2）如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；（3）请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质【考点】圆周角定理【分析】（1）首先连接AD，根据圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，即可求得BAD与ADC的度数，继而求得答案；（2）由（1）的证明方法可证得圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半（3）利用图形可以得出圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半，根据圆周角定理得出C=，D=，再利用三角形的外角性质得出答案即可【解答】解：（1）连接AD，=75，=15，BAD=75=37.5，ADC=15=7.5，P=BADADC=30；（2）圆外角的性质：圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半理由：连接AD，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，BAD=，ADC=，P=BADADC=（），圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半；（3）圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半证明：如图，延长BA，交圆于点D，延长CA，交圆于点E，连接CDBAC是ACD 的一个外角，BAC=C+D圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），C=，D=BAC=C+D=+=（+）命题成立2017年2月7日第26页（共26页）