2019-2020年高三第二次模拟理科数学试题.doc

2019-2020年高三第二次模拟理科数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知复数，则复平面内表示z的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合，则AP BQ C D3二项式的展开式中，含x4的项的系数为A5 B10C-5 D-104一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A3 BC D5某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为Ak 4？Bk 5？Ck 6？Dk 7？6已知数列为等差数列，且，则A BC D7已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为A BC D8已知是周期为2的奇函数，当时，。设，则A B C D9函数在上有零点，则实数m的取值范围是A B C D10 数列满足，则A B C D11已知点P是双曲线右支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I是PF1F2的内心，成立，则A B C D12若直角坐标平面内P、Q两点满足条件：点P、Q都在函数的图象上；点P、Q关于原点对称，则称（P、Q）是函数的一个“和谐点对”（点对（P、Q）与（Q、P）可看做同一个“和谐点对”）。已知函数，则的“和谐点对”有A1个 B2个 C3个 D4个第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13随机变量X服从正态分布，则_。14正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为_。15连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列，Sn是其前n项和，则S5=3的概率是_。16已知ABC，C=60，AC=2，BC=1，点M是ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：xy-1131-113 （1）根据表格提供的数据求的解析式； （2）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b=3c，求。18（本小题满分12分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生xx人，其中男生1200人，女生800人，为了调查xx年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADC=90，ADBC，ABAC，AB=AC=2，G为ABC重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG平面PAB；（2）当FG平面AEC时，求二面角PCDA的正切值。20（本小题满分12分）过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点，。 （1）求y0； （2）求证：直线AB恒过定点； （3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，O是ABC外接圆，过O上一点H作O的切线，BC与这条线切线平行，AC、AB的延长线交这条线切线于点E、F，连结AH、CH。（1）求证：AH平分EAF；（2）若CH=4，CAB=60，求圆弧的长。23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求。24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 设函数（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。xx年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BABCADCDCABA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. () 4分() 6分由余弦定理得 8分由正弦定理得 12分18. () 男生24人；女生16人 4分()012 8分 12分19. ()连接交于点因为，所以,又平面，所以平面 4分() 因为平面，所以即为二面角的平面角 6分在直角梯形中，可求 7分又由平面,可求 9分所以 12分20. ()设，.由，得： ，.直线的方程是：.即. 同理，直线的方程是：.由得：，. 4分()恒过点 8分（）由()得：， ， ，.故存在使得. 12分21. () 当时 的单调递减区间为 4分() 由 得记当时 在递减又 8分（）由()知 取得 即 12分22. （）证明：连结，则.，为弧的中点平分 5分（）连结、，则，为等边三角形，又的长为 10分23. （） 4分（）， 10分24. （） 时，或定义域为 4分（）恒成立，即恒成立，由的图象知，. 10分