2019-2020年高一（下）期末数学试卷 含解析.doc

江苏省南通市海安县曲塘中学xx学年高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是2如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为3已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为4A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=6设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为7过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是8函数的定义域为9已知点 M（1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为10已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为11已知数列an的前n项和，则a1+a2+a3+a10=12已知实数x，y满足，则z=2|x4|+|y3|的取值范围是13已知过点 P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为14设集合 P=x，1，Q=y，1，2，x，y1，2，3，4，5，6，7，且PQ，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为二、解答题（本大题共6小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）P（B）16某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率17在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当，且ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（ BA）的值18在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx（m0，x0）上（1）若O1的坐标为（3，1），过直线xy+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程19已知数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8（1）求数列an的通项公式；（2）求使得amam+1am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整数m的值2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a0时，z=yax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意nN*恒成立，求所有这样的解x构成的集合江苏省南通市海安县曲塘中学xx学年高一（下）期末数学试卷2019-2020年高一（下）期末数学试卷 含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是6考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义和性质进行求解即可解答：解：由题意知女运动员有4928=21人，由分层抽样的定义可知，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是人，故答案为：6点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键2如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒300粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有200粒，则空白区域的面积约为考点：模拟方法估计概率专题：计算题；概率与统计分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系解答：解：由题意，设空白区域的面积为S，则1=，S=故答案为：点评：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案3已知一组数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，那么x的值为8考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：根据平均数的公式进行求解即可解答：解：数据8，9，x，10，7，6的平均数为8，8+9+x+10+7+6=86=48，解得x=8，故答案为：8点评：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础4A，B两人下棋，A获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为20%，那么A不输的概率为0.5考点：互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：利用互斥事件的概率加法公式即可得出解答：解：A不输与A、B两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知：A不输的概率P=0.2+0.3=0.5故答案为：O.5点评：此题主要考查了概率的意义，正确理解互斥事件及其概率加法公式是解题的关键5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则角A=考点：正弦定理专题：解三角形分析：根据正弦定理和两角差的正弦公式化简式子，根据内角的范围判断A与B的关系，结合条件和内角和定理求出A的值解答：解：由题意得，则acosB=bcosA，由正弦定理得，sinAcosB=cosBcosA，则sin（AB）=0，又A、B（0，），则AB（，），所以AB=0，即A=B，因为，所以A=B=，故答案为：点评：本题考查正弦定理，两角差的正弦公式，注意内角的范围，属于中档题6设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为3考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项、求和公式代入计算，化简即得结论解答：解：=1+q，q=2，=1+2=3，故答案为：3点评：本题考查数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题7过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（x1）2+（y1）2=4考点：圆的标准方程专题：计算题分析：先求AB的中垂线方程，它和直线x+y2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程解答：解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，所以，圆心（1，1）；圆心到A的距离就是半径：=2，所以所求圆的方程为：（x1）2+（y1）2=4故答案为：（x1）2+（y1）2=4点评：本题解答灵活，求出圆心与半径是解题的关键，本题考查了求圆的方程的方法是基础题目8函数的定义域为（，）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可解答：解：函数，即；解得，x；f（x）的定义域为故答案为：（，）点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目9已知点 M（1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（，）考点：点到直线的距离公式专题：数形结合；直线与圆分析：根据图形，得出点 M、N在直线y=x+1的两侧，当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；求出交点坐标即可解答：解：点 M（1，3），点 N（3，2）在直线y=x+1的两侧，当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；如图所示，又直线MN的方程为=，即x+4y=11；两方程联立，解得；P的坐标为（，）故答案为：（，）点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目10已知实数x，y满足x2+y2=3，则的取值范围为，考点：直线与圆的位置关系；基本不等式专题：直线与圆分析：画出满足条件的平面区域，根据的几何意义结合图象求出其范围即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，而的几何意义表示过A（2，0）与圆上的点的直线的斜率，显然直线与圆在上方与圆相切时，斜率最小，在下方与圆相切时，斜率最大，由OA=2，OB=，得OAB=30，直线AB的斜率是，同理可求：直线在圆的下方时即蓝色直线的斜率是：故答案为：点评：本题考查了的几何意义，考查数形结合思想，考查直线斜率公式，是一道基础题11已知数列an的前n项和，则a1+a2+a3+a10=61考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：根据数列的前n项和公式，令n=10代入即可得到结论解答：解：数列an的前n项和，a1+a2+a3+a10=S10=102410+1=10040+1=61，故答案为：61点评：本题考查了数列的前n项和的求解，比较基础12已知实数x，y满足，则z=2|x4|+|y3|的取值范围是3，10考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x4，y3，则z=2|x4|+|y3|=112xy，即y=112xz，平移直线y=2x+11z，由图象知当直线经过点B（4，0）时，直线截距最小，此时z最大，最大为z=1180=3，当直线经过点A时，直线截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），最小值为z=1101=10，即3z10，故答案为：3，10点评：本题主要考查线性规划的应用，根据平面区域确定x，y的取值范围，去掉绝对值是解决本题的关键13已知过点 P（1，1）的两条直线斜率均存在，且互相垂直若这两条直线被圆O：x2+y2=4所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为或考点：直线与圆相交的性质专题：综合题；直线与圆分析：设这两条直线的斜率分别为k、，利用点斜式求得两条弦所在的直线方程，求出各自的弦心距，再结合弦长之比为，得到关于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的两根之和解答：解：设这两条直线的斜率分别为k、，则这两条直线的方程分别为m：y1=k（x1），n：y1=（x1），即m：kxy+1k=0，n：x+ky1k=0圆心O到直线m的距离为d=，可得弦长为2圆心O到直线n的距离为d=，可得弦长为2再由弦长之比为，即可得3k2+10k+3=0求得k=3，或k=，当k=3时，这两条直线的斜率之和为；当k=时，两条直线的斜率之和为故答案为：或点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，韦达定理，弦长公式，属于中档题14设集合 P=x，1，Q=y，1，2，x，y1，2，3，4，5，6，7，且PQ，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x，y）所表示的点中任取一个，若该点落在圆x2+y2=R2（R2Z）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的R2的集合为30，31，32考点：几何概型专题：概率与统计分析：根据两个集合之间的关系，写出x，y可能的取值，也就是得到试验发生包含的事件数，根据所给的概率的值，求出满足条件的事件数，把所有点的坐标的平方和比较，选出满足要求的R2解答：解：集合P=x，1，Q=y，1，2，x，y1，2，3，4，5，6，7，PQ，x=2，y=3，4，5，6，7，这样在坐标系中共组成5个点，当x=y时，也满足条件共有5个，所有的事件数是5+5=10，点落在圆x2+y2=R2内（不含边界）的概率恰为，有4个点落在圆内，（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圆内的点，32R229，R2Z而落在圆内的点不能多于4个，所以满足要求的R2的集合为：30，31，32故答案为：30，31，32点评：本题考查等可能事件的概率和集合间的关系，本题解题的关键是看出x，y的可能的取值，注意列举时做到不重不漏属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知甲、乙两人分别位于图中的M、N两点，每隔1分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走1格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为A、B（1）分别求出甲、乙向南行走的概率；（2）求两人经过1分钟相遇的概率（已知事件A、B同时发生的概率P（AB）=P（A）P（B）考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式专题：概率与统计分析：（1）根据甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率；用1减去乙向东、向南、向北行走的概率，即得乙向南行走的概率（2）利用相互独立事件的概率乘法公式求得在点E相遇的概率和在点F相遇的概率，相加即得所求解答：解：（1）由于甲向四个方向行走的概率是相等的，故甲向南行走的概率为；乙向南行走的概率为1=，（2）求两人经过1分钟相遇的地点是图中点E或点 F，在点E相遇的概率为 =，在点F相遇的概率为=，故两人经过1分钟相遇的概率为 +=点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题16某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，计算数据的平均数即可；（2）计算被抽到的同学考试成绩在80（分）以上的概率；（3）求出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩：0.155+0.265+0.375+0.2585+0.1595=76.5； （2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件AP（A）=0.02510+0.01510=0.4；被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4； （3）设男生人数为x，则女生人数为40x，所以，即17x22，所以共有（17，13），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），6个等可能事件，则男生人数不少于女生有（20，20），（21，19），（22，18），共3个，故这批学生中男生人数不少于女生的概率P=点评：本题考查了频率布直方图应用问题，以及古典概型的概率问题，属于基础题17在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当，且ABC的面积为时，求a的值；（2）当时，求sin（ BA）的值考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）由已知结合三角形面积公式即可求得a的值（2）由已知及余弦定理可得c=，可得b2=a2+c2，由勾股定理可得B=90，cosA=，利用诱导公式即可求得sin（ BA）的值解答：（本题满分为10分）解：（1），ABC的面积为，S=，解得：a=24分（2），由余弦定理可得：c=，b2=a2+c2，可得B=90，cosA=，sin（ BA）=sin（90A）=cosA=10分点评：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理，诱导公式的应用，属于基本知识的考查18在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx（m0，x0）上（1）若O1的坐标为（3，1），过直线xy+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程考点：圆的切线方程专题：综合题；直线与圆分析：（1）利用PA=，可得O1P取最小值时，PA有最小值，（2）圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），确定r1、r2是r24m（m+1）r1+8m2=0的两个根，利用圆O1，圆O2的半径之积为2，求出m，即可求两圆的另一条公切线的方程解答：解：（1）由题意，圆O1的半径r=1，所以PA=，所以O1P取最小值时，PA有最小值，O1到直线xy+2=0的距离d=2，所以O1P最小值为2，所以PA长度的最小值为；（2）因为圆O1，O2都在射线y=mx（m0，x0）上，所以圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），因为Q（2，2）是两圆的一个公共点，所以（2）2+（2r1）2=r12，（2）2+（2r2）2=r22，所以r124m（m+1）r1+8m2=0，r224m（m+1）r2+8m2=0，所以r1、r2是r24m（m+1）r1+8m2=0的两个根，因为r1r2=8m2=2（m0），所以m=，因为两圆的另一条公切线的倾斜角是直线OO1的倾斜角的两倍，所以两圆的另一条公切线的斜率为=，所以两圆的另一条公切线的方程y=x点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已知数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8（1）求数列an的通项公式；（2）求使得amam+1am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整数m的值考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据已知条件，求解该数列的前两项，可得数列an的通项公式；（2）根据所给的等式确定m的值解答：解：（1）数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，a3=a1+2，a5=a1+4，a7=a1+6，a4=2a2，a6=4a2，a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3a2+2a2=a1+4+a1，2a2+6+a1=4a2+2+a1a1=1，a2=2，an=；（2）amam+1am+2=am+am+1+am+2成立，由上面可以知数列an为：1，2，3，4，5，8，7，16，9，当m=1时等式成立，即 1+2+3=6=123；等式成立当m=2时等式成立，即2342+3+4；等式不成立当m=3、4时等式不成立；当m5时，amam+1am+2为偶数，am+am+1+am+2为奇数，可得m取其它值时，不成立，m=1时成立点评：本题重点考查了等差数列的概念和基本性质、等比数列的概念和基本性质等知识，属于中档题解题关键是准确应用等差和等比数列的基本性质求解问题2）设实数x，y满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当a0时，z=yax的最大值；（2）若关于x的不等式组对任意nN*恒成立，求所有这样的解x构成的集合考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值（2）将的分子分母同除2n，结合“对勾函数“的单调性，求出=（0，进而将恒成立问题转化为最值问题后，可得，解方程可得答案解答：解：（1）不等式组等价为，即，作出不等式组对应的平面区域，由z=yax得y=ax+z，直线与y轴交点的纵坐标为z，平移直线y=ax+z，由图象可知在点B（0，2）处，zmax=2，当0a2时，在点B处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），zmin=a当a2时，在点A（0，4）处，直线y=ax+z的截距最大，此时z最大，zmax=4（2）若对任意nN*恒成立，即对任意nN*恒成立，=（0，故即解得x=1或x=故所有这样的解x的集合是点评：本题主要考查线性规划以及不等式恒成立问题，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法