2019-2020年高三5月仿真考试数学（理）试题.doc

2019-2020年高三5月仿真考试数学（理）试题xx.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设，则（ ）A：B：C：D：2、设为虚数单位，则（ ）A：B：C：D：3、设，则“”是“”的（ ）A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：不充分不必要条件4、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A：若，则B：若，则C：若，则D：若，则5、若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）A：B：C：D：6、已知是函数的一个零点，若，则（ ）A：B：C：D：7、设、分别为双曲线的左右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A：B：C：D：8、设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）A：B：C：D：（第10题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中913题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题）9、函数的值域是 。10、执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。11、已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为 。12、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 。（第12题）（第14题）13、若对任意，恒成立，则的取值范围是 。14、如图，与相交与点，且，若的外接圆的直径为，则的外接圆的直径为 。15、设直线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，则与间的距离为 。三、解答题（本题6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、已知函数的最小正周期为。求的值；将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。17、为了解学生身高情况，某校以的比例对全校名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：160 165 170 175 180 185 190男生150 155 160 165 170 175 180女生估计该校男生的人数；估计该校学生身高在之间的概率；从样本中身高在之间的女生中任选人，设身高在之间的人数为，求的分布列和数学期望。18、如图，在五棱锥中，是等腰三角形。求证：平面平面；求直线与平面所成角的大小；求四棱锥的体积。19、数列的前项和为，。求数列的通项；求数列的前项和。20、在平面坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为。设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，。设动点满足，求点的轨迹；设，求点的坐标；设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。21、已知函数。当时，讨论的单调性；设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。xx年潮州市金山中学仿真考理科数学答题卷题号一二三总分161718192021得分题号12345678答案一、选择题二、填空题9： 10： 11： 12： 13： （ ） 16、三、解答题18、17、20、19、21、xx年潮州市金山中学仿真考理科数学参考答案一、选择题 18：BCBB.ABCB二、填空题 9： 10： 11： 12：13： 14： 15：三、解答题16、由于，依题意得，所以由知所以当时，所以17、样本中男生人数为，由分层抽样比例为估计全校男生人数为。由统计图知，样本中身高在之间的学生有人，样本容量为，所以样本中学生身高在之间的频率，故由估计该校学生身高在之间的概率。由统计图知，样本中身高在之间的女生有人，身高在之间的女生有4人，所以依题意可得可能取的值为且， ，012所以的分布列为18、证明：在中，因为，所以，因此，故，所以又，所以又，且，所以，又，所以平面法一：因为是等腰三角形，所以，因此又，所以点到平面的距离等于点到平面的距离由于，在中，所以，故边上的高为，此即为点到平面的距离所以到平面的距离为设直线与平面所成的角为，则。又，所以。法二：由知两两相互垂直，分别以为建立空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以又，因此因为，所以四边形是直角梯形因为所以因此故所以因此设是平面的一个法向量，则解得取得又设表示向量与平面的法向量所成的角，则所以因此直线与平面所成的角为。解：因为，所以四边形是直角梯形因为，所以，因此故，所以又所以19、，又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，当时，当时，得也满足上式， 20、解：由题意得设点，则，由，得，化简得故所求点的轨迹为直线。由及得，则点，从而直线的方程为；由及，得，则点，从而直线的方程为由解得所以点的坐标为。由题设知，直线的方程为，直线的方程为。点满足得因为，则解得，从而得同理得若，则由及，得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率直线的斜率，得，所以直线过点因此，直线必过轴上的点。21、解：，令当时，当,函数单调递减当，函数单调递增当时，由，即，解得.当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，时，函数单调递减；时，函数单调递增时，函数单调递减当时，当,函数单调递减当，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，（）又当时，与（）矛盾；当时，也与（）矛盾；当时，.综上，实数的取值范围是.